Subgroups — #7615377

Order 512.

1537 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#44947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#32659	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#28832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#28528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26541	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23185	C₂	1	2	yes	maximal
13	#22682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#2748	—	2	4	no	—
29	#2692	—	2	4	no	—
30	#2580	C₂²	1	4	yes	—
31	#2570	C₂²	1	4	yes	—
32	#2564	—	2	4	no	—
33	#2563	C₂²	1	2	yes	—
34	#2542	C₂²	1	2	yes	—
35	#2538	C₂²	1	4	yes	—
36	#2450	—	2	4	no	—
37	#2399	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2366	C₂²	1	4	yes	—
39	#2349	C₂²	1	2	yes	—
40	#2349	C₂²	1	2	yes	—
41	#2331	C₂²	1	2	yes	—
42	#2328	C₂²	1	2	yes	—
43	#2093	C₂²	1	4	yes	—
44	#2092	C₂²	1	4	yes	—
45	#2085	C₂²	1	4	yes	—
46	#2084	C₂²	1	4	yes	—
47	#2067	C₂²	1	4	yes	—
48	#2067	C₂²	1	4	yes	—
49	#2065	C₂²	1	4	yes	—
50	#2065	C₂²	1	4	yes	—
51	#1993	C₂²	1	2	yes	—
52	#1985	C₂²	1	2	yes	—
53	#1982	C₂²	1	4	yes	—
54	#1972	C₂²	1	2	yes	—
55	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1970	C₂²	1	2	yes	—
57	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1970	C₂²	1	2	yes	—
59	#1961	C₂²	1	2	yes	—
60	#1949	C₂²	1	4	yes	—
61	#1943	C₂²	1	2	yes	—
62	#1942	C₂²	1	2	yes	—
63	#1942	C₂²	1	2	yes	—
64	#1942	C₂²	1	2	yes	—
65	#1940	C₂²	1	2	yes	—
66	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1879	C₂²	1	4	yes	—
69	#1879	C₂²	1	4	yes	—
70	#1864	C₂²	1	4	yes	—
71	#1864	C₂²	1	4	yes	—
72	#1846	C₂²	1	2	yes	—
73	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1845	C₂²	1	2	yes	—
76	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1804	C₂²	1	4	yes	—
78	#1804	C₂²	1	2	yes	—
79	#1804	C₂²	1	2	yes	—
80	#1802	C₂²	1	4	yes	—
81	#1776	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
83	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
100	#500	—	2	4	no	—
101	#493	Q₈	1	8	yes	complemented
102	#476	—	4	4	no	—
103	#474	—	4	4	no	—
104	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
105	#442	—	4	4	no	—
106	C₄×D₈	—	2	4	no	—
107	C₄×D₈	—	2	4	no	—
108	C₄×D₈	—	4	4	no	—
109	C₄×D₈	—	4	4	no	—
110	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#400	—	2	4	no	—
142	#399	—	2	4	no	—
143	#399	—	2	2	no	—
144	#399	—	2	2	no	—
145	#398	—	2	4	no	—
146	#398	D₄	1	2	yes	—
147	#398	D₄	1	2	yes	—
148	#396	—	2	4	no	—
149	#396	—	2	4	no	—
150	#395	D₄	1	2	yes	—
151	#395	D₄	1	2	yes	—
152	#393	—	2	4	no	—
153	#393	—	2	2	no	—
154	#393	—	2	2	no	—
155	#391	—	2	4	no	—
156	#390	—	2	4	no	—
157	#390	C₂³	1	4	yes	—
158	#390	C₂³	1	2	yes	—
159	#390	C₂³	1	4	yes	—
160	#390	C₂³	1	2	yes	—
161	#389	C₂³	1	4	yes	—
162	#389	C₂³	1	4	yes	—
163	#389	C₂³	1	4	yes	—
164	#387	—	2	4	no	—
165	#387	—	2	4	no	—
166	#387	—	2	4	no	—
167	#386	—	2	4	no	—
168	#386	—	2	4	no	—
169	#386	—	2	4	no	—
170	#386	—	2	4	no	—
171	#385	—	2	4	no	—
172	#385	—	2	4	no	—
173	#385	—	2	4	no	—
174	#385	—	2	4	no	—
175	#384	C₂³	1	4	yes	—
176	#382	C₂³	1	4	yes	—
177	#382	C₂³	1	2	yes	—
178	#382	C₂³	1	2	yes	—
179	#380	—	2	4	no	—
180	#380	—	2	4	no	—
181	#380	—	2	2	no	—
182	#380	—	2	2	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#95	—	2	2	no	—
189	C₂×#95	—	2	2	no	—
190	#340	C₂³	1	4	yes	—
191	#340	C₂³	1	4	yes	—
192	#340	C₂³	1	4	yes	—
193	#340	C₂³	1	4	yes	—
194	#336	C₂³	1	2	yes	—
195	#336	C₂³	1	2	yes	—
196	#336	C₂³	1	2	yes	—
197	#336	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×D₈	—	2	2	no	—
208	C₂×D₈	—	2	2	no	—
209	C₂×D₈	—	2	2	no	—
210	C₂×D₈	—	2	2	no	—
211	C₂×D₈	—	4	2	no	—
212	C₂×D₈	—	4	2	no	—
213	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
214	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
215	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
224	#127	—	2	4	no	—
225	#127	C₂×Q₈	1	8	yes	—
226	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
