Subgroups — #7615249

Order 512.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#32673	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#28740	C₂	1	2	yes	maximal
4	#28737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28466	C₂	1	2	yes	maximal
6	#28462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#28254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24637	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₄×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2783	—	2	4	no	—
32	#2592	C₂²	1	4	yes	—
33	#2568	C₂²	1	4	yes	—
34	#2547	C₂²	1	2	yes	—
35	#2546	C₂²	1	2	yes	—
36	#2545	C₂²	1	4	yes	—
37	#2532	—	2	4	no	—
38	#2497	—	2	2	no	—
39	#2495	—	2	2	no	—
40	#2439	—	2	2	no	—
41	#2356	C₂²	1	4	yes	—
42	#2355	C₂²	1	2	yes	—
43	#2354	C₂²	1	2	yes	—
44	#2346	—	2	2	no	—
45	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
48	#2056	C₂²	1	4	yes	—
49	#2056	C₂²	1	4	yes	—
50	#2055	C₂²	1	4	yes	—
51	#2055	C₂²	1	4	yes	—
52	#2016	C₂²	1	4	yes	—
53	#2015	C₂²	1	4	yes	—
54	#2015	C₂²	1	4	yes	—
55	#2013	C₂²	1	4	yes	—
56	#1984	C₂²	1	2	yes	—
57	#1983	C₂²	1	4	yes	—
58	#1981	C₂²	1	4	yes	—
59	#1970	C₂²	1	2	yes	—
60	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1969	C₂²	1	2	yes	—
62	#1969	C₂²	1	2	yes	—
63	#1969	C₂²	1	2	yes	—
64	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1969	C₂²	1	2	yes	—
66	#1969	C₂²	1	2	yes	—
67	#1968	C₂²	1	2	yes	—
68	#1958	C₂²	1	2	yes	—
69	#1956	C₂²	1	2	yes	—
70	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1939	C₂²	1	2	yes	—
73	#1928	C₂²	1	4	yes	—
74	#1927	C₂²	1	4	yes	—
75	#1927	C₂²	1	4	yes	—
76	#1925	C₂²	1	4	yes	—
77	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1805	C₂²	1	4	yes	—
81	#1803	C₂²	1	2	yes	—
82	#1802	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
85	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#117	—	2	2	no	—
106	#495	—	2	4	no	—
107	#495	—	4	4	no	—
108	#494	—	2	4	no	—
109	#494	—	4	4	no	—
110	#464	—	4	8	no	—
111	#462	—	4	4	no	—
112	#461	—	4	4	no	—
113	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
114	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
115	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
116	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
117	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
118	C₄×D₈	—	2	4	no	—
119	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#400	—	2	4	no	—
149	#400	—	2	4	no	—
150	#398	—	2	4	no	—
151	#397	—	2	4	no	—
152	#397	—	2	4	no	—
153	#396	—	2	4	no	—
154	#396	—	2	4	no	—
155	#393	—	2	4	no	—
156	#391	—	2	4	no	—
157	#391	D₄	1	2	yes	—
158	#391	C₂³	1	4	yes	—
159	#391	C₂³	1	4	yes	—
160	#391	C₂³	1	2	yes	—
161	#391	C₂³	1	4	yes	—
162	#391	C₂³	1	4	yes	—
163	#390	C₂³	1	2	yes	—
164	#390	C₂³	1	4	yes	—
165	#389	—	2	2	no	—
166	#389	—	2	2	no	—
167	#389	—	2	2	no	—
168	#389	—	2	2	no	—
169	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
170	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
171	#389	D₄	1	2	yes	—
172	#388	—	2	4	no	—
173	#388	—	2	4	no	—
174	#388	—	2	2	no	—
175	#388	—	2	2	no	—
176	#388	—	2	4	no	—
177	#388	—	2	4	no	—
178	#388	—	2	4	no	—
179	#387	—	2	4	no	—
180	#387	—	2	4	no	—
181	#387	—	2	4	no	—
182	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
183	#384	C₂³	1	2	yes	—
184	#383	—	2	4	no	—
185	#382	—	2	4	no	—
186	#382	—	2	2	no	—
187	#382	C₂³	1	2	yes	—
188	#380	—	2	2	no	—
189	#380	—	2	2	no	—
190	#380	—	2	2	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	#376	—	2	4	no	—
202	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#340	C₂³	1	4	yes	—
204	#340	C₂³	1	4	yes	—
205	#336	C₂³	1	2	yes	—
206	#336	C₂³	1	2	yes	—
207	#336	C₂³	1	2	yes	—
208	#336	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
232	C₂×D₈	—	2	2	no	—
233	C₂×D₈	—	2	2	no	—
234	C₂×D₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
246	#124	—	2	4	no	—
247	#124	—	2	4	no	—
248	#124	—	4	4	no	—
249	#124	—	4	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
254	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₄×D₄	—	2	4	no	—
