Subgroups — #7615196

Order 512.

1277 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#45152	C₂	1	2	yes	maximal
2	#32539	C₂	1	2	yes	maximal
3	#32535	C₂	1	2	yes	maximal
4	#28737	C₂	1	2	yes	maximal
5	#28535	C₂	1	2	yes	maximal
6	#28294	C₂	1	2	yes	maximal
7	#28015	C₂	1	2	yes	maximal
8	#28012	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26335	C₂	1	4	yes	maximal
10	#24691	C₂	1	4	yes	maximal
11	#22808	C₂	1	2	yes	maximal
12	#22727	C₂	1	2	yes	maximal
13	#21723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#21715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#21698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	#2789	—	2	4	no	—
23	#2767	—	2	4	no	—
24	#2588	—	2	4	no	—
25	#2568	C₂²	1	4	yes	—
26	#2565	C₂²	1	4	yes	—
27	#2524	—	2	4	no	—
28	#2514	C₂²	1	4	yes	—
29	#2511	C₂²	1	4	yes	—
30	#2399	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2355	C₂²	1	4	yes	—
32	#2355	C₂²	1	4	yes	—
33	#2330	C₂²	1	2	yes	—
34	#2327	C₂²	1	2	yes	—
35	#2097	C₂²	1	4	yes	—
36	#2096	C₂²	1	4	yes	—
37	#2074	C₂²	1	4	yes	—
38	#2072	C₂²	1	4	yes	—
39	#2068	C₂²	1	4	yes	—
40	#2066	C₂²	1	4	yes	—
41	#2056	C₂²	1	4	yes	—
42	#2056	C₂²	1	4	yes	—
43	#1992	C₂²	1	2	yes	—
44	#1985	C₂²	1	2	yes	—
45	#1981	C₂²	1	4	yes	—
46	#1971	C₂²	1	2	yes	—
47	#1969	C₂²	1	2	yes	—
48	#1969	C₂²	1	2	yes	—
49	#1969	C₂²	1	2	yes	—
50	#1969	C₂²	1	2	yes	—
51	#1969	C₂²	1	2	yes	—
52	#1960	C₂²	1	2	yes	—
53	#1949	C₂²	1	4	yes	—
54	#1949	C₂²	1	4	yes	—
55	#1948	C₂²	1	4	yes	—
56	#1944	C₂²	1	2	yes	—
57	#1942	C₂²	1	2	yes	—
58	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1940	C₂²	1	2	yes	—
61	#1928	C₂²	1	4	yes	—
62	#1928	C₂²	1	4	yes	—
63	#1928	C₂²	1	4	yes	—
64	#1927	C₂²	1	4	yes	—
65	#1846	C₂²	1	2	yes	—
66	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1845	C₂²	1	2	yes	—
69	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1803	C₂²	1	4	yes	—
71	#1776	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
75	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
76	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	#499	—	2	4	no	—
86	#494	—	2	4	no	—
87	#479	—	4	8	no	—
88	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
89	#441	—	4	4	no	—
90	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#401	—	2	4	no	—
120	#400	—	2	4	no	—
121	#400	—	2	4	no	—
122	#400	—	2	4	no	—
123	#400	—	2	4	no	—
124	#400	—	2	4	no	—
125	#398	—	2	4	no	—
126	#398	—	2	4	no	—
127	#398	D₄	1	2	yes	—
128	#398	D₄	1	2	yes	—
129	#395	D₄	1	2	yes	—
130	#395	D₄	1	2	yes	—
131	#391	—	2	4	no	—
132	#391	—	2	4	no	—
133	#391	C₂³	1	4	yes	—
134	#391	C₂³	1	4	yes	—
135	#391	C₂³	1	4	yes	—
136	#391	C₂³	1	4	yes	—
137	#391	C₂³	1	4	yes	—
138	#389	—	2	4	no	—
139	#389	C₂³	1	4	yes	—
140	#387	—	2	4	no	—
141	#387	—	2	4	no	—
142	#387	—	2	4	no	—
143	#387	—	2	4	no	—
144	#387	—	2	4	no	—
145	#387	—	2	4	no	—
146	#387	—	2	4	no	—
147	#387	—	2	4	no	—
148	#387	—	2	4	no	—
149	#387	—	2	4	no	—
150	#387	—	2	4	no	—
151	#387	—	2	4	no	—
152	#384	C₂³	1	4	yes	—
153	#384	C₂³	1	2	yes	—
154	#383	—	2	4	no	—
155	#382	—	2	4	no	—
156	#382	—	2	4	no	—
157	#382	C₂³	1	4	yes	—
158	#382	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#340	C₂³	1	4	yes	—
169	#340	C₂³	1	4	yes	—
170	#340	C₂³	1	4	yes	—
171	#340	C₂³	1	4	yes	—
172	#336	C₂³	1	2	yes	—
173	#336	C₂³	1	2	yes	—
174	#336	C₂³	1	2	yes	—
