Subgroups — #7615211

Order 512.

1341 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 769 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#45163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#44979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28742	C₂	1	2	yes	maximal
6	#28542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#28289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28029	C₂	1	2	yes	maximal
11	#28028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#24696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#24695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#24694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#22815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#21724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#21716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#21696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#440	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#440	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2777	—	2	2	no	—
36	#2759	—	2	2	no	—
37	#2745	—	2	2	no	—
38	#2689	—	2	2	no	—
39	#2604	—	2	2	no	—
40	#2592	C₂²	1	2	yes	—
41	#2592	C₂²	1	2	yes	—
42	#2577	—	2	2	no	—
43	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2532	—	2	2	no	—
48	#2514	C₂²	1	2	yes	—
49	#2513	C₂²	1	2	yes	—
50	#2512	C₂²	1	2	yes	—
51	#2511	C₂²	1	2	yes	—
52	#2465	—	2	2	no	—
53	#2399	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2357	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2357	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2356	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2356	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2355	C₂²	1	2	yes	—
59	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
60	#2331	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2331	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2326	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2326	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2097	C₂²	1	2	yes	—
65	#2096	C₂²	1	2	yes	—
66	#2094	C₂²	1	2	yes	—
67	#2092	C₂²	1	2	yes	—
68	#2074	C₂²	1	2	yes	—
69	#2073	C₂²	1	2	yes	—
70	#2072	C₂²	1	2	yes	—
71	#2071	C₂²	1	2	yes	—
72	#2068	C₂²	1	2	yes	—
73	#2067	C₂²	1	2	yes	—
74	#2066	C₂²	1	2	yes	—
75	#2065	C₂²	1	2	yes	—
76	#2055	C₂²	1	2	yes	—
77	#2055	C₂²	1	2	yes	—
78	#2055	C₂²	1	2	yes	—
79	#2055	C₂²	1	2	yes	—
80	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1985	C₂²	1	2	yes	—
83	#1983	C₂²	1	2	yes	—
84	#1983	C₂²	1	2	yes	—
85	#1973	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1973	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1972	C₂²	1	2	yes	—
88	#1972	C₂²	1	2	yes	—
89	#1971	C₂²	1	2	yes	—
90	#1971	C₂²	1	2	yes	—
91	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1959	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1959	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1949	C₂²	1	2	yes	—
96	#1949	C₂²	1	2	yes	—
97	#1948	C₂²	1	2	yes	—
98	#1947	C₂²	1	2	yes	—
99	#1947	C₂²	1	2	yes	—
100	#1947	C₂²	1	2	yes	—
101	#1944	C₂²	1	2	yes	—
102	#1941	C₂²	1	2	yes	—
103	#1940	C₂²	1	2	yes	—
104	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1928	C₂²	1	2	yes	—
107	#1928	C₂²	1	2	yes	—
108	#1928	C₂²	1	2	yes	—
109	#1927	C₂²	1	2	yes	—
110	#1926	C₂²	1	2	yes	—
111	#1925	C₂²	1	2	yes	—
112	#1925	C₂²	1	2	yes	—
113	#1925	C₂²	1	2	yes	—
114	#1847	C₂²	1	2	yes	—
115	#1847	C₂²	1	2	yes	—
116	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1804	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1804	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1776	C₂²	1	2	yes	—
124	#1776	C₂²	1	2	yes	—
125	#1776	C₂²	1	2	yes	—
126	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
127	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1770	C₂²	1	2	yes	—
130	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#126	—	2	2	no	—
138	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#498	—	2	4	no	—
148	#495	—	2	4	no	—
149	#477	—	4	2	no	—
150	#476	—	4	2	no	—
151	#475	—	4	2	no	—
152	#474	—	4	2	no	—
153	#446	—	2	8	no	—
154	#440	—	4	2	no	—
155	#440	—	4	2	no	—
156	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
157	C₄×D₈	—	2	4	no	—
158	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#401	—	2	2	no	—
201	#400	—	2	2	no	—
202	#400	—	2	2	no	—
203	#400	—	2	1	no	—
204	#400	—	2	1	no	—
205	#400	—	2	2	no	—
