Subgroups — #7615289

Order 512.

1651 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#44963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#32675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#28740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#28736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#28257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24638	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2756	—	2	4	no	—
32	#2686	—	2	4	no	—
33	#2610	—	2	4	no	—
34	#2592	C₂²	1	4	yes	—
35	#2548	C₂²	1	4	yes	—
36	#2548	C₂²	1	2	yes	—
37	#2544	C₂²	1	4	yes	—
38	#2541	C₂²	1	2	yes	—
39	#2476	—	2	4	no	—
40	#2399	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2357	C₂²	1	2	yes	—
42	#2356	C₂²	1	2	yes	—
43	#2354	C₂²	1	4	yes	—
44	#2328	C₂²	1	2	yes	—
45	#2326	C₂²	1	2	yes	—
46	#2055	C₂²	1	4	yes	—
47	#2055	C₂²	1	4	yes	—
48	#2054	C₂²	1	4	yes	—
49	#2054	C₂²	1	4	yes	—
50	#2014	C₂²	1	4	yes	—
51	#2012	C₂²	1	4	yes	—
52	#2012	C₂²	1	4	yes	—
53	#2011	C₂²	1	4	yes	—
54	#1985	C₂²	1	2	yes	—
55	#1983	C₂²	1	4	yes	—
56	#1982	C₂²	1	4	yes	—
57	#1973	C₂²	1	2	yes	—
58	#1972	C₂²	1	2	yes	—
59	#1970	C₂²	1	2	yes	—
60	#1970	C₂²	1	2	yes	—
61	#1970	C₂²	1	2	yes	—
62	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1970	C₂²	1	2	yes	—
64	#1969	C₂²	1	2	yes	—
65	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1961	C₂²	1	2	yes	—
67	#1959	C₂²	1	2	yes	—
68	#1940	C₂²	1	2	yes	—
69	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1927	C₂²	1	4	yes	—
72	#1926	C₂²	1	4	yes	—
73	#1925	C₂²	1	4	yes	—
74	#1925	C₂²	1	4	yes	—
75	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1805	C₂²	1	2	yes	—
79	#1804	C₂²	1	2	yes	—
80	#1802	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
83	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
84	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#124	—	2	4	no	—
97	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#121	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#117	—	2	4	no	—
105	#495	—	2	4	no	—
106	#495	—	4	4	no	—
107	#493	—	2	4	no	—
108	#493	—	4	4	no	—
109	#463	—	4	8	no	—
110	#460	—	4	4	no	—
111	#459	—	4	4	no	—
112	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
113	#442	—	4	4	no	—
114	#440	—	4	4	no	—
115	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
116	C₄×D₈	—	2	8	no	—
117	C₄×D₈	—	2	4	no	—
118	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#398	D₄	1	2	yes	—
148	#398	D₄	1	2	yes	—
149	#397	—	2	4	no	—
150	#395	D₄	1	2	yes	—
151	#395	D₄	1	2	yes	—
152	#394	—	2	4	no	—
153	#394	—	2	4	no	—
154	#394	—	2	4	no	—
155	#394	—	2	4	no	—
156	#394	—	2	2	no	—
157	#394	—	2	2	no	—
158	#393	—	2	4	no	—
159	#392	—	2	2	no	—
160	#392	—	2	2	no	—
161	#391	C₂³	1	2	yes	—
162	#391	C₂³	1	4	yes	—
163	#390	—	2	4	no	—
164	#390	—	2	4	no	—
165	#390	C₂³	1	2	yes	—
166	#390	C₂³	1	4	yes	—
167	#390	C₂³	1	4	yes	—
168	#390	C₂³	1	4	yes	—
169	#390	C₂³	1	4	yes	—
170	#388	—	2	4	no	—
171	#388	—	2	4	no	—
172	#388	—	2	4	no	—
173	#388	—	2	4	no	—
174	#388	—	2	4	no	—
175	#388	—	2	4	no	—
176	#387	—	2	4	no	—
177	#386	—	2	4	no	—
178	#386	—	2	4	no	—
179	#386	—	2	4	no	—
180	#386	—	2	4	no	—
181	#385	—	2	4	no	—
182	#384	C₂³	1	2	yes	—
183	#383	—	2	2	no	—
184	#382	C₂³	1	2	yes	—
185	#381	—	2	2	no	—
186	#380	—	2	4	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	#376	—	2	2	no	—
194	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#340	C₂³	1	4	yes	—
196	#340	C₂³	1	4	yes	—
197	#336	C₂³	1	2	yes	—
198	#336	C₂³	1	2	yes	—
199	#336	C₂³	1	2	yes	—
200	#336	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
220	C₂×D₈	—	2	4	no	—
221	C₂×D₈	—	2	2	no	—
222	C₂×D₈	—	2	4	no	—
223	C₂×D₈	—	2	4	no	—
224	C₂×D₈	—	2	2	no	—
225	C₂×D₈	—	2	2	no	—
226	C₂×D₈	—	2	4	no	—
227	C₂×D₈	—	4	2	no	—
228	C₂×D₈	—	4	2	no	—
229	C₂×D₈	—	4	4	no	—
230	C₂×D₈	—	4	4	no	—
231	C₂×D₈	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	#127	—	2	4	no	—
239	#127	—	2	4	no	—
240	#127	—	4	4	no	—
241	#127	—	4	4	no	—
242	#124	—	2	4	no	—
243	#124	—	2	4	no	—
244	#124	—	4	4	no	—
245	#124	—	4	4	no	—
246	#124	—	8	8	no	—
247	#121	—	8	8	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₄×D₄	—	2	8	no	—
253	C₄×D₄	—	2	4	no	—
254	C₄×D₄	—	2	4	no	—
255	C₄×D₄	—	2	8	no	—
