Subgroups — #7615163

Order 512.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 471 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59443	C₂	1	2	yes	maximal
2	#32528	C₂	1	2	yes	maximal
3	#32526	C₂	1	2	yes	maximal
4	#28744	C₂	1	2	yes	maximal
5	#28538	C₂	1	2	yes	maximal
6	#28287	C₂	1	2	yes	maximal
7	#28028	C₂	1	4	yes	maximal
8	#26322	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26317	C₂	1	2	yes	maximal
10	#24687	C₂	1	4	yes	maximal
11	#22815	C₂	1	2	yes	maximal
12	#22728	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₄×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#21712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	#2776	—	2	4	no	—
23	#2570	—	2	2	no	—
24	#2568	C₂²	1	2	yes	—
25	#2568	C₂²	1	2	yes	—
26	#2565	C₂²	1	4	yes	—
27	#2533	—	2	4	no	—
28	#2514	—	2	2	no	—
29	#2514	C₂²	1	4	yes	—
30	#2511	C₂²	1	4	yes	—
31	#2446	—	2	2	no	—
32	#2356	—	2	2	no	—
33	#2356	C₂²	1	4	yes	—
34	#2355	C₂²	1	2	yes	—
35	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
39	#2097	C₂²	1	4	yes	—
40	#2095	C₂²	1	4	yes	—
41	#2074	C₂²	1	4	yes	—
42	#2072	C₂²	1	4	yes	—
43	#2068	C₂²	1	4	yes	—
44	#2066	C₂²	1	4	yes	—
45	#2056	C₂²	1	4	yes	—
46	#2056	C₂²	1	4	yes	—
47	#1991	C₂²	1	2	yes	—
48	#1984	C₂²	1	2	yes	—
49	#1981	C₂²	1	2	yes	—
50	#1981	C₂²	1	2	yes	—
51	#1971	C₂²	1	4	yes	—
52	#1971	C₂²	1	4	yes	—
53	#1969	C₂²	1	2	yes	—
54	#1969	C₂²	1	2	yes	—
55	#1956	C₂²	1	2	yes	—
56	#1949	C₂²	1	4	yes	—
57	#1948	C₂²	1	2	yes	—
58	#1947	C₂²	1	4	yes	—
59	#1947	C₂²	1	2	yes	—
60	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1941	C₂²	1	2	yes	—
63	#1939	C₂²	1	2	yes	—
64	#1939	C₂²	1	2	yes	—
65	#1928	C₂²	1	4	yes	—
66	#1928	C₂²	1	4	yes	—
67	#1928	C₂²	1	4	yes	—
68	#1927	C₂²	1	4	yes	—
69	#1847	C₂²	1	4	yes	—
70	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1805	C₂²	1	4	yes	—
74	#1776	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
78	#1770	C₂²	1	2	yes	—
79	#1770	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	#499	—	2	4	no	—
90	#494	—	2	4	no	—
91	#479	—	4	8	no	—
92	#446	—	2	8	no	—
93	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
94	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
95	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#401	—	2	4	no	—
123	#400	—	2	4	no	—
124	#400	—	2	4	no	—
125	#400	—	2	4	no	—
126	#400	—	2	4	no	—
127	#400	—	2	4	no	—
128	#398	—	2	4	no	—
129	#398	—	2	4	no	—
130	#391	—	2	2	no	—
131	#391	—	2	2	no	—
132	#391	—	2	2	no	—
133	#391	D₄	1	2	yes	—
134	#391	C₂³	1	4	yes	—
135	#391	C₂³	1	4	yes	—
136	#391	C₂³	1	4	yes	—
137	#391	C₂³	1	4	yes	—
138	#391	C₂³	1	4	yes	—
139	#389	—	2	2	no	—
140	#389	—	2	4	no	—
141	#389	—	2	2	no	—
142	#389	—	2	2	no	—
143	#389	D₄	1	2	yes	—
144	#389	D₄	1	2	yes	—
145	#389	C₂³	1	2	yes	—
146	#389	C₂³	1	2	yes	—
147	#387	—	2	4	no	—
148	#387	—	2	4	no	—
149	#387	—	2	4	no	—
150	#387	—	2	4	no	—
151	#387	—	2	4	no	—
152	#387	—	2	2	no	—
153	#387	—	2	2	no	—
154	#387	—	2	4	no	—
155	#387	—	2	4	no	—
156	#387	—	2	4	no	—
157	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
158	#384	C₂³	1	2	yes	—
159	#384	C₂³	1	4	yes	—
160	#383	—	2	4	no	—
161	#383	—	2	4	no	—
162	#382	—	2	2	no	—
163	#382	—	2	2	no	—
164	#382	C₂³	1	2	yes	—
165	#382	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	#376	—	2	4	no	—
178	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#340	C₂³	1	2	yes	—
180	#340	C₂³	1	2	yes	—
181	#340	C₂³	1	4	yes	—
