Subgroups — #7615262

Order 512.

1546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#32674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#32673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#28747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#28256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2795	—	2	2	no	—
36	#2731	—	2	2	no	—
37	#2592	C₂²	1	2	yes	—
38	#2592	C₂²	1	2	yes	—
39	#2572	—	2	2	no	—
40	#2568	C₂²	1	2	yes	—
41	#2548	C₂²	1	2	yes	—
42	#2545	C₂²	1	2	yes	—
43	#2545	C₂²	1	2	yes	—
44	#2544	C₂²	1	2	yes	—
45	#2544	C₂²	1	2	yes	—
46	#2526	—	2	2	no	—
47	#2526	—	2	2	no	—
48	#2518	—	2	2	no	—
49	#2518	—	2	2	no	—
50	#2372	—	2	2	no	—
51	#2357	C₂²	1	2	yes	—
52	#2357	C₂²	1	2	yes	—
53	#2356	C₂²	1	2	yes	—
54	#2356	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
58	#2056	C₂²	1	2	yes	—
59	#2056	C₂²	1	2	yes	—
60	#2055	C₂²	1	2	yes	—
61	#2055	C₂²	1	2	yes	—
62	#2055	C₂²	1	2	yes	—
63	#2055	C₂²	1	2	yes	—
64	#2054	C₂²	1	2	yes	—
65	#2054	C₂²	1	2	yes	—
66	#2016	C₂²	1	2	yes	—
67	#2015	C₂²	1	2	yes	—
68	#2015	C₂²	1	2	yes	—
69	#2014	C₂²	1	2	yes	—
70	#2013	C₂²	1	2	yes	—
71	#2012	C₂²	1	2	yes	—
72	#2012	C₂²	1	2	yes	—
73	#2011	C₂²	1	2	yes	—
74	#1984	C₂²	1	2	yes	—
75	#1983	C₂²	1	2	yes	—
76	#1983	C₂²	1	2	yes	—
77	#1982	C₂²	1	2	yes	—
78	#1981	C₂²	1	2	yes	—
79	#1973	C₂²	1	2	yes	—
80	#1973	C₂²	1	2	yes	—
81	#1972	C₂²	1	2	yes	—
82	#1971	C₂²	1	2	yes	—
83	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1968	C₂²	1	2	yes	—
88	#1968	C₂²	1	2	yes	—
89	#1958	C₂²	1	2	yes	—
90	#1958	C₂²	1	2	yes	—
91	#1939	C₂²	1	2	yes	—
92	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1928	C₂²	1	2	yes	—
95	#1928	C₂²	1	2	yes	—
96	#1927	C₂²	1	2	yes	—
97	#1927	C₂²	1	2	yes	—
98	#1926	C₂²	1	2	yes	—
99	#1926	C₂²	1	2	yes	—
100	#1925	C₂²	1	2	yes	—
101	#1925	C₂²	1	2	yes	—
102	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1805	C₂²	1	2	yes	—
106	#1805	C₂²	1	2	yes	—
107	#1804	C₂²	1	2	yes	—
108	#1804	C₂²	1	2	yes	—
109	#1776	C₂²	1	2	yes	—
110	#1776	C₂²	1	2	yes	—
111	#1770	C₂²	1	2	yes	—
112	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#124	—	2	2	no	—
129	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	#497	—	4	4	no	—
139	#496	—	4	4	no	—
140	#495	—	2	4	no	—
141	#495	—	2	4	no	—
142	#464	—	4	4	no	—
143	#464	—	4	4	no	—
144	#463	—	4	4	no	—
145	#463	—	4	4	no	—
146	#446	—	4	4	no	—
147	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
148	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
149	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
150	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
151	C₄×D₈	—	2	4	no	—
152	C₄×D₈	—	4	2	no	—
153	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#400	—	2	2	no	—
190	#400	—	2	2	no	—
191	#397	—	2	2	no	—
192	#397	—	2	2	no	—
193	#396	—	2	2	no	—
194	#396	—	2	2	no	—
195	#396	—	2	2	no	—
196	#396	—	2	2	no	—
197	#394	—	2	2	no	—
198	#394	—	2	2	no	—
199	#394	—	2	2	no	—
200	#394	—	2	2	no	—
201	#394	—	2	2	no	—
202	#394	—	2	2	no	—
203	#393	—	2	2	no	—
204	#393	—	2	2	no	—
205	#391	—	2	2	no	—
206	#391	D₄	1	2	yes	—
207	#391	C₂³	1	2	yes	—
208	#391	C₂³	1	2	yes	—
209	#391	C₂³	1	2	yes	—
210	#391	C₂³	1	2	yes	—
211	#391	C₂³	1	2	yes	—
212	#391	C₂³	1	2	yes	—
213	#390	—	2	2	no	—
214	#390	C₂³	1	2	yes	—
215	#390	C₂³	1	2	yes	—
