Subgroups — #7615396

Order 512.

1367 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#45425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#45276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32651	C₂	1	2	yes	maximal
5	#28839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#28291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#28277	C₂	1	2	yes	maximal
11	#28271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26537	C₂	1	2	yes	maximal
13	#26531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#24832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#24832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#24828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#23194	C₂	1	2	yes	maximal
19	#22685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#21724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#21717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#21703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#497	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#440	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2774	—	2	2	no	—
38	#2763	—	2	2	no	—
39	#2755	—	2	2	no	—
40	#2742	—	2	2	no	—
41	#2590	—	2	2	no	—
42	#2589	—	2	2	no	—
43	#2586	—	2	2	no	—
44	#2582	C₂²	1	2	yes	—
45	#2581	C₂²	1	2	yes	—
46	#2581	C₂²	1	2	yes	—
47	#2580	C₂²	1	2	yes	—
48	#2571	C₂²	1	2	yes	—
49	#2570	C₂²	1	2	yes	—
50	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2505	—	2	2	no	—
55	#2399	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2367	C₂²	1	2	yes	—
57	#2365	C₂²	1	2	yes	—
58	#2351	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2351	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2351	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2349	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2331	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2331	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2326	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2097	C₂²	1	2	yes	—
67	#2097	C₂²	1	2	yes	—
68	#2096	C₂²	1	2	yes	—
69	#2092	C₂²	1	2	yes	—
70	#2085	C₂²	1	2	yes	—
71	#2085	C₂²	1	2	yes	—
72	#2085	C₂²	1	2	yes	—
73	#2083	C₂²	1	2	yes	—
74	#2068	C₂²	1	2	yes	—
75	#2068	C₂²	1	2	yes	—
76	#2068	C₂²	1	2	yes	—
77	#2068	C₂²	1	2	yes	—
78	#2068	C₂²	1	2	yes	—
79	#2067	C₂²	1	2	yes	—
80	#2066	C₂²	1	2	yes	—
81	#2065	C₂²	1	2	yes	—
82	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1984	C₂²	1	2	yes	—
85	#1983	C₂²	1	2	yes	—
86	#1981	C₂²	1	2	yes	—
87	#1973	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1971	C₂²	1	2	yes	—
90	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1968	C₂²	1	2	yes	—
92	#1968	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1958	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1949	C₂²	1	2	yes	—
96	#1947	C₂²	1	2	yes	—
97	#1944	C₂²	1	2	yes	—
98	#1944	C₂²	1	2	yes	—
99	#1942	C₂²	1	2	yes	—
100	#1941	C₂²	1	2	yes	—
101	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1939	C₂²	1	2	yes	—
104	#1880	C₂²	1	2	yes	—
105	#1878	C₂²	1	2	yes	—
106	#1878	C₂²	1	2	yes	—
107	#1877	C₂²	1	2	yes	—
108	#1865	C₂²	1	2	yes	—
109	#1865	C₂²	1	2	yes	—
110	#1865	C₂²	1	2	yes	—
111	#1864	C₂²	1	2	yes	—
112	#1847	C₂²	1	2	yes	—
113	#1847	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1846	C₂²	1	2	yes	—
115	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1805	C₂²	1	2	yes	—
118	#1805	C₂²	1	2	yes	—
119	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1805	C₂²	1	2	yes	—
123	#1804	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1802	C₂²	1	2	yes	—
125	#1776	C₂²	1	2	yes	—
126	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
127	#1771	C₂²	1	2	yes	—
128	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
148	#498	—	2	4	no	—
149	#497	Q₈	1	8	yes	complemented
150	#477	—	4	2	no	—
151	#477	—	4	2	no	—
152	#475	—	4	2	no	—
153	#474	—	4	2	no	—
154	#446	—	4	4	no	—
155	#441	—	4	2	no	—
156	#440	—	4	4	no	—
157	#440	—	4	2	no	—
158	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
159	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
160	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#400	—	2	2	no	—
204	#400	—	2	2	no	—
205	#400	—	2	2	no	—
206	#400	—	2	1	no	—
207	#400	—	2	1	no	—
208	#400	—	2	1	no	—
209	#400	—	2	1	no	—
210	#400	—	2	2	no	—