257	C₄×D₄	—	2	4	no	—
258	#117	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	#107	—	2	2	no	—
302	#107	—	2	4	no	—
303	#107	—	2	2	no	—
304	#107	—	4	2	no	—
305	#106	—	4	2	no	—
306	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
310	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
311	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
312	#103	—	2	4	no	—
313	#103	—	2	8	no	—
314	#103	—	4	2	no	—
315	#103	—	4	4	no	—
316	#103	—	4	4	no	—
317	#103	—	4	4	no	—
318	#103	—	4	4	no	—
319	#102	—	2	4	no	—
320	#102	—	4	2	no	—
321	#102	—	4	4	no	—
322	C₄×C₈	—	2	2	no	—
323	C₄×C₈	—	2	4	no	—
324	C₄×C₈	—	2	4	no	—
325	C₄×C₈	—	2	2	no	—
326	C₄×C₈	—	2	2	no	—
327	C₄×C₈	—	4	1	no	—
328	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
329	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	#95	—	2	4	no	—
332	#95	—	2	4	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	—	2	4	no	—
338	#95	—	2	4	no	—
339	#95	—	2	4	no	—
340	#95	—	2	4	no	—
341	#95	—	2	4	no	—
342	#95	—	2	4	no	—
343	#95	—	2	4	no	—
344	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂⁴	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
389	Q₁₆	—	4	8	no	—
390	Q₁₆	—	4	8	no	—
391	Q₁₆	—	4	4	no	—
392	Q₁₆	—	8	8	no	—
393	SD₁₆	—	4	8	no	—
394	SD₁₆	—	8	8	no	—
395	D₈	—	4	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
410	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
411	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
413	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
436	C₄⋊C₄	#135	1	4	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	2	1	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	2	1	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	4	1	no	—
456	C₄²	—	4	8	no	—
457	C₄²	—	4	4	no	—
458	C₄²	—	4	8	no	—
459	C₄²	—	8	4	no	—
460	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
461	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
462	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
463	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	4	8	no	—
473	Q₈	—	4	2	no	—
474	Q₈	—	4	4	no	—
475	Q₈	—	4	2	no	—
476	Q₈	—	4	4	no	—
477	Q₈	—	4	2	no	—
478	Q₈	—	4	4	no	—
479	Q₈	—	4	4	no	—
480	Q₈	—	4	2	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	8	8	no	—
523	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
537	C₈	—	2	2	no	—
538	C₈	—	2	2	no	—
539	C₈	—	4	1	no	—
540	C₈	—	4	2	no	—
541	C₈	—	4	2	no	—
542	C₈	#555	1	4	yes	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	2	4	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	1	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	8	2	no	—
567	C₄	—	8	4	no	—
568	C₄	—	8	2	no	—
569	C₄	—	8	4	no	—
570	C₄	—	8	2	no	—
571	C₄	#3393	1	4	yes	—
572	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
573	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
574	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
575	C₄	#3549	1	1	yes	characteristic
576	C₂	—	16	2	no	—
577	C₂	#59822	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#3393	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#61393	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#61408	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#61411	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#62252	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#62325	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₈	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59427	C₂	semidirect
2. #32673	C₂	semidirect
4. #28737	C₂	semidirect
6. #28462	C₂	semidirect
8. #28254	C₂	semidirect
9. #24637	C₂	semidirect
10. #24630	C₂	semidirect
11. #24629	C₂	semidirect
12. #22809	C₂	semidirect
13. #22808	C₂	semidirect
15. C₈×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
17. C₄×#494	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59427	2
#32673	2
#28740	2
#28737	2
#28466	2
#28462	2
#28459	2
#28254	2
#24637	2
#24630	2
#24629	2
#22809	2
#22808	2
#22807	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
C₄×#495	2
C₄×#494	2