216	#390	C₂³	1	2	yes	—
217	#390	C₂³	1	2	yes	—
218	#390	C₂³	1	2	yes	—
219	#390	C₂³	1	2	yes	—
220	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
221	#389	D₄	1	2	yes	—
222	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
223	#388	—	2	2	no	—
224	#388	—	2	2	no	—
225	#388	—	2	2	no	—
226	#388	—	2	2	no	—
227	#388	—	2	2	no	—
228	#388	—	2	2	no	—
229	#388	—	2	2	no	—
230	#388	—	2	2	no	—
231	#388	—	2	2	no	—
232	#388	—	2	2	no	—
233	#388	—	2	2	no	—
234	#388	—	2	2	no	—
235	#388	—	2	2	no	—
236	#388	—	2	2	no	—
237	#388	—	2	2	no	—
238	#388	—	2	2	no	—
239	#387	—	2	2	no	—
240	#387	—	2	2	no	—
241	#387	—	2	2	no	—
242	#387	—	2	2	no	—
243	#386	—	2	2	no	—
244	#386	—	2	2	no	—
245	#386	—	2	2	no	—
246	#386	—	2	2	no	—
247	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
248	#383	—	2	2	no	—
249	#383	—	2	2	no	—
250	#382	—	2	2	no	—
251	#382	C₂³	1	2	yes	—
252	#382	C₂³	1	2	yes	—
253	#381	—	2	2	no	—
254	#381	—	2	2	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	#376	—	2	2	no	—
269	#376	—	2	2	no	—
270	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#336	C₂³	1	2	yes	—
276	#336	C₂³	1	2	yes	—
277	#336	C₂³	1	2	yes	—
278	#336	C₂³	1	2	yes	—
279	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
309	C₂×D₈	—	2	2	no	—
310	C₂×D₈	—	2	2	no	—
311	C₂×D₈	—	2	2	no	—
312	C₂×D₈	—	2	2	no	—
313	C₂×D₈	—	4	1	no	—
314	C₂×D₈	—	4	1	no	—
315	C₂×D₈	—	4	2	no	—
316	C₂×D₈	—	4	2	no	—
317	C₂×D₈	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
327	#127	—	4	2	no	—
328	#127	—	4	2	no	—
329	#124	—	2	4	no	—
330	#124	—	2	4	no	—
331	#124	—	2	4	no	—
332	#124	—	2	4	no	—
333	#124	—	4	2	no	—
334	#124	—	4	2	no	—
335	#124	—	4	2	no	—
336	#124	—	4	2	no	—
337	#124	—	4	8	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
344	C₄×D₄	—	2	4	no	—
345	C₄×D₄	—	2	4	no	—
346	C₄×D₄	—	2	4	no	—
347	C₄×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	#107	—	2	2	no	—
403	#107	—	2	2	no	—
404	#107	—	4	1	no	—
405	#107	—	4	1	no	—
406	#106	—	2	4	no	—
407	#106	—	4	2	no	—
408	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
414	#103	—	2	4	no	—
415	#103	—	2	4	no	—
416	#103	—	4	2	no	—
417	#103	—	4	2	no	—
418	#103	—	4	2	no	—
419	#103	—	4	2	no	—
420	#103	—	4	2	no	—
421	#103	—	4	2	no	—
422	#102	—	2	4	no	—
423	#102	—	2	4	no	—
424	#102	—	4	2	no	—
425	#102	—	4	2	no	—
426	#102	—	4	2	no	—
427	#102	—	4	2	no	—
428	#102	—	4	2	no	—
429	#102	—	4	2	no	—
430	#97	—	2	4	no	—
431	#97	—	2	4	no	—
432	C₄×C₈	—	2	2	no	—
433	C₄×C₈	—	2	2	no	—
434	C₄×C₈	—	2	2	no	—
435	C₄×C₈	—	4	1	no	—
436	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
437	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	C₂⁴	—	2	2	no	—
463	C₂⁴	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	8	2	no	—
493	C₂×D₄	—	8	2	no	—
494	C₂×D₄	—	8	2	no	—
495	C₂×D₄	—	8	2	no	—
496	C₂×D₄	—	8	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
520	Q₁₆	—	4	4	no	—
521	Q₁₆	—	4	4	no	—
522	Q₁₆	—	8	4	no	—
523	SD₁₆	—	4	8	no	—
524	SD₁₆	—	4	8	no	—
525	SD₁₆	—	8	4	no	—
526	SD₁₆	—	8	4	no	—
527	D₈	—	4	4	no	—
528	D₈	—	4	4	no	—
529	D₈	—	8	4	no	—
530	C₂×C₈	—	2	1	no	—
531	C₂×C₈	—	2	1	no	—
532	C₂×C₈	—	2	1	no	—
533	C₂×C₈	—	2	1	no	—
534	C₂×C₈	—	2	1	no	—
535	C₂×C₈	—	2	1	no	—
536	C₂×C₈	—	2	1	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
