Subgroups — #7615299

Order 512.

1637 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#44963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#32681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#32678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#28746	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24638	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#2756	—	2	4	no	—
29	#2686	—	2	4	no	—
30	#2610	—	2	4	no	—
31	#2592	C₂²	1	4	yes	—
32	#2548	C₂²	1	4	yes	—
33	#2548	C₂²	1	2	yes	—
34	#2544	C₂²	1	4	yes	—
35	#2541	C₂²	1	2	yes	—
36	#2476	—	2	4	no	—
37	#2399	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2357	C₂²	1	2	yes	—
39	#2356	C₂²	1	2	yes	—
40	#2354	C₂²	1	4	yes	—
41	#2328	C₂²	1	2	yes	—
42	#2326	C₂²	1	2	yes	—
43	#2055	C₂²	1	4	yes	—
44	#2055	C₂²	1	4	yes	—
45	#2054	C₂²	1	4	yes	—
46	#2054	C₂²	1	4	yes	—
47	#2015	C₂²	1	4	yes	—
48	#2012	C₂²	1	4	yes	—
49	#2011	C₂²	1	4	yes	—
50	#2011	C₂²	1	4	yes	—
51	#1985	C₂²	1	2	yes	—
52	#1983	C₂²	1	4	yes	—
53	#1982	C₂²	1	4	yes	—
54	#1973	C₂²	1	4	yes	—
55	#1972	C₂²	1	4	yes	—
56	#1972	C₂²	1	2	yes	—
57	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1970	C₂²	1	2	yes	—
60	#1968	C₂²	1	2	yes	—
61	#1961	C₂²	1	2	yes	—
62	#1959	C₂²	1	2	yes	—
63	#1940	C₂²	1	2	yes	—
64	#1940	C₂²	1	2	yes	—
65	#1927	C₂²	1	4	yes	—
66	#1926	C₂²	1	4	yes	—
67	#1926	C₂²	1	4	yes	—
68	#1926	C₂²	1	4	yes	—
69	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1805	C₂²	1	2	yes	—
73	#1804	C₂²	1	2	yes	—
74	#1802	C₂²	1	4	yes	—
75	#1776	C₂²	1	4	yes	—
76	#1770	C₂²	1	2	yes	—
77	#1770	C₂²	1	2	yes	—
78	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#124	—	2	4	no	—
89	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#121	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#117	—	2	4	no	—
97	#496	—	4	8	no	—
98	#495	—	2	4	no	—
99	#493	—	2	4	no	—
100	#463	—	4	8	no	—
101	#460	—	4	4	no	—
102	#459	—	4	4	no	—
103	#446	—	4	4	no	—
104	#442	—	4	2	no	—
105	#442	—	4	4	no	—
106	#441	—	4	2	no	—
107	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
108	C₄×D₈	—	2	8	no	—
109	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#398	D₄	1	4	yes	—
136	#397	—	2	4	no	—
137	#395	D₄	1	4	yes	—
138	#394	—	2	4	no	—
139	#394	—	2	4	no	—
140	#394	—	2	4	no	—
141	#394	—	2	4	no	—
142	#394	—	2	2	no	—
143	#394	—	2	2	no	—
144	#393	—	2	4	no	—
145	#392	—	2	2	no	—
146	#392	—	2	2	no	—
147	#391	C₂³	1	2	yes	—
148	#391	C₂³	1	4	yes	—
149	#390	—	2	4	no	—
150	#390	—	2	4	no	—
151	#390	C₂³	1	2	yes	—
152	#390	C₂³	1	4	yes	—
153	#390	C₂³	1	4	yes	—
154	#390	C₂³	1	4	yes	—
155	#390	C₂³	1	4	yes	—
156	#388	—	2	4	no	—
157	#388	—	2	4	no	—
158	#388	—	2	4	no	—
159	#388	—	2	4	no	—
160	#388	—	2	4	no	—
161	#388	—	2	4	no	—
162	#387	—	2	4	no	—
163	#386	—	2	4	no	—
164	#386	—	2	4	no	—
165	#386	—	2	4	no	—
166	#386	—	2	4	no	—
167	#385	—	2	4	no	—
168	#384	C₂³	1	2	yes	—
169	#383	—	2	2	no	—
170	#382	C₂³	1	2	yes	—
171	#381	—	2	2	no	—
172	#380	—	2	4	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	#376	—	2	2	no	—
179	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#340	C₂³	1	4	yes	—
181	#340	C₂³	1	4	yes	—
182	#336	C₂³	1	4	yes	—
183	#336	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
197	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
203	C₂×D₈	—	2	4	no	—
204	C₂×D₈	—	2	4	no	—
205	C₂×D₈	—	2	4	no	—
206	C₂×D₈	—	2	2	no	—
207	C₂×D₈	—	2	4	no	—
208	C₂×D₈	—	4	2	no	—
209	C₂×D₈	—	4	1	no	—
210	C₂×D₈	—	4	2	no	—
211	C₂×D₈	—	4	1	no	—
212	C₂×D₈	—	4	4	no	—
213	C₂×D₈	—	4	4	no	—
214	C₂×D₈	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	#127	—	2	4	no	—
221	#127	—	2	4	no	—
222	#127	—	4	4	no	—
223	#127	—	4	4	no	—
224	#124	—	2	4	no	—
225	#124	—	2	4	no	—
226	#124	—	4	4	no	—
227	#124	—	4	4	no	—
228	#124	—	8	8	no	—
229	#121	—	8	8	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₄×D₄	—	2	8	no	—
235	C₄×D₄	—	2	4	no	—
236	C₄×D₄	—	2	4	no	—
237	C₄×D₄	—	2	8	no	—
