Subgroups — #7615255

Order 512.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#32671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#32669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#28740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#28466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28465	C₂	1	2	yes	maximal
9	#28256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24636	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24635	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#2795	—	2	2	no	—
28	#2731	—	2	2	no	—
29	#2592	C₂²	1	4	yes	—
30	#2572	—	2	2	no	—
31	#2568	C₂²	1	2	yes	—
32	#2548	C₂²	1	2	yes	—
33	#2545	C₂²	1	4	yes	—
34	#2544	C₂²	1	4	yes	—
35	#2526	—	2	4	no	—
36	#2518	—	2	4	no	—
37	#2372	—	2	2	no	—
38	#2357	C₂²	1	4	yes	—
39	#2356	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	—
42	#2056	C₂²	1	2	yes	—
43	#2056	C₂²	1	2	yes	—
44	#2055	C₂²	1	4	yes	—
45	#2055	C₂²	1	4	yes	—
46	#2054	C₂²	1	2	yes	—
47	#2054	C₂²	1	2	yes	—
48	#2015	C₂²	1	4	yes	—
49	#2014	C₂²	1	4	yes	—
50	#2013	C₂²	1	4	yes	—
51	#2012	C₂²	1	4	yes	—
52	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1983	C₂²	1	4	yes	—
55	#1982	C₂²	1	2	yes	—
56	#1981	C₂²	1	2	yes	—
57	#1970	C₂²	1	2	yes	—
58	#1970	C₂²	1	2	yes	—
59	#1970	C₂²	1	2	yes	—
60	#1969	C₂²	1	2	yes	—
61	#1969	C₂²	1	2	yes	—
62	#1969	C₂²	1	2	yes	—
63	#1968	C₂²	1	4	yes	—
64	#1958	C₂²	1	4	yes	—
65	#1939	C₂²	1	2	yes	—
66	#1939	C₂²	1	2	yes	—
67	#1927	C₂²	1	4	yes	—
68	#1927	C₂²	1	4	yes	—
69	#1926	C₂²	1	4	yes	—
70	#1926	C₂²	1	4	yes	—
71	#1846	C₂²	1	2	yes	—
72	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1805	C₂²	1	4	yes	—
74	#1804	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
79	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#124	—	2	2	no	—
91	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
97	#495	—	2	8	no	—
98	#495	—	4	4	no	—
99	#494	—	4	2	no	—
100	#493	—	4	2	no	—
101	#464	—	4	8	no	—
102	#463	—	4	8	no	—
103	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
104	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
105	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
106	C₄×SD₁₆	—	4	8	no	—
107	C₄×D₈	—	2	8	no	—
108	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	#400	—	2	2	no	—
134	#400	—	2	2	no	—
135	#397	—	2	4	no	—
136	#396	—	2	4	no	—
137	#396	—	2	4	no	—
138	#394	—	2	2	no	—
139	#394	—	2	4	no	—
140	#394	—	2	2	no	—
141	#394	—	2	4	no	—
142	#393	—	2	4	no	—
143	#391	—	2	2	no	—
144	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
145	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
146	#391	C₂³	1	4	yes	—
147	#391	C₂³	1	4	yes	—
148	#391	C₂³	1	4	yes	—
149	#390	—	2	2	no	—
150	#390	C₂³	1	4	yes	—
151	#390	C₂³	1	4	yes	—
152	#390	C₂³	1	4	yes	—
153	#389	D₄	1	2	yes	—
154	#389	D₄	1	2	yes	—
155	#388	—	2	4	no	—
156	#388	—	2	4	no	—
157	#388	—	2	4	no	—
158	#388	—	2	4	no	—
159	#388	—	2	4	no	—
160	#388	—	2	4	no	—
161	#388	—	2	4	no	—
162	#388	—	2	4	no	—
163	#387	—	2	4	no	—
164	#387	—	2	4	no	—
165	#386	—	2	4	no	—
166	#386	—	2	4	no	—
167	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
168	#383	—	2	4	no	—
169	#382	—	2	2	no	—
170	#382	C₂³	1	4	yes	—
171	#381	—	2	4	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	#376	—	2	4	no	—
181	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#340	C₂³	1	2	yes	—
183	#340	C₂³	1	4	yes	—
184	#340	C₂³	1	2	yes	—
185	#336	C₂³	1	2	yes	—
186	#336	C₂³	1	2	yes	—
187	#336	C₂³	1	2	yes	—
188	#336	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
207	C₂×D₈	—	2	4	no	—
208	C₂×D₈	—	2	4	no	—
209	C₂×D₈	—	2	4	no	—
210	C₂×D₈	—	4	4	no	—
211	C₂×D₈	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
221	#127	—	4	2	no	—
222	#127	—	4	2	no	—
223	#124	—	2	8	no	—
224	#124	—	2	8	no	—
225	#124	—	4	4	no	—
226	#124	—	4	4	no	—
227	#124	—	4	8	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
231	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
232	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