256	#117	—	8	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	#107	—	2	2	no	—
292	#107	—	2	4	no	—
293	#107	—	2	2	no	—
294	#107	—	4	2	no	—
295	#106	—	4	2	no	—
296	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
300	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
301	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
302	#103	—	2	4	no	—
303	#103	—	4	2	no	—
304	#103	—	4	4	no	—
305	#102	—	2	8	no	—
306	#102	—	2	4	no	—
307	#102	—	4	2	no	—
308	#102	—	4	4	no	—
309	#102	—	4	4	no	—
310	#102	—	4	4	no	—
311	#102	—	4	4	no	—
312	#97	—	2	2	no	—
313	#97	—	2	2	no	—
314	#97	—	4	1	no	—
315	C₄×C₈	—	2	2	no	—
316	C₄×C₈	—	2	4	no	—
317	C₄×C₈	—	2	4	no	—
318	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
319	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
320	#95	—	2	2	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	—	2	2	no	—
323	#95	—	2	4	no	—
324	#95	—	2	4	no	—
325	#95	—	2	4	no	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×D₄	—	8	4	no	—
362	C₂×D₄	—	8	4	no	—
363	C₂×D₄	—	8	4	no	—
364	C₂×D₄	—	8	4	no	—
365	C₂×D₄	—	8	4	no	—
366	C₂×D₄	—	8	4	no	—
367	C₂×D₄	—	8	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
386	Q₁₆	—	4	4	no	—
387	SD₁₆	—	4	8	no	—
388	SD₁₆	—	8	8	no	—
389	D₈	—	4	8	no	—
390	D₈	—	4	8	no	—
391	D₈	—	4	4	no	—
392	D₈	—	8	8	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
407	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
408	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
409	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
410	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
440	C₄²	—	2	1	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	2	1	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	4	4	no	—
447	C₄²	—	4	8	no	—
448	C₄²	—	8	4	no	—
449	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
450	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
451	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
452	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	4	8	no	—
467	Q₈	—	4	2	no	—
468	Q₈	—	4	2	no	—
469	Q₈	—	4	2	no	—
470	Q₈	—	4	2	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	4	2	no	—
478	D₄	—	4	4	no	—
479	D₄	—	16	8	no	—
480	D₄	—	16	4	no	—
481	D₄	—	16	4	no	—
482	D₄	—	16	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	8	16	no	—
512	C₂×C₄	—	16	4	no	—
513	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	2	2	no	—
524	C₈	—	2	2	no	—
525	C₈	—	4	1	no	—
526	C₈	—	4	2	no	—
527	C₈	—	4	2	no	—
528	C₈	#555	1	4	yes	—
529	C₂²	—	8	4	no	—
530	C₂²	—	8	4	no	—
531	C₂²	—	8	4	no	—
532	C₂²	—	8	4	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	—	8	4	no	—
535	C₂²	—	8	4	no	—
536	C₂²	—	8	4	no	—
537	C₂²	—	8	2	no	—
538	C₂²	—	8	4	no	—
539	C₂²	—	8	4	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
545	C₂²	#3584	1	2	yes	—
546	C₄	—	2	4	no	—
547	C₄	—	2	4	no	—
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	8	2	no	—
555	C₄	—	8	4	no	—
556	C₄	—	8	2	no	—
557	C₄	—	8	2	no	—
558	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
559	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
560	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#3549	1	1	yes	characteristic
562	C₂	—	16	2	no	—
563	C₂	—	16	4	no	—
564	C₂	#59822	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#61406	1	2	yes	—
566	C₂	#61409	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#61413	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#62266	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#28458	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2399 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #44963	C₂	semidirect
2. #32675	C₂	semidirect
3. #28740	C₂	semidirect
4. #28736	C₂	semidirect
5. #28465	C₂	semidirect
6. #28463	C₂	semidirect
8. #28257	C₂	semidirect
9. #24647	C₂	semidirect
10. #24644	C₂	semidirect
11. #24638	C₂	semidirect
12. #22810	C₂	semidirect
13. #22809	C₂	semidirect
14. #22807	C₂	semidirect
15. #21715	C₂	semidirect
16. #21697	C₂	semidirect
17. #21696	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#44963	2
#32675	2
#28740	2
#28736	2
#28465	2
#28463	2
#28458	2
#28257	2
#24647	2
#24644	2
#24638	2
#22810	2
#22809	2
#22807	2
#21715	2
#21697	2
#21696	2