211	#400	—	2	2	no	—
212	#399	—	2	2	no	—
213	#398	—	2	2	no	—
214	#398	—	2	2	no	—
215	#398	—	2	2	no	—
216	#398	D₄	1	2	yes	—
217	#398	D₄	1	2	yes	—
218	#395	—	2	2	no	—
219	#395	—	2	2	no	—
220	#395	—	2	1	no	—
221	#395	—	2	1	no	—
222	#395	D₄	1	2	yes	—
223	#395	D₄	1	2	yes	—
224	#393	—	2	2	no	—
225	#393	—	2	1	no	—
226	#393	—	2	1	no	—
227	#391	—	2	2	no	—
228	#391	—	2	2	no	—
229	#391	—	2	2	no	—
230	#391	—	2	2	no	—
231	#391	—	2	2	no	—
232	#391	C₂³	1	2	yes	—
233	#391	C₂³	1	2	yes	—
234	#391	C₂³	1	2	yes	—
235	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#390	C₂³	1	2	yes	—
239	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#389	—	2	2	no	—
241	#389	—	2	2	no	—
242	#389	—	2	2	no	—
243	#389	—	2	2	no	—
244	#389	—	2	2	no	—
245	#389	—	2	2	no	—
246	#389	—	2	2	no	—
247	#389	C₂³	1	2	yes	—
248	#389	C₂³	1	2	yes	—
249	#389	C₂³	1	2	yes	—
250	#389	C₂³	1	2	yes	—
251	#389	C₂³	1	2	yes	—
252	#389	C₂³	1	2	yes	—
253	#388	—	2	2	no	—
254	#388	—	2	2	no	—
255	#388	—	2	2	no	—
256	#387	—	2	2	no	—
257	#387	—	2	2	no	—
258	#387	—	2	2	no	—
259	#387	—	2	2	no	—
260	#387	—	2	2	no	—
261	#387	—	2	2	no	—
262	#387	—	2	2	no	—
263	#387	—	2	2	no	—
264	#387	—	2	2	no	—
265	#387	—	2	2	no	—
266	#387	—	2	2	no	—
267	#387	—	2	2	no	—
268	#385	—	2	2	no	—
269	#385	—	2	2	no	—
270	#385	—	2	2	no	—
271	#385	—	2	2	no	—
272	#385	—	2	2	no	—
273	#384	C₂³	1	2	yes	—
274	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#382	—	2	2	no	—
276	#382	—	2	1	no	—
277	#382	—	2	1	no	—
278	#382	—	2	1	no	—
279	#382	C₂³	1	2	yes	—
280	#382	C₂³	1	2	yes	—
281	#382	C₂³	1	2	yes	—
282	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#380	—	2	2	no	—
286	#380	—	2	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#95	—	2	1	no	—
299	#340	C₂³	1	2	yes	—
300	#340	C₂³	1	2	yes	—
301	#340	C₂³	1	2	yes	—
302	#340	C₂³	1	2	yes	—
303	#340	C₂³	1	2	yes	—
304	#340	C₂³	1	2	yes	—
305	#340	C₂³	1	2	yes	—
306	#340	C₂³	1	2	yes	—
307	#336	C₂³	1	2	yes	—
308	#336	C₂³	1	2	yes	—
309	#336	C₂³	1	2	yes	—
310	#336	C₂³	1	2	yes	—
311	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
324	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
325	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
326	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
330	C₂×SD₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
331	C₂×SD₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
344	#124	—	2	2	no	—
345	#124	C₂×Q₈	1	4	yes	—
346	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	2	2	no	—
362	C₄×D₄	—	4	2	no	—
363	C₄×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	#107	—	2	2	no	—
417	#107	—	2	4	no	—
418	#107	—	4	1	no	—
419	#107	—	4	2	no	—
420	#107	—	4	2	no	—
421	#107	—	4	2	no	—
422	#106	—	2	2	no	—
423	#106	—	2	4	no	—
424	#106	—	2	4	no	—
425	#106	—	4	2	no	—
426	#106	—	4	1	no	—
427	#106	—	4	2	no	—
428	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
432	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
433	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
434	#103	—	2	2	no	—
435	#103	—	2	2	no	—
436	#103	—	2	2	no	—
437	#103	—	4	2	no	—
438	#103	—	4	2	no	—
439	#103	—	4	2	no	—
440	#103	—	4	1	no	—
441	#103	—	4	1	no	—
442	#103	—	4	1	no	—
443	#103	—	4	2	no	—
444	#103	—	4	2	no	—
445	#103	—	4	2	no	—
446	#102	—	2	2	no	—
447	#102	—	4	2	no	—
448	#102	—	4	1	no	—
449	#102	—	4	2	no	—
450	#97	—	2	4	no	—
451	#97	—	2	2	no	—
452	#97	—	2	2	no	—
453	#97	C₂×Q₈	1	4	yes	—
454	C₄×C₈	—	2	4	no	—
455	C₄×C₈	—	2	2	no	—
456	C₄×C₈	—	4	1	no	—
457	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
458	#95	—	2	1	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	1	no	—
462	#95	—	2	1	no	—
463	#95	—	2	1	no	—
464	#95	—	2	2	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	—	2	2	no	—
469	#95	—	2	2	no	—
470	#95	—	2	2	no	—
471	#95	—	2	2	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	—	2	2	no	—
476	#95	—	2	2	no	—
477	#95	—	2	2	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	#95	—	2	2	no	—
480	#95	—	2	2	no	—
481	#95	—	2	2	no	—
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	—	2	2	no	—
485	#95	—	2	2	no	—
486	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
487	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
488	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