182	#340	C₂³	1	4	yes	—
183	#340	C₂³	1	2	yes	—
184	#340	C₂³	1	2	yes	—
185	#336	C₂³	1	4	yes	—
186	#336	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
203	#125	—	2	4	no	—
204	#125	—	2	4	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
209	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	#107	—	2	4	no	—
246	#107	—	2	2	no	—
247	#107	—	2	2	no	—
248	#107	—	4	1	no	—
249	#107	—	4	1	no	—
250	#107	—	4	2	no	—
251	#107	—	4	4	no	—
252	#106	—	2	4	no	—
253	#106	—	2	4	no	—
254	#106	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
256	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
259	#103	—	2	8	no	—
260	#103	—	4	4	no	—
261	#103	—	4	4	no	—
262	#103	—	4	4	no	—
263	#103	—	4	4	no	—
264	#103	—	4	4	no	—
265	#97	—	2	8	no	—
266	C₄×C₈	—	2	2	no	—
267	C₄×C₈	—	2	2	no	—
268	C₄×C₈	—	2	2	no	—
269	C₄×C₈	—	4	1	no	—
270	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
271	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
272	#95	—	2	2	no	—
273	#95	—	2	4	no	—
274	#95	—	2	4	no	—
275	#95	—	2	4	no	—
276	#95	—	2	2	no	—
277	#95	—	2	2	no	—
278	#95	—	2	4	no	—
279	#95	—	2	2	no	—
280	#95	—	2	4	no	—
281	#95	—	2	4	no	—
282	#95	—	2	4	no	—
283	#95	—	2	2	no	—
284	#95	—	2	2	no	—
285	#95	—	2	4	no	—
286	#95	—	2	4	no	—
287	#95	—	2	4	no	—
288	#95	—	2	4	no	—
289	#95	—	2	4	no	—
290	#95	—	2	4	no	—
291	#95	—	2	4	no	—
292	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
318	Q₁₆	—	4	8	no	—
319	Q₁₆	—	4	8	no	—
320	C₂×C₈	—	2	1	no	—
321	C₂×C₈	—	2	1	no	—
322	C₂×C₈	—	2	1	no	—
323	C₂×C₈	—	2	1	no	—
324	C₂×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
332	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
334	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	4	no	—
366	C₄²	—	2	1	no	—
367	C₄²	—	2	4	no	—
368	C₄²	—	2	1	no	—
369	C₄²	—	4	1	no	—
370	C₄²	—	4	8	no	—
371	C₄²	—	4	8	no	—
372	C₄²	—	4	4	no	—
373	C₄²	—	4	4	no	—
374	C₄²	—	8	4	no	—
375	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
376	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
377	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
378	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
379	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
380	Q₈	—	4	8	no	—
381	Q₈	—	4	4	no	—
382	Q₈	—	4	4	no	—
383	Q₈	—	4	4	no	—
384	Q₈	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
433	C₈	—	2	2	no	—
434	C₈	—	2	2	no	—
435	C₈	—	4	4	no	—
436	C₈	—	4	1	no	—
437	C₈	#556	1	4	yes	—
438	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	—	4	4	no	—
451	C₄	—	4	1	no	—
452	C₄	—	8	2	no	—
453	C₄	—	8	4	no	—
454	C₄	—	8	2	no	—
455	C₄	—	8	4	no	—
456	C₄	—	8	2	no	—
457	C₄	—	8	2	no	—
458	C₄	#3352	1	4	yes	—
459	C₄	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
461	C₄	#3507	1	1	yes	characteristic
462	C₄	#3550	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#59821	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₂×#3352	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#61286	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#61401	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#61411	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#62369	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#62385	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59443	2
#32528	2
#32526	2
#28744	2
#28538	2
#28287	2
#28028	2
#26322	2
#26317	2
#24687	2
#22815	2
#22728	2
C₄×#499	2
#21712	2
C₄×#494	2