206	#399	—	2	1	no	—
207	#399	—	2	1	no	—
208	#398	D₄	1	2	yes	—
209	#398	D₄	1	2	yes	—
210	#397	—	2	2	no	—
211	#397	—	2	2	no	—
212	#397	—	2	2	no	—
213	#397	—	2	2	no	—
214	#397	—	2	2	no	—
215	#396	—	2	2	no	—
216	#395	—	2	1	no	—
217	#395	—	2	1	no	—
218	#395	D₄	1	2	yes	—
219	#395	D₄	1	2	yes	—
220	#393	—	2	2	no	—
221	#393	—	2	2	no	—
222	#393	—	2	1	no	—
223	#393	—	2	1	no	—
224	#391	—	2	2	no	—
225	#391	—	2	2	no	—
226	#391	—	2	2	no	—
227	#391	—	2	2	no	—
228	#391	C₂³	1	2	yes	—
229	#391	C₂³	1	2	yes	—
230	#391	C₂³	1	2	yes	—
231	#391	C₂³	1	2	yes	—
232	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#390	C₂³	1	2	yes	—
235	#390	C₂³	1	2	yes	—
236	#390	C₂³	1	2	yes	—
237	#390	C₂³	1	2	yes	—
238	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#389	—	2	2	no	—
241	#389	—	2	2	no	—
242	#389	—	2	2	no	—
243	#389	—	2	2	no	—
244	#389	C₂³	1	2	yes	—
245	#389	C₂³	1	2	yes	—
246	#388	—	2	2	no	—
247	#388	—	2	2	no	—
248	#388	—	2	2	no	—
249	#388	—	2	2	no	—
250	#388	—	2	2	no	—
251	#388	—	2	2	no	—
252	#388	—	2	2	no	—
253	#388	—	2	2	no	—
254	#388	—	2	2	no	—
255	#388	—	2	2	no	—
256	#388	—	2	2	no	—
257	#387	—	2	2	no	—
258	#387	—	2	2	no	—
259	#387	—	2	2	no	—
260	#387	—	2	2	no	—
261	#387	—	2	2	no	—
262	#387	—	2	2	no	—
263	#387	—	2	2	no	—
264	#387	—	2	2	no	—
265	#387	—	2	2	no	—
266	#385	—	2	2	no	—
267	#385	—	2	2	no	—
268	#384	C₂³	1	2	yes	—
269	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#384	C₂³	1	2	yes	—
272	#383	—	2	2	no	—
273	#383	—	2	1	no	—
274	#383	—	2	1	no	—
275	#382	C₂³	1	2	yes	—
276	#382	C₂³	1	2	yes	—
277	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#381	—	2	1	no	—
280	#381	—	2	1	no	—
281	#380	—	2	2	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
286	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
287	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
288	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
294	#376	—	2	1	no	—
295	#376	—	2	1	no	—
296	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#340	C₂³	1	2	yes	—
298	#340	C₂³	1	2	yes	—
299	#340	C₂³	1	2	yes	—
300	#340	C₂³	1	2	yes	—
301	#340	C₂³	1	2	yes	—
302	#340	C₂³	1	2	yes	—
303	#340	C₂³	1	2	yes	—
304	#340	C₂³	1	2	yes	—
305	#336	C₂³	1	2	yes	—
306	#336	C₂³	1	2	yes	—
307	#336	C₂³	1	2	yes	—
308	#336	C₂³	1	2	yes	—
309	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
327	C₂×D₈	—	2	2	no	—
328	C₂×D₈	—	2	2	no	—
329	C₂×D₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	#126	—	8	4	no	—
341	#124	—	2	2	no	—
342	#124	—	2	2	no	—
343	#124	—	2	2	no	—
344	#124	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
353	C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₄×D₄	—	2	2	no	—
355	C₄×D₄	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	#107	—	2	2	no	—
412	#107	—	2	2	no	—
413	#107	—	4	2	no	—
414	#107	—	4	1	no	—
415	#107	—	4	1	no	—
416	#107	—	4	2	no	—
417	#107	—	4	2	no	—
418	#106	—	2	4	no	—
419	#106	—	2	4	no	—
420	#106	—	2	4	no	—
421	#106	—	4	2	no	—
422	#106	—	4	2	no	—
423	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
429	#103	—	2	2	no	—
430	#103	—	2	2	no	—
431	#103	—	4	2	no	—
432	#103	—	4	2	no	—
433	#103	—	4	1	no	—
434	#103	—	4	1	no	—
435	#103	—	4	2	no	—
436	#103	—	4	2	no	—
437	#102	—	2	2	no	—
438	#102	—	2	2	no	—
439	#102	—	4	2	no	—
440	#102	—	4	2	no	—
441	#102	—	4	1	no	—
442	#102	—	4	1	no	—
443	#102	—	4	2	no	—
444	#102	—	4	2	no	—
445	#97	—	2	4	no	—
446	#97	—	2	4	no	—
447	#97	—	2	2	no	—
448	#97	—	2	2	no	—
449	#97	—	4	1	no	—
450	C₄×C₈	—	2	2	no	—
451	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
452	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
453	#95	—	2	1	no	—
454	#95	—	2	1	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	1	no	—
458	#95	—	2	1	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	—	2	2	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	—	2	2	no	—
469	#95	—	2	2	no	—
470	#95	—	2	2	no	—
471	#95	—	2	2	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	—	2	2	no	—
476	#95	—	2	2	no	—
477	#95	—	2	2	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
480	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
481	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
482	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
483	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
484	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
485	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