238	#117	—	8	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	#107	—	2	4	no	—
270	#106	—	2	4	no	—
271	#106	—	4	1	no	—
272	#106	—	4	1	no	—
273	#106	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
278	#103	—	2	4	no	—
279	#103	—	4	2	no	—
280	#103	—	4	4	no	—
281	#102	—	2	8	no	—
282	#102	—	2	4	no	—
283	#102	—	4	2	no	—
284	#102	—	4	4	no	—
285	#102	—	4	4	no	—
286	#102	—	4	4	no	—
287	#102	—	4	4	no	—
288	#97	—	2	8	no	—
289	#97	—	2	2	no	—
290	#97	—	2	2	no	—
291	#97	—	4	1	no	—
292	C₄×C₈	—	2	2	no	—
293	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
294	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
295	#95	—	2	2	no	—
296	#95	—	2	4	no	—
297	#95	—	2	2	no	—
298	#95	—	2	4	no	—
299	#95	—	2	4	no	—
300	#95	—	2	4	no	—
301	#95	—	2	4	no	—
302	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂⁴	—	2	4	no	—
308	C₂⁴	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	8	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	8	4	no	—
333	C₂×D₄	—	8	4	no	—
334	C₂×D₄	—	8	4	no	—
335	C₂×D₄	—	8	4	no	—
336	C₂×D₄	—	8	4	no	—
337	C₂×D₄	—	8	4	no	—
338	C₂×D₄	—	8	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
354	Q₁₆	—	4	4	no	—
355	SD₁₆	—	4	8	no	—
356	SD₁₆	—	8	8	no	—
357	D₈	—	4	8	no	—
358	D₈	—	4	4	no	—
359	D₈	—	4	8	no	—
360	D₈	—	8	8	no	—
361	C₂×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
373	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
374	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
375	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
402	C₄²	—	2	1	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	2	1	no	—
405	C₄²	—	2	4	no	—
406	C₄²	—	4	8	no	—
407	C₄²	—	4	4	no	—
408	C₄²	—	8	4	no	—
409	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
410	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
411	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
412	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	4	2	no	—
427	Q₈	—	4	2	no	—
428	Q₈	—	4	2	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	Q₈	—	8	4	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	4	2	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	4	4	no	—
439	D₄	—	16	4	no	—
440	D₄	—	16	4	no	—
441	D₄	—	16	8	no	—
442	D₄	—	16	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	8	16	no	—
464	C₂×C₄	—	16	4	no	—
465	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	2	2	no	—
474	C₈	—	2	2	no	—
475	C₈	—	4	1	no	—
476	C₈	—	4	4	no	—
477	C₈	#555	1	4	yes	—
478	C₂²	—	8	4	no	—
479	C₂²	—	8	4	no	—
480	C₂²	—	8	4	no	—
481	C₂²	—	8	4	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	8	4	no	—
484	C₂²	—	8	4	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	—	8	4	no	—
488	C₂²	—	8	4	no	—
489	C₂²	—	8	2	no	—
490	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#3585	1	4	yes	—
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	2	4	no	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	8	2	no	—
500	C₄	—	8	4	no	—
501	C₄	—	8	2	no	—
502	C₄	—	8	2	no	—
503	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
506	C₄	#3549	1	1	yes	characteristic
507	C₂	—	16	2	no	—
508	C₂	—	16	4	no	—
509	C₂	#59822	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#61414	1	2	yes	—
511	C₂	#61417	1	2	yes	—
512	C₂	#62290	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2399 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #44963	C₂	semidirect
2. #32681	C₂	semidirect
3. #32678	C₂	semidirect
4. #28746	C₂	semidirect
5. #28470	C₂	semidirect
6. #28467	C₂	semidirect
7. #28257	C₂	semidirect
8. #24649	C₂	semidirect
9. #24642	C₂	semidirect
10. #24638	C₂	semidirect
11. #22813	C₂	semidirect
12. #22812	C₂	semidirect
13. #21716	C₂	semidirect
14. #21697	C₂	semidirect
15. #21694	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#44963	2
#32681	2
#32678	2
#28746	2
#28470	2
#28467	2
#28257	2
#24649	2
#24642	2
#24638	2
#22813	2
#22812	2
#21716	2
#21697	2
#21694	2