175	#336	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
192	#125	—	2	4	no	—
193	#125	—	2	4	no	—
194	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
197	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	#107	—	2	4	no	—
225	#107	—	2	4	no	—
226	#107	—	2	4	no	—
227	#107	—	4	2	no	—
228	#107	—	4	4	no	—
229	#106	—	2	4	no	—
230	#106	—	4	2	no	—
231	#106	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
237	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
238	#103	—	2	8	no	—
239	#103	—	4	4	no	—
240	#103	—	4	4	no	—
241	#103	—	4	4	no	—
242	#103	—	4	4	no	—
243	#103	—	4	4	no	—
244	#97	—	2	2	no	—
245	#97	—	2	2	no	—
246	#97	—	4	1	no	—
247	C₄×C₈	—	2	4	no	—
248	C₄×C₈	—	2	4	no	—
249	C₄×C₈	—	2	2	no	—
250	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
251	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
252	#95	—	2	4	no	—
253	#95	—	2	4	no	—
254	#95	—	2	4	no	—
255	#95	—	2	4	no	—
256	#95	—	2	4	no	—
257	#95	—	2	4	no	—
258	#95	—	2	4	no	—
259	#95	—	2	4	no	—
260	#95	—	2	4	no	—
261	#95	—	2	4	no	—
262	#95	—	2	4	no	—
263	#95	—	2	4	no	—
264	#95	—	2	4	no	—
265	#95	—	2	4	no	—
266	#95	—	2	4	no	—
267	#95	—	2	4	no	—
268	#95	—	2	4	no	—
269	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	Q₁₆	—	4	8	no	—
300	Q₁₆	—	4	8	no	—
301	C₂×C₈	—	2	1	no	—
302	C₂×C₈	—	2	1	no	—
303	C₂×C₈	—	2	1	no	—
304	C₂×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
315	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
316	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
317	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
318	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
339	C₄²	—	2	2	no	—
340	C₄²	—	2	2	no	—
341	C₄²	—	2	1	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	2	1	no	—
345	C₄²	—	4	8	no	—
346	C₄²	—	8	4	no	—
347	C₄²	—	8	4	no	—
348	C₄²	—	8	4	no	—
349	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
350	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
351	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
352	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
353	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	4	8	no	—
355	Q₈	—	4	4	no	—
356	Q₈	—	4	4	no	—
357	Q₈	—	4	4	no	—
358	Q₈	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
399	C₈	—	2	2	no	—
400	C₈	—	2	2	no	—
401	C₈	—	4	2	no	—
402	C₈	—	4	2	no	—
403	C₈	—	4	1	no	—
404	C₈	#556	1	4	yes	—
405	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
409	C₂²	#3584	1	2	yes	—
410	C₄	—	2	4	no	—
411	C₄	—	2	4	no	—
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₄	—	4	1	no	—
417	C₄	—	4	1	no	—
418	C₄	—	8	4	no	—
419	C₄	—	8	4	no	—
420	C₄	—	8	4	no	—
421	C₄	—	8	4	no	—
422	C₄	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
423	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#3507	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#3550	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#59821	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#61264	1	2	yes	—
428	C₂	#61408	1	2	yes	—
429	C₂	#62374	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#62377	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2399 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#45152	2
#32539	2
#32535	2
#28737	2
#28535	2
#28294	2
#28015	2
#28012	2
#26335	2
#24691	2
#22808	2
#22727	2
#21723	2
#21715	2
#21698	2