544	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
545	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
546	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
547	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	2	1	no	—
593	C₄²	—	2	2	no	—
594	C₄²	—	2	2	no	—
595	C₄²	—	2	1	no	—
596	C₄²	—	2	2	no	—
597	C₄²	—	2	2	no	—
598	C₄²	—	4	1	no	—
599	C₄²	—	4	1	no	—
600	C₄²	—	4	1	no	—
601	C₄²	—	4	4	no	—
602	C₄²	—	4	4	no	—
603	C₄²	—	4	4	no	—
604	C₄²	—	8	2	no	—
605	C₄²	—	8	2	no	—
606	C₄²	—	8	2	no	—
607	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
608	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
609	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
610	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
626	Q₈	—	4	2	no	—
627	Q₈	—	4	2	no	—
628	Q₈	—	4	2	no	—
629	Q₈	—	4	2	no	—
630	Q₈	—	4	2	no	—
631	Q₈	—	4	2	no	—
632	Q₈	—	4	2	no	—
633	Q₈	—	4	2	no	—
634	Q₈	—	8	4	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	4	2	no	—
637	D₄	—	4	2	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	4	2	no	—
641	D₄	—	4	2	no	—
642	D₄	—	4	2	no	—
643	D₄	—	16	4	no	—
644	D₄	—	16	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	16	4	no	—
689	C₂×C₄	—	16	4	no	—
690	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
701	C₈	—	2	2	no	—
702	C₈	—	2	2	no	—
703	C₈	—	4	1	no	—
704	C₈	—	4	2	no	—
705	C₈	—	4	2	no	—
706	C₈	#555	1	4	yes	—
707	C₂²	—	8	2	no	—
708	C₂²	—	8	2	no	—
709	C₂²	—	8	2	no	—
710	C₂²	—	8	2	no	—
711	C₂²	—	8	2	no	—
712	C₂²	—	8	2	no	—
713	C₂²	—	8	2	no	—
714	C₂²	—	8	2	no	—
715	C₂²	—	8	2	no	—
716	C₂²	—	8	2	no	—
717	C₂²	—	8	2	no	—
718	C₂²	—	8	2	no	—
719	C₂²	—	8	2	no	—
720	C₂²	—	8	2	no	—
721	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	4	1	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	8	2	no	—
739	C₄	—	8	2	no	—
740	C₄	—	8	2	no	—
741	C₄	—	8	2	no	—
742	C₄	—	8	2	no	—
743	C₄	—	8	2	no	—
744	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
745	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
746	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
747	C₄	#3549	1	1	yes	characteristic
748	C₂	—	16	2	no	—
749	C₂	—	16	2	no	—
750	C₂	#59822	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#61401	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#61401	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#61412	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#61413	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#62261	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#62344	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#28467	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59908	C₂	semidirect
2. #32674	C₂	semidirect
3. #32673	C₂	semidirect
4. #28747	C₂	semidirect
5. #28746	C₂	semidirect
6. #28469	C₂	semidirect
7. #28468	C₂	semidirect
9. #28256	C₂	semidirect
10. #24637	C₂	semidirect
11. #24636	C₂	semidirect
12. #24635	C₂	semidirect
13. #24634	C₂	semidirect
14. #22816	C₂	semidirect
15. #22815	C₂	semidirect
16. #22812	C₂	semidirect
17. #21712	C₂	semidirect
18. C₄×#495	C₂	semidirect
19. C₄×#495	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59908	2
#32674	2
#32673	2
#28747	2
#28746	2
#28469	2
#28468	2
#28467	2
#28256	2
#24637	2
#24636	2
#24635	2
#24634	2
#22816	2
#22815	2
#22812	2
#21712	2
C₄×#495	2