Subgroups — #7615381

Order 512.

1423 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#44966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#32667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#32664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#28836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24823	C₂	1	2	yes	maximal
15	#23191	C₂	1	2	yes	maximal
16	#22671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	#2790	—	2	2	no	—
32	#2788	—	2	2	no	—
33	#2768	—	2	2	no	—
34	#2720	—	2	2	no	—
35	#2587	—	2	2	no	—
36	#2583	—	2	2	no	—
37	#2582	C₂²	1	2	yes	—
38	#2581	C₂²	1	2	yes	—
39	#2580	C₂²	1	2	yes	—
40	#2574	—	2	2	no	—
41	#2571	C₂²	1	2	yes	—
42	#2566	C₂²	1	2	yes	—
43	#2565	C₂²	1	2	yes	—
44	#2552	C₂²	1	2	yes	—
45	#2538	C₂²	1	2	yes	—
46	#2473	—	2	2	no	—
47	#2399	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2367	C₂²	1	2	yes	—
49	#2367	C₂²	1	2	yes	—
50	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
51	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	#2330	C₂²	1	2	yes	—
53	#2326	C₂²	1	2	yes	—
54	#2097	C₂²	1	2	yes	—
55	#2096	C₂²	1	2	yes	—
56	#2094	C₂²	1	2	yes	—
57	#2092	C₂²	1	2	yes	—
58	#2085	C₂²	1	2	yes	—
59	#2085	C₂²	1	2	yes	—
60	#2084	C₂²	1	2	yes	—
61	#2084	C₂²	1	2	yes	—
62	#2068	C₂²	1	2	yes	—
63	#2068	C₂²	1	2	yes	—
64	#2067	C₂²	1	2	yes	—
65	#2067	C₂²	1	2	yes	—
66	#2066	C₂²	1	2	yes	—
67	#2066	C₂²	1	2	yes	—
68	#2065	C₂²	1	2	yes	—
69	#2065	C₂²	1	2	yes	—
70	#1992	C₂²	1	2	yes	—
71	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1983	C₂²	1	2	yes	—
74	#1983	C₂²	1	2	yes	—
75	#1973	C₂²	1	2	yes	—
76	#1973	C₂²	1	2	yes	—
77	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1968	C₂²	1	2	yes	—
80	#1959	C₂²	1	2	yes	—
81	#1948	C₂²	1	2	yes	—
82	#1947	C₂²	1	2	yes	—
83	#1944	C₂²	1	2	yes	—
84	#1944	C₂²	1	2	yes	—
85	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1942	C₂²	1	2	yes	—
88	#1940	C₂²	1	2	yes	—
89	#1940	C₂²	1	2	yes	—
90	#1879	C₂²	1	2	yes	—
91	#1879	C₂²	1	2	yes	—
92	#1878	C₂²	1	2	yes	—
93	#1878	C₂²	1	2	yes	—
94	#1863	C₂²	1	2	yes	—
95	#1863	C₂²	1	2	yes	—
96	#1862	C₂²	1	2	yes	—
97	#1862	C₂²	1	2	yes	—
98	#1847	C₂²	1	2	yes	—
99	#1847	C₂²	1	2	yes	—
100	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1805	C₂²	1	2	yes	—
104	#1804	C₂²	1	2	yes	—
105	#1803	C₂²	1	2	yes	—
106	#1803	C₂²	1	2	yes	—
107	#1802	C₂²	1	2	yes	—
108	#1802	C₂²	1	2	yes	—
109	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
112	#1770	C₂²	1	2	yes	—
113	#1770	C₂²	1	2	yes	—
114	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#125	—	2	2	no	—
119	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	#499	—	2	4	no	—
132	#495	Q₈	1	8	yes	complemented
133	#479	—	4	4	no	—
134	#478	—	4	4	no	—
135	#446	—	4	2	no	—
136	#446	—	4	2	no	—
137	#442	—	4	2	no	—
138	#441	—	4	2	no	—
139	#440	—	4	4	no	—
140	#440	—	4	4	no	—
141	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
142	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#400	—	2	2	no	—
182	#400	—	2	2	no	—
183	#400	—	2	2	no	—
184	#399	—	2	2	no	—
185	#398	—	2	2	no	—
186	#398	—	2	2	no	—
187	#398	—	2	2	no	—
188	#398	—	2	2	no	—
189	#398	—	2	2	no	—
190	#398	—	2	2	no	—
191	#398	D₄	1	2	yes	—
