Subgroups — #7615295

Order 512.

1519 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 373 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#45428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#32678	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#28740	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#28463	C₂	1	2	yes	maximal
5	#28459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24643	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#2737	—	2	8	no	—
25	#2592	C₂²	1	8	yes	—
26	#2548	C₂²	1	4	yes	—
27	#2547	C₂²	1	4	yes	—
28	#2531	—	2	8	no	—
29	#2399	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2357	C₂²	1	4	yes	—
31	#2356	C₂²	1	4	yes	—
32	#2328	C₂²	1	2	yes	—
33	#2327	C₂²	1	2	yes	—
34	#2055	C₂²	1	8	yes	—
35	#2055	C₂²	1	8	yes	—
36	#2015	C₂²	1	8	yes	—
37	#2012	C₂²	1	8	yes	—
38	#1985	C₂²	1	2	yes	—
39	#1983	C₂²	1	8	yes	—
40	#1972	C₂²	1	2	yes	—
41	#1971	C₂²	1	2	yes	—
42	#1970	C₂²	1	4	yes	—
43	#1970	C₂²	1	2	yes	—
44	#1969	C₂²	1	4	yes	—
45	#1969	C₂²	1	2	yes	—
46	#1961	C₂²	1	2	yes	—
47	#1960	C₂²	1	2	yes	—
48	#1940	C₂²	1	2	yes	—
49	#1940	C₂²	1	2	yes	—
50	#1927	C₂²	1	8	yes	—
51	#1926	C₂²	1	8	yes	—
52	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1805	C₂²	1	4	yes	—
56	#1804	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
58	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
59	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
60	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
72	#495	—	4	8	no	—
73	#494	—	2	4	no	—
74	#493	—	2	4	no	—
75	#461	—	4	8	no	—
76	#460	—	4	8	no	—
77	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
78	#442	—	4	4	no	—
79	#441	—	4	4	no	—
80	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
81	C₄×D₈	—	2	8	no	—
82	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#398	D₄	1	4	yes	—
104	#397	—	2	8	no	—
105	#397	—	2	4	no	—
106	#397	—	2	4	no	—
107	#395	D₄	1	4	yes	—
108	#394	—	2	4	no	—
109	#394	—	2	4	no	—
110	#393	—	2	8	no	—
111	#391	C₂³	1	4	yes	—
112	#391	C₂³	1	8	yes	—
113	#390	—	2	8	no	—
114	#390	C₂³	1	4	yes	—
115	#390	C₂³	1	8	yes	—
116	#388	—	2	8	no	—
117	#388	—	2	8	no	—
118	#388	—	2	8	no	—
119	#387	—	2	8	no	—
120	#387	—	2	8	no	—
121	#386	—	2	8	no	—
122	#383	—	2	4	no	—
123	#382	C₂³	1	2	yes	—
124	#382	C₂³	1	2	yes	—
125	#381	—	2	4	no	—
126	#380	—	2	8	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
128	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
131	#376	—	2	4	no	—
132	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#340	C₂³	1	8	yes	—
134	#336	C₂³	1	4	yes	—
135	#336	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
146	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
147	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
148	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
149	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
150	C₂×D₈	—	2	4	no	—
151	C₂×D₈	—	2	4	no	—
152	C₂×D₈	—	2	4	no	—
153	C₂×D₈	—	2	4	no	—
154	C₂×D₈	—	4	2	no	—
155	C₂×D₈	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
163	#127	—	2	4	no	—
164	#127	—	2	4	no	—
165	#124	—	4	8	no	—
166	#124	—	4	8	no	—
167	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
170	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
171	C₄×D₄	—	2	8	no	—
172	C₄×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	#107	—	2	4	no	—
194	#107	—	2	4	no	—
195	#106	—	4	2	no	—
196	#106	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
200	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
201	#103	—	2	8	no	—
202	#103	—	4	4	no	—
203	#103	—	4	8	no	—
204	#102	—	2	8	no	—
205	#102	—	4	4	no	—
206	#102	—	4	8	no	—
207	#97	—	2	2	no	—
208	#97	—	2	2	no	—
209	#97	—	4	1	no	—
210	C₄×C₈	—	2	2	no	—
211	C₄×C₈	—	2	8	no	—
212	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
213	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
214	#95	—	2	8	no	—
215	#95	—	2	4	no	—
216	#95	—	2	4	no	—
217	#95	—	2	8	no	—
218	#95	—	2	8	no	—
219	#95	—	2	8	no	—
220	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂⁴	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
234	C₂×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂×D₄	—	8	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	Q₁₆	—	4	8	no	—
254	Q₁₆	—	4	8	no	—
255	SD₁₆	—	8	16	no	—
256	D₈	—	4	8	no	—
257	D₈	—	4	8	no	—
258	C₂×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂×C₈	—	2	1	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
289	C₄²	—	2	1	no	—
290	C₄²	—	2	4	no	—
291	C₄²	—	2	1	no	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	4	8	no	—
294	C₄²	—	8	8	no	—
295	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
298	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
299	C₂³	—	4	8	no	—
300	C₂³	—	4	8	no	—
301	C₂³	—	4	4	no	—
302	C₂³	—	4	4	no	—
303	C₂³	—	4	4	no	—
304	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
305	Q₈	—	4	8	no	—
306	Q₈	—	4	4	no	—
307	Q₈	—	4	4	no	—
308	Q₈	—	4	4	no	—
309	Q₈	—	4	4	no	—
310	D₄	—	4	4	no	—
311	D₄	—	4	4	no	—
312	D₄	—	4	4	no	—
313	D₄	—	4	4	no	—
314	D₄	—	16	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	16	8	no	—
333	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	2	2	no	—
342	C₈	—	2	2	no	—
343	C₈	—	4	1	no	—
344	C₈	—	4	4	no	—
345	C₈	#555	1	4	yes	—
346	C₂²	—	8	8	no	—
347	C₂²	—	8	4	no	—
348	C₂²	—	8	4	no	—
349	C₂²	—	8	8	no	—
350	C₂²	—	8	4	no	—
351	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#3584	1	4	yes	—
355	C₄	—	2	4	no	—
356	C₄	—	2	4	no	—
357	C₄	—	4	4	no	—
358	C₄	—	4	2	no	—
359	C₄	—	4	4	no	—
360	C₄	—	8	4	no	—
361	C₄	—	8	4	no	—
362	C₄	—	8	4	no	—
363	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#3549	1	1	yes	characteristic
367	C₂	—	16	4	no	—
368	C₂	#59822	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#61413	1	2	yes	—
370	C₂	#61413	1	2	yes	—
371	C₂	#62276	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2399 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #45428	C₂	semidirect
2. #32678	C₂	semidirect
3. #28740	C₂	semidirect
5. #28459	C₂	semidirect
6. #28260	C₂	semidirect
7. #24649	C₂	semidirect
8. #24643	C₂	semidirect
9. #22810	C₂	semidirect
10. #22809	C₂	semidirect
11. #21715	C₂	semidirect
12. #21698	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#45428	2
#32678	2
#28740	2
#28463	2
#28459	2
#28260	2
#24649	2
#24643	2
#22810	2
#22809	2
#21715	2
#21698	2
#21697	2