Subgroups — #7615294

Order 512.

1775 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#45437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#32681	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#28736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#28458	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24642	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22810	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#459	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
16	#2699	—	2	8	no	—
17	#2555	—	2	8	no	—
18	#2548	C₂²	1	8	yes	—
19	#2541	C₂²	1	8	yes	—
20	#2399	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2357	C₂²	1	8	yes	—
22	#2328	C₂²	1	4	yes	—
23	#2054	C₂²	1	8	yes	—
24	#2054	C₂²	1	8	yes	—
25	#2011	C₂²	1	16	yes	—
26	#1985	C₂²	1	2	yes	—
27	#1982	C₂²	1	8	yes	—
28	#1972	C₂²	1	4	yes	—
29	#1970	C₂²	1	8	yes	—
30	#1970	C₂²	1	4	yes	—
31	#1961	C₂²	1	4	yes	—
32	#1940	C₂²	1	4	yes	—
33	#1926	C₂²	1	16	yes	—
34	#1846	C₂²	1	2	yes	—
35	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1804	C₂²	1	8	yes	—
37	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
38	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
39	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×#124	—	2	8	no	—
46	C₂×#121	—	2	16	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
49	#493	—	2	8	no	—
50	#493	—	4	8	no	—
51	#459	—	4	16	no	—
52	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
53	#442	—	4	8	no	—
54	C₄×D₈	—	2	16	no	—
55	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#398	D₄	1	4	yes	—
69	#395	D₄	1	4	yes	—
70	#394	—	2	8	no	—
71	#394	—	2	8	no	—
72	#392	—	2	8	no	—
73	#392	—	2	8	no	—
74	#390	—	2	8	no	—
75	#390	C₂³	1	8	yes	—
76	#390	C₂³	1	16	yes	—
77	#388	—	2	16	no	—
78	#386	—	2	16	no	—
79	#382	C₂³	1	4	yes	—
80	#381	—	2	8	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
84	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#340	C₂³	1	8	yes	—
86	#336	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
91	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×D₈	—	2	8	no	—
94	C₂×D₈	—	2	8	no	—
95	C₂×D₈	—	2	8	no	—
96	C₂×D₈	—	2	8	no	—
97	C₂×D₈	—	4	4	no	—
98	C₂×D₈	—	4	4	no	—
99	C₂×D₈	—	4	16	no	—
100	C₂×D₈	—	4	8	no	—
101	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	#127	—	2	8	no	—
106	#127	—	2	8	no	—
107	#127	—	4	8	no	—
108	#127	—	4	8	no	—
109	#124	—	8	16	no	—
110	#121	—	8	32	no	—
111	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
112	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
113	C₄×D₄	—	2	16	no	—
114	C₄×D₄	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
127	#107	—	2	8	no	—
128	#106	—	4	4	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
130	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
131	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
132	#102	—	2	16	no	—
133	#102	—	4	8	no	—
134	#102	—	4	16	no	—
135	#97	—	2	4	no	—
136	#97	—	4	1	no	—
137	C₄×C₈	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈	—	2	8	no	—
139	C₄×C₈	#41	1	8	yes	—
140	#95	—	2	8	no	—
141	#95	—	2	8	no	—
142	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂⁴	—	2	8	no	—
146	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄	—	2	8	no	—
149	C₂×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂×D₄	—	4	16	no	—
155	C₂×D₄	—	4	16	no	—
156	C₂×D₄	—	8	16	no	—
157	C₂×D₄	—	8	16	no	—
158	C₂×D₄	—	8	8	no	—
159	C₂×D₄	—	8	8	no	—
160	C₂×D₄	—	8	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
163	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
169	D₈	—	4	16	no	—
170	D₈	—	4	16	no	—
171	D₈	—	8	16	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
179	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
180	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
190	C₄²	—	2	1	no	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₄²	—	2	1	no	—
193	C₄²	—	2	4	no	—
194	C₄²	—	8	8	no	—
195	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
196	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
197	C₂³	—	4	8	no	—
198	C₂³	—	4	8	no	—
199	C₂³	—	4	8	no	—
200	C₂³	—	4	16	no	—
201	C₂³	—	4	16	no	—
202	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
203	Q₈	—	4	8	no	—
204	D₄	—	4	8	no	—
205	D₄	—	4	8	no	—
206	D₄	—	4	8	no	—
207	D₄	—	4	8	no	—
208	D₄	—	16	16	no	—
209	D₄	—	16	16	no	—
210	D₄	—	16	16	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄	—	4	16	no	—
220	C₂×C₄	—	16	16	no	—
221	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
222	C₂×C₄	#576	1	8	yes	—
223	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
227	C₈	—	2	4	no	—
228	C₈	—	4	1	no	—
229	C₈	—	4	4	no	—
230	C₈	#555	1	4	yes	—
231	C₂²	—	8	16	no	—
232	C₂²	—	8	8	no	—
233	C₂²	—	8	8	no	—
234	C₂²	—	8	16	no	—
235	C₂²	—	8	8	no	—
236	C₂²	C₂×#550	1	2	yes	—
237	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×#576	1	4	yes	—
239	C₄	—	2	8	no	—
240	C₄	—	2	8	no	—
241	C₄	—	4	4	no	—
242	C₄	—	4	2	no	—
243	C₄	—	8	8	no	—
244	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
245	C₄	#3506	1	2	yes	—
246	C₄	#3549	1	1	yes	characteristic
247	C₂	—	16	8	no	—
248	C₂	#59822	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#61409	1	4	yes	—
250	C₂	#62270	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2399 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #45437	C₂	semidirect
2. #32681	C₂	semidirect
3. #28736	C₂	semidirect
4. #28458	C₂	semidirect
5. #28259	C₂	semidirect
6. #24642	C₂	semidirect
7. #22810	C₂	semidirect
8. #21715	C₂	semidirect
9. #21697	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#45437	2
#32681	2
#28736	2
#28458	2
#28259	2
#24642	2
#22810	2
#21715	2
#21697	2