Subgroups — #7615146

Order 512.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 395 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59875	C₂	1	2	yes	maximal
2	#32528	C₂	1	4	yes	maximal
3	#28737	C₂	1	2	yes	maximal
4	#28532	C₂	1	2	yes	maximal
5	#28283	C₂	1	2	yes	maximal
6	#28012	C₂	1	4	yes	maximal
7	#26317	C₂	1	4	yes	maximal
8	#24683	C₂	1	4	yes	maximal
9	#22808	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22727	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₄×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	#2810	—	2	4	no	—
21	#2568	—	2	2	no	—
22	#2568	C₂²	1	4	yes	—
23	#2568	C₂²	1	4	yes	—
24	#2514	—	2	4	no	—
25	#2514	—	2	4	no	—
26	#2514	C₂²	1	8	yes	—
27	#2355	—	2	2	no	—
28	#2355	C₂²	1	4	yes	—
29	#2355	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2097	C₂²	1	8	yes	—
34	#2074	C₂²	1	8	yes	—
35	#2066	C₂²	1	8	yes	—
36	#2056	C₂²	1	8	yes	—
37	#1990	C₂²	1	2	yes	—
38	#1984	C₂²	1	2	yes	—
39	#1981	C₂²	1	4	yes	—
40	#1969	C₂²	1	2	yes	—
41	#1969	C₂²	1	4	yes	—
42	#1969	C₂²	1	4	yes	—
43	#1969	C₂²	1	2	yes	—
44	#1956	C₂²	1	2	yes	—
45	#1949	C₂²	1	8	yes	—
46	#1948	C₂²	1	4	yes	—
47	#1942	C₂²	1	2	yes	—
48	#1942	C₂²	1	2	yes	—
49	#1939	C₂²	1	2	yes	—
50	#1939	C₂²	1	2	yes	—
51	#1928	C₂²	1	8	yes	—
52	#1927	C₂²	1	8	yes	—
53	#1846	C₂²	1	4	yes	—
54	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1803	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
61	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
62	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	#500	—	2	4	no	—
73	#494	—	2	4	no	—
74	#475	—	4	8	no	—
75	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
76	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
77	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
78	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#401	—	2	8	no	—
101	#400	—	2	8	no	—
102	#400	—	2	8	no	—
103	#400	—	2	8	no	—
104	#391	—	2	4	no	—
105	#391	—	2	4	no	—
106	#391	—	2	4	no	—
107	#391	—	2	4	no	—
108	#391	—	2	2	no	—
109	#391	D₄	1	2	yes	—
110	#391	C₂³	1	4	yes	—
111	#391	C₂³	1	8	yes	—
112	#391	C₂³	1	8	yes	—
113	#389	—	2	2	no	—
114	#389	—	2	2	no	—
115	#389	—	2	2	no	—
116	#389	D₄	1	2	yes	—
117	#389	D₄	1	2	yes	—
118	#389	C₂³	1	4	yes	—
119	#387	—	2	8	no	—
120	#387	—	2	8	no	—
121	#387	—	2	8	no	—
122	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
123	#384	C₂³	1	2	yes	—
124	#384	C₂³	1	2	yes	—
125	#383	—	2	8	no	—
126	#382	—	2	4	no	—
127	#382	—	2	4	no	—
128	#382	C₂³	1	8	yes	—
129	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
136	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#340	C₂³	1	4	yes	—
140	#340	C₂³	1	8	yes	—
141	#340	C₂³	1	4	yes	—
142	#336	C₂³	1	4	yes	—
143	#336	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
152	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
163	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	#107	—	2	4	no	—
198	#107	—	2	4	no	—
199	#107	—	2	4	no	—
200	#107	—	2	4	no	—
201	#107	—	4	2	no	—
202	#107	—	4	2	no	—
203	#106	—	4	8	no	—
204	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
205	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
208	#103	—	2	8	no	—
209	#103	—	4	8	no	—
210	#103	—	4	4	no	—
211	#103	—	4	8	no	—
212	C₄×C₈	—	2	8	no	—
213	C₄×C₈	—	2	2	no	—
214	C₄×C₈	—	2	2	no	—
215	C₄×C₈	—	2	2	no	—
216	C₄×C₈	—	4	1	no	—
217	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
218	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
219	#95	—	2	8	no	—
220	#95	—	2	8	no	—
221	#95	—	2	4	no	—
222	#95	—	2	4	no	—
223	#95	—	2	4	no	—
224	#95	—	2	8	no	—
225	#95	—	2	4	no	—
226	#95	—	2	8	no	—
227	#95	—	2	8	no	—
228	#95	—	2	8	no	—
229	#95	—	2	8	no	—
230	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	Q₁₆	—	4	8	no	—
258	Q₁₆	—	4	8	no	—
259	C₂×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂×C₈	—	2	1	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	4	no	—
298	C₄²	—	2	1	no	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	2	1	no	—
301	C₄²	—	4	1	no	—
302	C₄²	—	4	8	no	—
303	C₄²	—	4	8	no	—
304	C₄²	—	8	8	no	—
305	C₄²	#135	1	4	yes	—
306	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
309	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	4	8	no	—
312	Q₈	—	4	4	no	—
313	Q₈	—	4	4	no	—
314	Q₈	—	4	4	no	—
315	Q₈	—	4	4	no	—
316	Q₈	—	8	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	2	2	no	—
360	C₈	—	2	2	no	—
361	C₈	—	4	4	no	—
362	C₈	—	4	1	no	—
363	C₈	#556	1	4	yes	—
364	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	4	4	no	—
375	C₄	—	4	4	no	—
376	C₄	—	4	1	no	—
377	C₄	—	8	4	no	—
378	C₄	—	8	4	no	—
379	C₄	—	8	4	no	—
380	C₄	—	8	4	no	—
381	C₄	#3342	1	4	yes	—
382	C₄	#3393	1	4	yes	—
383	C₄	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
385	C₄	#3507	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#3550	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#59821	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₂×#3342	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#61286	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×#3393	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#61408	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#62361	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#62374	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59875	2
#32528	2
#28737	2
#28532	2
#28283	2
#28012	2
#26317	2
#24683	2
#22808	2
#22727	2
C₄×#500	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
C₄×#494	2