192	#398	D₄	1	2	yes	—
193	#396	—	2	2	no	—
194	#396	—	2	2	no	—
195	#396	—	2	2	no	—
196	#396	—	2	2	no	—
197	#395	—	2	2	no	—
198	#395	D₄	1	2	yes	—
199	#395	D₄	1	2	yes	—
200	#393	—	2	2	no	—
201	#391	—	2	2	no	—
202	#391	C₂³	1	2	yes	—
203	#391	C₂³	1	2	yes	—
204	#391	C₂³	1	2	yes	—
205	#390	C₂³	1	2	yes	—
206	#390	C₂³	1	2	yes	—
207	#390	C₂³	1	2	yes	—
208	#389	—	2	2	no	—
209	#389	—	2	2	no	—
210	#389	—	2	2	no	—
211	#389	—	2	2	no	—
212	#389	—	2	2	no	—
213	#389	—	2	2	no	—
214	#389	—	2	2	no	—
215	#389	C₂³	1	2	yes	—
216	#389	C₂³	1	2	yes	—
217	#389	C₂³	1	2	yes	—
218	#389	C₂³	1	2	yes	—
219	#389	C₂³	1	2	yes	—
220	#389	C₂³	1	2	yes	—
221	#388	—	2	2	no	—
222	#388	—	2	2	no	—
223	#388	—	2	2	no	—
224	#388	—	2	2	no	—
225	#388	—	2	2	no	—
226	#388	—	2	2	no	—
227	#387	—	2	2	no	—
228	#387	—	2	2	no	—
229	#387	—	2	2	no	—
230	#387	—	2	2	no	—
231	#387	—	2	2	no	—
232	#387	—	2	2	no	—
233	#385	—	2	2	no	—
234	#385	—	2	2	no	—
235	#385	—	2	2	no	—
236	#385	—	2	2	no	—
237	#385	—	2	2	no	—
238	#385	—	2	2	no	—
239	#385	—	2	2	no	—
240	#385	—	2	2	no	—
241	#385	—	2	2	no	—
242	#385	—	2	2	no	—
243	#384	—	2	2	no	—
244	#384	C₂³	1	2	yes	—
245	#384	C₂³	1	2	yes	—
246	#384	C₂³	1	2	yes	—
247	#384	C₂³	1	2	yes	—
248	#382	—	2	2	no	—
249	#382	C₂³	1	2	yes	—
250	#382	C₂³	1	2	yes	—
251	#380	—	2	2	no	—
252	#380	—	2	2	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#336	C₂³	1	2	yes	—
270	#336	C₂³	1	2	yes	—
271	#336	C₂³	1	2	yes	—
272	#336	C₂³	1	2	yes	—
273	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
282	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×SD₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
286	C₂×D₈	—	4	1	no	—
287	C₂×D₈	—	4	1	no	—
288	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	#125	—	2	4	no	—
296	#125	—	2	4	no	—
297	#125	—	8	4	no	—
298	#124	—	2	4	no	—
299	#124	C₂×Q₈	1	8	yes	—
300	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
304	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
305	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
306	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
307	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₄×D₄	—	2	4	no	—
312	C₄×D₄	—	2	4	no	—
313	C₄×D₄	—	4	2	no	—
314	C₄×D₄	—	4	2	no	—
315	C₄×D₄	—	4	2	no	—
316	C₄×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	#107	—	2	4	no	—
373	#107	—	2	4	no	—
374	#107	—	4	1	no	—
375	#107	—	4	1	no	—
376	#107	—	4	2	no	—
377	#107	—	4	2	no	—
378	#106	—	2	4	no	—
379	#106	—	2	2	no	—
380	#106	—	2	2	no	—
381	#106	—	4	1	no	—
382	#106	—	4	1	no	—
383	#106	—	4	2	no	—
384	#106	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
388	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
389	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
391	#103	—	2	4	no	—
392	#103	—	4	2	no	—
393	#103	—	4	2	no	—
394	#103	—	4	2	no	—
395	#103	—	4	2	no	—
396	#103	—	4	2	no	—
397	#102	—	2	4	no	—
398	#102	—	4	2	no	—
399	#102	—	4	2	no	—
400	#102	—	4	2	no	—
401	#102	—	4	2	no	—
402	#102	—	4	2	no	—
403	#97	—	2	4	no	—
404	#97	—	2	4	no	—
405	#97	—	2	2	no	—
406	#97	—	2	2	no	—
407	#97	—	4	1	no	—
408	C₄×C₈	—	2	2	no	—
409	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