486	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
487	C₂⁴	—	2	1	no	—
488	C₂⁴	—	2	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	1	no	—
509	C₂×D₄	—	2	1	no	—
510	C₂×D₄	—	2	1	no	—
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	2	1	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	2	1	no	—
515	C₂×D₄	—	2	1	no	—
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	2	1	no	—
518	C₂×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
543	Q₁₆	—	4	4	no	—
544	SD₁₆	—	4	4	no	—
545	SD₁₆	—	4	4	no	—
546	D₈	—	4	4	no	—
547	C₂×C₈	—	2	1	no	—
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₈	—	2	1	no	—
550	C₂×C₈	—	2	1	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	1	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	1	no	—
557	C₂×C₈	—	2	1	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
561	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
562	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
563	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
564	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
614	C₄²	—	2	2	no	—
615	C₄²	—	2	2	no	—
616	C₄²	—	2	1	no	—
617	C₄²	—	2	2	no	—
618	C₄²	—	2	2	no	—
619	C₄²	—	2	1	no	—
620	C₄²	—	4	4	no	—
621	C₄²	—	4	2	no	—
622	C₄²	—	4	2	no	—
623	C₄²	—	8	2	no	—
624	C₄²	—	8	2	no	—
625	C₄²	—	8	2	no	—
626	C₄²	—	8	2	no	—
627	C₄²	—	8	2	no	—
628	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
629	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
630	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
631	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	4	2	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	4	1	no	—
637	C₂³	—	4	1	no	—
638	C₂³	—	4	1	no	—
639	C₂³	—	4	1	no	—
640	C₂³	—	4	1	no	—
641	C₂³	—	4	1	no	—
642	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
643	Q₈	—	4	8	no	—
644	Q₈	—	4	1	no	—
645	Q₈	—	4	1	no	—
646	Q₈	—	4	1	no	—
647	Q₈	—	4	1	no	—
648	Q₈	—	4	1	no	—
649	Q₈	—	4	1	no	—
650	Q₈	—	4	1	no	—
651	Q₈	—	4	1	no	—
652	Q₈	—	16	2	no	—
653	Q₈	—	16	2	no	—
654	D₄	—	4	1	no	—
655	D₄	—	4	1	no	—
656	D₄	—	4	1	no	—
657	D₄	—	4	1	no	—
658	D₄	—	4	1	no	—
659	D₄	—	4	1	no	—
660	D₄	—	4	1	no	—
661	D₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	1	no	—
707	C₂×C₄	—	16	2	no	—
708	C₂×C₄	—	16	2	no	—
709	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
710	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
718	C₈	—	2	2	no	—
719	C₈	—	2	2	no	—
720	C₈	—	4	2	no	—
721	C₈	—	4	2	no	—
722	C₈	—	4	1	no	—
723	C₈	#556	1	4	yes	—
724	C₂²	—	8	2	no	—
725	C₂²	—	8	2	no	—
726	C₂²	—	8	1	no	—
727	C₂²	—	8	1	no	—
728	C₂²	—	8	2	no	—
729	C₂²	—	8	2	no	—
730	C₂²	—	8	1	no	—
731	C₂²	—	8	1	no	—
732	C₂²	—	8	1	no	—
733	C₂²	—	8	1	no	—
734	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	#3585	1	2	yes	—
738	C₂²	#3586	1	2	yes	—
739	C₄	—	2	4	no	—
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	8	1	no	—
748	C₄	—	8	1	no	—
749	C₄	—	8	2	no	—
750	C₄	—	8	2	no	—
751	C₄	—	8	1	no	—
752	C₄	—	8	1	no	—
753	C₄	—	8	1	no	—
754	C₄	—	8	1	no	—
755	C₄	—	8	2	no	—
756	C₄	—	8	2	no	—
757	C₄	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
758	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
759	C₄	#3507	1	1	yes	characteristic
760	C₄	#3550	1	1	yes	characteristic
761	C₂	—	16	1	no	—
762	C₂	—	16	1	no	—
763	C₂	#59821	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#61266	1	2	yes	—
765	C₂	#61417	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#61418	1	1	yes	characteristic
767	C₂	#62389	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₈	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2399 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #45163	C₂	semidirect
2. #44979	C₂	semidirect
3. #32543	C₂	semidirect
4. #32540	C₂	semidirect
6. #28542	C₂	semidirect
8. #28289	C₂	semidirect
9. #28288	C₂	semidirect
11. #28028	C₂	semidirect
12. #26329	C₂	semidirect
13. #26328	C₂	semidirect
14. #24697	C₂	semidirect
15. #24696	C₂	semidirect
16. #24695	C₂	semidirect
17. #24694	C₂	semidirect
19. #22815	C₂	semidirect
20. #22728	C₂	semidirect
21. #21724	C₂	semidirect
22. #21716	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#45163	2
#44979	2
#32543	2
#32540	2
#28742	2
#28542	2
#28541	2
#28289	2
#28288	2
#28029	2
#28028	2
#26329	2
#26328	2
#24697	2
#24696	2
#24695	2
#24694	2
#22816	2
#22815	2
#22728	2
#21724	2
#21716	2
#21696	2