Subgroups — #7615213

Order 512.

1267 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#45431	C₂	1	2	yes	maximal
2	#32539	C₂	1	2	yes	maximal
3	#32535	C₂	1	2	yes	maximal
4	#28744	C₂	1	2	yes	maximal
5	#28542	C₂	1	2	yes	maximal
6	#28291	C₂	1	2	yes	maximal
7	#28028	C₂	1	4	yes	maximal
8	#26335	C₂	1	4	yes	maximal
9	#24699	C₂	1	2	yes	maximal
10	#24698	C₂	1	2	yes	maximal
11	#22815	C₂	1	2	yes	maximal
12	#22730	C₂	1	2	yes	maximal
13	#21724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#21716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#21698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	#2762	—	2	4	no	—
25	#2758	—	2	4	no	—
26	#2605	—	2	4	no	—
27	#2568	C₂²	1	4	yes	—
28	#2568	C₂²	1	2	yes	—
29	#2567	C₂²	1	2	yes	—
30	#2528	—	2	4	no	—
31	#2514	C₂²	1	4	yes	—
32	#2511	C₂²	1	4	yes	—
33	#2399	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2356	C₂²	1	2	yes	—
35	#2356	C₂²	1	2	yes	—
36	#2355	C₂²	1	4	yes	—
37	#2331	C₂²	1	2	yes	—
38	#2327	C₂²	1	2	yes	—
39	#2097	C₂²	1	4	yes	—
40	#2096	C₂²	1	4	yes	—
41	#2074	C₂²	1	4	yes	—
42	#2072	C₂²	1	4	yes	—
43	#2068	C₂²	1	4	yes	—
44	#2066	C₂²	1	4	yes	—
45	#2056	C₂²	1	4	yes	—
46	#2056	C₂²	1	4	yes	—
47	#1993	C₂²	1	2	yes	—
48	#1985	C₂²	1	2	yes	—
49	#1981	C₂²	1	4	yes	—
50	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1971	C₂²	1	4	yes	—
53	#1971	C₂²	1	4	yes	—
54	#1969	C₂²	1	2	yes	—
55	#1960	C₂²	1	2	yes	—
56	#1949	C₂²	1	4	yes	—
57	#1949	C₂²	1	4	yes	—
58	#1948	C₂²	1	4	yes	—
59	#1944	C₂²	1	2	yes	—
60	#1941	C₂²	1	2	yes	—
61	#1940	C₂²	1	2	yes	—
62	#1940	C₂²	1	2	yes	—
63	#1928	C₂²	1	4	yes	—
64	#1928	C₂²	1	4	yes	—
65	#1928	C₂²	1	4	yes	—
66	#1927	C₂²	1	4	yes	—
67	#1847	C₂²	1	4	yes	—
68	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1805	C₂²	1	2	yes	—
72	#1805	C₂²	1	2	yes	—
73	#1776	C₂²	1	4	yes	—
74	#1776	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
76	#1770	C₂²	1	2	yes	—
77	#1770	C₂²	1	2	yes	—
78	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	#498	—	2	4	no	—
88	#494	—	2	4	no	—
89	#477	—	4	4	no	—
90	#475	—	4	4	no	—
91	#446	—	2	8	no	—
92	#441	—	4	2	no	—
93	#441	—	4	2	no	—
94	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#401	—	2	4	no	—
124	#400	—	2	4	no	—
125	#400	—	2	4	no	—
126	#400	—	2	4	no	—
127	#400	—	2	4	no	—
128	#400	—	2	2	no	—
129	#400	—	2	2	no	—
130	#400	—	2	4	no	—
131	#398	D₄	1	4	yes	—
132	#395	—	2	2	no	—
133	#395	—	2	2	no	—
134	#395	D₄	1	4	yes	—
135	#391	—	2	4	no	—
136	#391	—	2	4	no	—
137	#391	—	2	4	no	—
138	#391	—	2	4	no	—
139	#391	C₂³	1	4	yes	—
140	#391	C₂³	1	4	yes	—
141	#391	C₂³	1	4	yes	—
142	#391	C₂³	1	4	yes	—
143	#391	C₂³	1	2	yes	—
144	#391	C₂³	1	2	yes	—
145	#389	—	2	4	no	—
146	#389	C₂³	1	4	yes	—
147	#387	—	2	4	no	—
148	#387	—	2	4	no	—
149	#387	—	2	4	no	—
150	#387	—	2	4	no	—
151	#387	—	2	4	no	—
152	#387	—	2	4	no	—
153	#387	—	2	4	no	—
154	#387	—	2	4	no	—
155	#387	—	2	4	no	—
156	#387	—	2	4	no	—
157	#384	C₂³	1	4	yes	—
158	#383	—	2	4	no	—
159	#383	—	2	2	no	—
160	#383	—	2	2	no	—
161	#382	—	2	4	no	—
162	#382	C₂³	1	4	yes	—
163	#382	C₂³	1	2	yes	—
164	#382	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	#376	—	2	2	no	—
172	#376	—	2	2	no	—
173	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#340	C₂³	1	4	yes	—
175	#340	C₂³	1	4	yes	—
176	#340	C₂³	1	4	yes	—
177	#340	C₂³	1	4	yes	—
178	#336	C₂³	1	4	yes	—
179	#336	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	#107	—	2	4	no	—
