Subgroups — #7615253

Order 512.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59869	C₂	1	2	yes	maximal
2	#32670	C₂	1	4	yes	maximal
3	#28737	C₂	1	4	yes	maximal
4	#28462	C₂	1	4	yes	maximal
5	#28255	C₂	1	2	yes	maximal
6	#24632	C₂	1	8	yes	maximal
7	#22808	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#494	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#462	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
16	#2809	—	2	4	no	—
17	#2571	—	2	2	no	—
18	#2568	C₂²	1	8	yes	—
19	#2546	C₂²	1	8	yes	—
20	#2508	—	2	8	no	—
21	#2369	—	2	2	no	—
22	#2355	C₂²	1	8	yes	—
23	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2056	C₂²	1	8	yes	—
26	#2056	C₂²	1	8	yes	—
27	#2016	C₂²	1	16	yes	—
28	#1984	C₂²	1	2	yes	—
29	#1981	C₂²	1	8	yes	—
30	#1969	C₂²	1	8	yes	—
31	#1969	C₂²	1	4	yes	—
32	#1969	C₂²	1	4	yes	—
33	#1956	C₂²	1	4	yes	—
34	#1939	C₂²	1	4	yes	—
35	#1928	C₂²	1	16	yes	—
36	#1845	C₂²	1	2	yes	—
37	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1803	C₂²	1	8	yes	—
39	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
40	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#494	—	2	8	no	—
51	#494	—	4	8	no	—
52	#462	—	4	16	no	—
53	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
54	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
55	C₄×Q₁₆	—	4	8	no	—
56	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#400	—	2	8	no	—
70	#400	—	2	8	no	—
71	#398	—	2	16	no	—
72	#391	—	2	8	no	—
73	#391	D₄	1	2	yes	—
74	#391	C₂³	1	8	yes	—
75	#391	C₂³	1	16	yes	—
76	#389	—	2	8	no	—
77	#389	—	2	8	no	—
78	#389	—	2	4	no	—
79	#389	—	2	4	no	—
80	#389	D₄	1	4	yes	—
81	#387	—	2	16	no	—
82	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#384	C₂³	1	4	yes	—
84	#382	—	2	8	no	—
85	#382	—	2	8	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#340	C₂³	1	8	yes	—
93	#336	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
103	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
112	C₄⋊Q₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
113	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
114	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
115	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
116	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
129	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
137	#107	—	2	8	no	—
138	#107	—	4	4	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
142	#103	—	2	16	no	—
143	#103	—	4	8	no	—
144	#103	—	4	16	no	—
145	C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈	—	2	8	no	—
147	C₄×C₈	—	2	4	no	—
148	C₄×C₈	—	4	1	no	—
149	C₄×C₈	#41	1	8	yes	—
150	#95	—	2	8	no	—
151	#95	—	2	16	no	—
152	#95	—	2	8	no	—
153	#95	—	2	8	no	—
154	#95	—	2	16	no	—
155	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
174	Q₁₆	—	4	16	no	—
175	Q₁₆	—	4	16	no	—
176	Q₁₆	—	8	16	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
184	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
185	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
198	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
199	C₄²	—	2	4	no	—
200	C₄²	—	2	1	no	—
201	C₄²	—	2	4	no	—
202	C₄²	—	2	1	no	—
203	C₄²	—	2	4	no	—
204	C₄²	—	4	1	no	—
205	C₄²	—	4	16	no	—
206	C₄²	—	8	8	no	—
207	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
208	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
209	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
210	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
211	Q₈	—	4	8	no	—
212	Q₈	—	4	8	no	—
213	Q₈	—	4	8	no	—
214	Q₈	—	4	8	no	—
215	Q₈	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
236	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
242	C₈	—	2	4	no	—
243	C₈	—	4	1	no	—
244	C₈	—	4	4	no	—
245	C₈	#555	1	4	yes	—
246	C₂²	C₂×#550	1	2	yes	—
247	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
250	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
251	C₄	—	2	8	no	—
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	2	4	no	—
254	C₄	—	4	1	no	—
255	C₄	—	4	4	no	—
256	C₄	—	8	8	no	—
257	C₄	—	8	8	no	—
258	C₄	#3395	1	8	yes	—
259	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
260	C₄	#3506	1	2	yes	—
261	C₄	#3549	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#59822	1	1	yes	characteristic
263	C₂	C₂×#3395	1	2	yes	—
264	C₂	#61408	1	2	yes	—
265	C₂	#62246	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#62329	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
112. C₄⋊Q₈	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59869	2
#32670	2
#28737	2
#28462	2
#28255	2
#24632	2
#22808	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
C₄×#494	2