Subgroups — #7615371

Order 512.

1349 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#45395	C₂	1	2	yes	maximal
2	#32667	C₂	1	2	yes	maximal
3	#32664	C₂	1	2	yes	maximal
4	#28832	C₂	1	2	yes	maximal
5	#28535	C₂	1	2	yes	maximal
6	#28294	C₂	1	2	yes	maximal
7	#28268	C₂	1	2	yes	maximal
8	#28265	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26539	C₂	1	4	yes	maximal
10	#24826	C₂	1	4	yes	maximal
11	#23184	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₄⋊C₄×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
13	#21723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#21715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#21698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	#2792	—	2	4	no	—
26	#2791	—	2	4	no	—
27	#2588	—	2	4	no	—
28	#2585	—	2	4	no	—
29	#2582	C₂²	1	4	yes	—
30	#2581	C₂²	1	4	yes	—
31	#2570	C₂²	1	4	yes	—
32	#2565	C₂²	1	4	yes	—
33	#2399	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2365	C₂²	1	4	yes	—
35	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
36	#2330	C₂²	1	2	yes	—
37	#2327	C₂²	1	2	yes	—
38	#2097	C₂²	1	4	yes	—
39	#2096	C₂²	1	4	yes	—
40	#2085	C₂²	1	4	yes	—
41	#2084	C₂²	1	4	yes	—
42	#2068	C₂²	1	4	yes	—
43	#2068	C₂²	1	4	yes	—
44	#2066	C₂²	1	4	yes	—
45	#2066	C₂²	1	4	yes	—
46	#1992	C₂²	1	2	yes	—
47	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1981	C₂²	1	4	yes	—
50	#1971	C₂²	1	2	yes	—
51	#1969	C₂²	1	2	yes	—
52	#1969	C₂²	1	2	yes	—
53	#1969	C₂²	1	2	yes	—
54	#1960	C₂²	1	2	yes	—
55	#1949	C₂²	1	4	yes	—
56	#1944	C₂²	1	2	yes	—
57	#1942	C₂²	1	2	yes	—
58	#1942	C₂²	1	2	yes	—
59	#1942	C₂²	1	2	yes	—
60	#1940	C₂²	1	2	yes	—
61	#1940	C₂²	1	2	yes	—
62	#1878	C₂²	1	4	yes	—
63	#1878	C₂²	1	4	yes	—
64	#1863	C₂²	1	4	yes	—
65	#1863	C₂²	1	4	yes	—
66	#1846	C₂²	1	2	yes	—
67	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1845	C₂²	1	2	yes	—
69	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1805	C₂²	1	4	yes	—
72	#1803	C₂²	1	4	yes	—
73	#1803	C₂²	1	4	yes	—
74	#1776	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
76	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
77	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
78	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#499	—	2	4	no	—
89	#494	Q₈	1	8	yes	complemented
90	#479	—	4	8	no	—
91	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
92	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
93	#441	—	4	4	no	—
94	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
95	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
96	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
97	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#400	—	2	4	no	—
126	#400	—	2	4	no	—
127	#398	—	2	4	no	—
128	#398	—	2	4	no	—
129	#398	—	2	4	no	—
130	#398	—	2	4	no	—
131	#398	—	2	4	no	—
132	#398	D₄	1	2	yes	—
133	#398	D₄	1	2	yes	—
134	#395	—	2	4	no	—
135	#395	D₄	1	2	yes	—
136	#395	D₄	1	2	yes	—
137	#391	—	2	4	no	—
138	#391	C₂³	1	4	yes	—
139	#391	C₂³	1	4	yes	—
140	#391	C₂³	1	4	yes	—
141	#389	—	2	4	no	—
142	#389	—	2	4	no	—
143	#389	—	2	4	no	—
144	#389	—	2	4	no	—
145	#389	—	2	4	no	—
146	#389	C₂³	1	4	yes	—
147	#389	C₂³	1	4	yes	—
148	#389	C₂³	1	4	yes	—
149	#387	—	2	4	no	—
150	#387	—	2	4	no	—
151	#387	—	2	4	no	—
152	#387	—	2	4	no	—
153	#387	—	2	4	no	—
154	#387	—	2	4	no	—
155	#387	—	2	4	no	—
156	#387	—	2	4	no	—
157	#387	—	2	4	no	—
158	#387	—	2	4	no	—
159	#387	—	2	4	no	—
160	#384	—	2	4	no	—
161	#384	C₂³	1	4	yes	—
162	#384	C₂³	1	2	yes	—
163	#382	C₂³	1	4	yes	—
164	#382	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#340	C₂³	1	4	yes	—
172	#340	C₂³	1	4	yes	—
173	#340	C₂³	1	4	yes	—
174	#340	C₂³	1	4	yes	—
175	#336	C₂³	1	2	yes	—
176	#336	C₂³	1	2	yes	—
177	#336	C₂³	1	2	yes	—
178	#336	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
186	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
187	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