233	#107	—	4	2	no	—
234	#107	—	4	4	no	—
235	#106	—	2	4	no	—
236	#106	—	2	4	no	—
237	#106	—	2	4	no	—
238	#106	—	4	1	no	—
239	#106	—	4	1	no	—
240	#106	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
242	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
245	#103	—	2	4	no	—
246	#103	—	2	4	no	—
247	#103	—	4	4	no	—
248	#103	—	4	4	no	—
249	#103	—	4	2	no	—
250	#103	—	4	2	no	—
251	#103	—	4	4	no	—
252	#103	—	4	4	no	—
253	#97	—	2	8	no	—
254	#97	—	2	2	no	—
255	#97	—	2	2	no	—
256	#97	—	4	1	no	—
257	C₄×C₈	—	2	2	no	—
258	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
259	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
260	#95	—	2	4	no	—
261	#95	—	2	2	no	—
262	#95	—	2	2	no	—
263	#95	—	2	4	no	—
264	#95	—	2	4	no	—
265	#95	—	2	4	no	—
266	#95	—	2	4	no	—
267	#95	—	2	4	no	—
268	#95	—	2	4	no	—
269	#95	—	2	4	no	—
270	#95	—	2	4	no	—
271	#95	—	2	4	no	—
272	#95	—	2	4	no	—
273	#95	—	2	4	no	—
274	#95	—	2	4	no	—
275	#95	—	2	4	no	—
276	#95	—	2	4	no	—
277	#95	—	2	4	no	—
278	#95	—	2	4	no	—
279	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
312	Q₁₆	—	4	4	no	—
313	Q₁₆	—	4	4	no	—
314	Q₁₆	—	4	8	no	—
315	C₂×C₈	—	2	1	no	—
316	C₂×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂×C₈	—	2	1	no	—
318	C₂×C₈	—	2	1	no	—
319	C₂×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈	—	2	1	no	—
321	C₂×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂×C₈	—	2	1	no	—
323	C₂×C₈	—	2	1	no	—
324	C₂×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
326	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
327	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
329	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
349	C₄²	—	2	4	no	—
350	C₄²	—	2	1	no	—
351	C₄²	—	2	4	no	—
352	C₄²	—	2	1	no	—
353	C₄²	—	4	8	no	—
354	C₄²	—	4	4	no	—
355	C₄²	—	4	4	no	—
356	C₄²	—	8	4	no	—
357	C₄²	—	8	4	no	—
358	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
359	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
360	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
361	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
362	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
363	Q₈	—	4	2	no	—
364	Q₈	—	4	2	no	—
365	Q₈	—	4	2	no	—
366	Q₈	—	4	2	no	—
367	Q₈	—	4	2	no	—
368	Q₈	—	4	2	no	—
369	Q₈	—	4	2	no	—
370	Q₈	—	4	2	no	—
371	Q₈	—	8	4	no	—
372	Q₈	—	16	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
407	C₈	—	2	2	no	—
408	C₈	—	2	2	no	—
409	C₈	—	4	4	no	—
410	C₈	—	4	1	no	—
411	C₈	#556	1	4	yes	—
412	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#3586	1	4	yes	—
416	C₄	—	2	4	no	—
417	C₄	—	2	4	no	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	4	4	no	—
420	C₄	—	4	2	no	—
421	C₄	—	8	2	no	—
422	C₄	—	8	2	no	—
423	C₄	—	8	4	no	—
424	C₄	—	8	2	no	—
425	C₄	—	8	2	no	—
426	C₄	—	8	4	no	—
427	C₄	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#3507	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#3550	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#59821	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#61269	1	2	yes	—
433	C₂	#61418	1	2	yes	—
434	C₂	#62391	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2399 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#45431	2
#32539	2
#32535	2
#28744	2
#28542	2
#28291	2
#28028	2
#26335	2
#24699	2
#24698	2
#22815	2
#22730	2
#21724	2
#21716	2
#21698	2