228	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
230	C₄×D₄	—	2	4	no	—
231	C₄×D₄	—	2	4	no	—
232	C₄×D₄	—	2	4	no	—
233	C₄×D₄	—	2	4	no	—
234	C₄×D₄	—	4	4	no	—
235	C₄×D₄	—	4	4	no	—
236	C₄×D₄	—	4	4	no	—
237	C₄×D₄	—	4	4	no	—
238	C₄×D₄	—	8	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	#107	—	2	2	no	—
273	#107	—	2	2	no	—
274	#107	—	2	4	no	—
275	#107	—	2	4	no	—
276	#107	—	2	4	no	—
277	#107	—	4	4	no	—
278	#106	—	4	2	no	—
279	#106	—	4	2	no	—
280	#106	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
287	#102	—	2	4	no	—
288	#102	—	2	4	no	—
289	#102	—	4	4	no	—
290	#102	—	4	4	no	—
291	#102	—	4	2	no	—
292	#102	—	4	2	no	—
293	#102	—	4	4	no	—
294	#102	—	4	4	no	—
295	#97	—	2	2	no	—
296	#97	—	2	2	no	—
297	#97	—	4	1	no	—
298	C₄×C₈	—	2	4	no	—
299	C₄×C₈	—	2	4	no	—
300	C₄×C₈	—	2	2	no	—
301	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
302	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
303	#95	—	2	2	no	—
304	#95	—	2	2	no	—
305	#95	—	2	4	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	#95	—	2	4	no	—
308	#95	—	2	4	no	—
309	#95	—	2	4	no	—
310	#95	—	2	4	no	—
311	#95	—	2	4	no	—
312	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	16	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	8	4	no	—
339	C₂×D₄	—	8	4	no	—
340	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
341	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
365	D₈	—	2	8	no	—
366	D₈	—	2	8	no	—
367	D₈	—	4	8	no	—
368	C₂×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
382	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
383	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
385	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
417	C₄²	—	2	1	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	1	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	8	4	no	—
424	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
426	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
427	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	4	8	no	—
440	Q₈	—	16	4	no	—
441	D₄	—	2	4	no	—
442	D₄	—	2	4	no	—
443	D₄	—	2	4	no	—
444	D₄	—	2	4	no	—
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	8	16	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	16	8	no	—
479	C₂×C₄	—	16	4	no	—
480	C₂×C₄	—	16	4	no	—
481	C₂×C₄	—	16	8	no	—
482	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	2	2	no	—
493	C₈	—	2	2	no	—
494	C₈	—	4	2	no	—
495	C₈	—	4	2	no	—
496	C₈	—	4	1	no	—
497	C₈	#554	1	4	yes	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	8	no	—
501	C₂²	—	4	8	no	—
502	C₂²	—	8	4	no	—
503	C₂²	—	8	4	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
512	C₂²	#3584	1	2	yes	—
513	C₄	—	2	4	no	—
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	8	4	no	—
522	C₄	—	8	2	no	—
523	C₄	—	8	4	no	—
524	C₄	—	8	2	no	—
525	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#3501	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#3507	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#3548	1	1	yes	characteristic
529	C₂	—	8	4	no	—
530	C₂	—	8	4	no	—
531	C₂	#59823	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#61370	1	2	yes	—
533	C₂	#61409	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#61413	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#62266	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2399 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #44947	C₂	semidirect
2. #32659	C₂	semidirect
3. #28832	C₂	semidirect
4. #28528	C₂	semidirect
5. #28527	C₂	semidirect
6. #28290	C₂	semidirect
7. #28267	C₂	semidirect
8. #28263	C₂	semidirect
9. #26541	C₂	semidirect
10. #24830	C₂	semidirect
11. #24829	C₂	semidirect
13. #22682	C₂	semidirect
14. #22682	C₂	semidirect
15. #21725	C₂	semidirect
16. #21715	C₂	semidirect
101. #493	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#44947	2
#32659	2
#28832	2
#28528	2
#28527	2
#28290	2
#28267	2
#28263	2
#26541	2
#24830	2
#24829	2
#23185	2
#22682	2
#21725	2
#21715	2
#21697	2