489	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
490	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
491	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
492	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
493	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
494	C₂⁴	—	2	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
517	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
518	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
519	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	2	1	no	—
525	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
551	Q₁₆	—	2	8	no	—
552	Q₁₆	—	4	4	no	—
553	SD₁₆	—	2	8	no	—
554	SD₁₆	—	4	4	no	—
555	C₂×C₈	—	2	1	no	—
556	C₂×C₈	—	2	1	no	—
557	C₂×C₈	—	2	1	no	—
558	C₂×C₈	—	2	1	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	2	1	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	1	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	2	1	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
569	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
570	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
571	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
572	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
573	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
620	C₄²	—	2	2	no	—
621	C₄²	—	2	1	no	—
622	C₄²	—	2	2	no	—
623	C₄²	—	2	1	no	—
624	C₄²	—	2	2	no	—
625	C₄²	—	2	2	no	—
626	C₄²	—	4	2	no	—
627	C₄²	—	4	2	no	—
628	C₄²	—	4	2	no	—
629	C₄²	—	8	2	no	—
630	C₄²	—	8	2	no	—
631	C₄²	—	8	2	no	—
632	C₄²	—	8	2	no	—
633	C₄²	—	8	2	no	—
634	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
635	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
636	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
637	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	4	1	no	—
642	C₂³	—	4	1	no	—
643	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
644	Q₈	—	2	2	no	—
645	Q₈	—	2	2	no	—
646	Q₈	—	2	2	no	—
647	Q₈	—	2	2	no	—
648	Q₈	—	2	2	no	—
649	Q₈	—	2	2	no	—
650	Q₈	—	4	1	no	—
651	Q₈	—	4	1	no	—
652	Q₈	—	4	1	no	—
653	Q₈	—	4	1	no	—
654	Q₈	—	4	1	no	—
655	Q₈	—	4	1	no	—
656	Q₈	—	8	4	no	—
657	Q₈	—	16	2	no	—
658	Q₈	—	16	2	no	—
659	D₄	—	2	2	no	—
660	D₄	—	2	2	no	—
661	D₄	—	4	1	no	—
662	D₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	1	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	1	no	—
704	C₂×C₄	—	4	1	no	—
705	C₂×C₄	—	4	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	1	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	16	2	no	—
712	C₂×C₄	—	16	4	no	—
713	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
714	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
722	C₈	—	2	2	no	—
723	C₈	—	2	2	no	—
724	C₈	—	4	2	no	—
725	C₈	—	4	1	no	—
726	C₈	—	4	2	no	—
727	C₈	#554	1	4	yes	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	8	2	no	—
731	C₂²	—	8	1	no	—
732	C₂²	—	8	1	no	—
733	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	#3584	1	2	yes	—
737	C₂²	#3586	1	2	yes	—
738	C₄	—	2	4	no	—
739	C₄	—	2	2	no	—
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	8	2	no	—
750	C₄	—	8	2	no	—
751	C₄	—	8	1	no	—
752	C₄	—	8	1	no	—
753	C₄	—	8	1	no	—
754	C₄	—	8	2	no	—
755	C₄	—	8	1	no	—
756	C₄	—	8	2	no	—
757	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
758	C₄	#3501	1	1	yes	characteristic
759	C₄	#3507	1	1	yes	characteristic
760	C₄	#3548	1	1	yes	characteristic
761	C₂	—	8	2	no	—
762	C₂	#59823	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#61386	1	2	yes	—
764	C₂	#61412	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#61418	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#62316	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2399 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #45276	C₂	semidirect
3. #32656	C₂	semidirect
5. #28839	C₂	semidirect
6. #28542	C₂	semidirect
8. #28291	C₂	semidirect
11. #28271	C₂	semidirect
13. #26531	C₂	semidirect
15. #24832	C₂	semidirect
16. #24832	C₂	semidirect
19. #22685	C₂	semidirect
21. #21724	C₂	semidirect
22. #21717	C₂	semidirect
149. #497	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#45425	2
#45276	2
#32656	2
#32651	2
#28839	2
#28542	2
#28529	2
#28291	2
#28288	2
#28277	2
#28271	2
#26537	2
#26531	2
#24833	2
#24832	2
#24828	2
#23194	2
#22685	2
#22673	2
#21724	2
#21717	2
#21703	2