410	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₂⁴	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
445	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
477	Q₁₆	—	4	4	no	—
478	SD₁₆	—	2	16	no	—
479	D₈	—	4	4	no	—
480	C₂×C₈	—	2	1	no	—
481	C₂×C₈	—	2	1	no	—
482	C₂×C₈	—	2	1	no	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
494	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
495	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
496	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
497	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
548	C₄²	—	2	1	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	2	1	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₄²	—	4	4	no	—
555	C₄²	—	8	2	no	—
556	C₄²	—	8	2	no	—
557	C₄²	—	8	2	no	—
558	C₄²	—	8	2	no	—
559	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
560	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
561	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
562	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
571	Q₈	—	2	4	no	—
572	Q₈	—	2	4	no	—
573	Q₈	—	4	2	no	—
574	Q₈	—	4	2	no	—
575	Q₈	—	8	2	no	—
576	Q₈	—	8	2	no	—
577	D₄	—	2	4	no	—
578	D₄	—	2	4	no	—
579	D₄	—	4	2	no	—
580	D₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	8	8	no	—
623	C₂×C₄	—	16	4	no	—
624	C₂×C₄	—	16	4	no	—
625	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
633	C₈	—	2	2	no	—
634	C₈	—	2	2	no	—
635	C₈	—	4	1	no	—
636	C₈	—	4	2	no	—
637	C₈	—	4	2	no	—
638	C₈	#554	1	4	yes	—
639	C₂²	—	4	4	no	—
640	C₂²	—	4	4	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	8	2	no	—
643	C₂²	—	8	2	no	—
644	C₂²	—	8	2	no	—
645	C₂²	—	8	2	no	—
646	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	#3585	1	2	yes	—
650	C₂²	#3586	1	2	yes	—
651	C₄	—	2	4	no	—
652	C₄	—	2	4	no	—
653	C₄	—	4	2	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	4	1	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	4	1	no	—
659	C₄	—	4	4	no	—
660	C₄	—	8	2	no	—
661	C₄	—	8	2	no	—
662	C₄	—	8	2	no	—
663	C₄	—	8	2	no	—
664	C₄	—	8	2	no	—
665	C₄	—	8	2	no	—
666	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
667	C₄	#3501	1	1	yes	characteristic
668	C₄	#3507	1	1	yes	characteristic
669	C₄	#3548	1	1	yes	characteristic
670	C₂	—	8	4	no	—
671	C₂	#59823	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#61380	1	2	yes	—
673	C₂	#61415	1	2	yes	—
674	C₂	#62290	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#62291	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₈	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2399 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #44966	C₂	semidirect
2. #32667	C₂	semidirect
4. #32664	C₂	semidirect
6. #28836	C₂	semidirect
7. #28537	C₂	semidirect
8. #28293	C₂	semidirect
9. #28277	C₂	semidirect
10. #28275	C₂	semidirect
11. #26545	C₂	semidirect
12. #26544	C₂	semidirect
13. #24826	C₂	semidirect
16. #22671	C₂	semidirect
17. #21723	C₂	semidirect
18. #21716	C₂	semidirect
132. #495	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#44966	2
#32667	2
#32666	2
#32664	2
#32662	2
#28836	2
#28537	2
#28293	2
#28277	2
#28275	2
#26545	2
#26544	2
#24826	2
#24823	2
#23191	2
#22671	2
#21723	2
#21716	2
#21694	2