233	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
234	C₄×D₄	—	2	8	no	—
235	C₄×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
273	#107	—	2	4	no	—
274	#107	—	2	4	no	—
275	#106	—	4	4	no	—
276	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
279	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
280	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
282	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
283	#103	—	2	8	no	—
284	#103	—	4	4	no	—
285	#103	—	4	4	no	—
286	#103	—	4	4	no	—
287	#102	—	2	8	no	—
288	#102	—	4	4	no	—
289	#102	—	4	4	no	—
290	#102	—	4	4	no	—
291	C₄×C₈	—	2	2	no	—
292	C₄×C₈	—	2	2	no	—
293	C₄×C₈	—	2	2	no	—
294	C₄×C₈	—	2	4	no	—
295	C₄×C₈	—	2	4	no	—
296	C₄×C₈	—	4	1	no	—
297	C₄×C₈	#41	1	8	yes	—
298	#95	—	2	4	no	—
299	#95	—	2	4	no	—
300	#95	—	2	4	no	—
301	#95	—	2	4	no	—
302	#95	—	2	4	no	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	#95	—	2	2	no	—
305	#95	—	2	4	no	—
306	#95	—	2	2	no	—
307	#95	—	2	4	no	—
308	#95	—	2	4	no	—
309	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂⁴	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
325	C₂×Q₈	#135	1	4	yes	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	8	2	no	—
334	C₂×D₄	—	8	2	no	—
335	C₂×D₄	—	8	2	no	—
336	C₂×D₄	—	8	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
354	Q₁₆	—	4	8	no	—
355	Q₁₆	—	8	4	no	—
356	SD₁₆	—	4	16	no	—
357	SD₁₆	—	8	8	no	—
358	D₈	—	4	8	no	—
359	D₈	—	8	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
372	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
373	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	1	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	1	no	—
405	C₄²	—	2	1	no	—
406	C₄²	—	2	1	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	1	no	—
409	C₄²	—	2	1	no	—
410	C₄²	—	4	2	no	—
411	C₄²	—	4	1	no	—
412	C₄²	—	4	8	no	—
413	C₄²	—	4	4	no	—
414	C₄²	—	8	2	no	—
415	C₄²	—	8	4	no	—
416	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
417	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	4	4	no	—
427	Q₈	—	4	4	no	—
428	Q₈	—	4	4	no	—
429	Q₈	—	4	4	no	—
430	Q₈	—	4	4	no	—
431	Q₈	—	4	4	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	4	4	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	D₄	—	16	4	no	—
437	D₄	—	16	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	16	8	no	—
470	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	2	4	no	—
480	C₈	—	4	1	no	—
481	C₈	—	4	1	no	—
482	C₈	—	4	2	no	—
483	C₈	—	4	1	no	—
484	C₈	#555	1	4	yes	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	8	4	no	—
487	C₂²	—	8	4	no	—
488	C₂²	—	8	4	no	—
489	C₂²	—	8	4	no	—
490	C₂²	—	8	4	no	—
491	C₂²	—	8	4	no	—
492	C₂²	C₂×#550	1	2	yes	—
493	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#3584	1	2	yes	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	4	no	—
501	C₄	—	2	4	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	1	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	4	1	no	—
506	C₄	—	4	1	no	—
507	C₄	—	8	4	no	—
508	C₄	—	8	4	no	—
509	C₄	—	8	4	no	—
510	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#3506	1	2	yes	—
512	C₄	#3549	1	1	yes	characteristic
513	C₂	—	16	4	no	—
514	C₂	#59822	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#61393	1	2	yes	—
516	C₂	#61413	1	2	yes	—
517	C₂	#62247	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#62330	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59908	C₂	semidirect
2. #32671	C₂	semidirect
3. #32669	C₂	semidirect
4. #28740	C₂	semidirect
5. #28737	C₂	semidirect
7. #28466	C₂	semidirect
9. #28256	C₂	semidirect
10. #24636	C₂	semidirect
11. #24635	C₂	semidirect
12. #22810	C₂	semidirect
13. #22809	C₂	semidirect
14. C₈×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
15. C₄×#495	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59908	2
#32671	2
#32669	2
#28740	2
#28737	2
#28736	2
#28466	2
#28465	2
#28256	2
#24636	2
#24635	2
#22810	2
#22809	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
C₄×#495	2