196	#125	—	2	4	no	—
197	#125	—	2	4	no	—
198	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
199	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
200	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
201	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
202	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
203	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
204	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
207	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	#107	—	2	4	no	—
240	#107	—	2	4	no	—
241	#107	—	2	4	no	—
242	#107	—	4	2	no	—
243	#107	—	4	4	no	—
244	#106	—	2	4	no	—
245	#106	—	4	2	no	—
246	#106	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
250	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
251	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
253	#103	—	2	8	no	—
254	#103	—	4	4	no	—
255	#103	—	4	4	no	—
256	#103	—	4	4	no	—
257	#103	—	4	4	no	—
258	#103	—	4	4	no	—
259	#97	—	2	2	no	—
260	#97	—	2	2	no	—
261	#97	—	4	1	no	—
262	C₄×C₈	—	2	4	no	—
263	C₄×C₈	—	2	4	no	—
264	C₄×C₈	—	2	2	no	—
265	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
266	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
267	#95	—	2	4	no	—
268	#95	—	2	4	no	—
269	#95	—	2	4	no	—
270	#95	—	2	4	no	—
271	#95	—	2	4	no	—
272	#95	—	2	4	no	—
273	#95	—	2	4	no	—
274	#95	—	2	4	no	—
275	#95	—	2	4	no	—
276	#95	—	2	4	no	—
277	#95	—	2	4	no	—
278	#95	—	2	4	no	—
279	#95	—	2	4	no	—
280	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
295	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
309	Q₁₆	—	2	16	no	—
310	Q₁₆	—	4	8	no	—
311	C₂×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂×C₈	—	2	1	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	1	no	—
318	C₂×C₈	—	2	1	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	1	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
325	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
326	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
327	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
329	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
354	C₄²	—	2	1	no	—
355	C₄²	—	2	2	no	—
356	C₄²	—	2	2	no	—
357	C₄²	—	2	1	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	—	4	8	no	—
361	C₄²	—	8	4	no	—
362	C₄²	—	8	4	no	—
363	C₄²	—	8	4	no	—
364	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
365	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
366	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
367	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
368	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	2	8	no	—
370	Q₈	—	2	8	no	—
371	Q₈	—	4	4	no	—
372	Q₈	—	4	4	no	—
373	Q₈	—	4	4	no	—
374	Q₈	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
415	C₈	—	2	2	no	—
416	C₈	—	2	2	no	—
417	C₈	—	4	2	no	—
418	C₈	—	4	2	no	—
419	C₈	—	4	1	no	—
420	C₈	#554	1	4	yes	—
421	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
425	C₂²	#3584	1	2	yes	—
426	C₄	—	2	4	no	—
427	C₄	—	2	4	no	—
428	C₄	—	2	4	no	—
429	C₄	—	4	2	no	—
430	C₄	—	4	1	no	—
431	C₄	—	4	2	no	—
432	C₄	—	4	2	no	—
433	C₄	—	4	1	no	—
434	C₄	—	4	8	no	—
435	C₄	—	8	4	no	—
436	C₄	—	8	4	no	—
437	C₄	—	8	4	no	—
438	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
439	C₄	#3501	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#3507	1	1	yes	characteristic
441	C₄	#3548	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#59823	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#61372	1	2	yes	—
444	C₂	#61408	1	2	yes	—
445	C₂	#62271	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#62276	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2399 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
89. #494	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#45395	2
#32667	2
#32664	2
#28832	2
#28535	2
#28294	2
#28268	2
#28265	2
#26539	2
#24826	2
#23184	2
C₄⋊C₄×Q₁₆	2
#21723	2
#21715	2
#21698	2