Finite Group Databasebeta

← #7615456

Subgroups — #7615456

Order 512.

1604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 927 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59678C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#59444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32380C212yesmaximal, complemented
4#30735C212yesmaximal
5#28898C212yesmaximal, complemented
6#28891C212yesmaximal, complemented
7#28414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#28201C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#27763C212yesmaximal, complemented
12#27197C212yesmaximal, complemented
13#27075C212yesmaximal, complemented
14#24811C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#24727C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#24676C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#24627C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#23105C212yesmaximal, complemented
19#22758C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#22758C211yesmaximal, characteristic, complemented
21C4×#493C211yesmaximal, characteristic
22#21673C211yesmaximal, characteristic, complemented
23C4×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#552—21no—
25C2×#493C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#474C2211yescharacteristic
28C2×#474C2211yescharacteristic
29C2×#463C2212yes—
30C2×#461C2211yescharacteristic
31C2×#461C2211yescharacteristic
32C2×C4×D8C2211yescharacteristic
33C2×C4×D8C2211yescharacteristic
34C2×C4×D8C2211yescharacteristic
35C2×C4×D8C2211yescharacteristic
36#2796—22no—
37#2694—22no—
38#2597—22no—
39#2562—21no—
40#2552C2212yes—
41#2547C2211yescharacteristic
42#2547C2211yescharacteristic
43#2544C2212yes—
44#2542C2211yescharacteristic
45#2542C2211yescharacteristic
46#2536—21no—
47#2512C2212yes—
48#2511C2212yes—
49#2487—21no—
50#2485—21no—
51#2479—22no—
52#2448C2212yes—
53#2445C2212yes—
54#2417—21no—
55#2415—21no—
56#2367C2212yes—
57#2354C2211yescharacteristic
58#2354C2211yescharacteristic
59#2354C2212yes—
60#2352—21no—
61D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
62D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
63C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
64C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
65C4×#127C2211yescharacteristic
66C4×#127C2211yescharacteristic
67C4×#125C2211yescharacteristic
68#2095C2212yes—
69#2095C2212yes—
70#2083C2212yes—
71#2083C2212yes—
72#2072C2212yes—
73#2071C2212yes—
74#2068C2212yes—
75#2067C2212yes—
76#2055C2212yes—
77#2054C2212yes—
78#2042C2212yes—
79#2041C2212yes—
80#2014C2212yes—
81#2012C2212yes—
82#2012C2212yes—
83#2012C2212yes—
84#1990C2211yescharacteristic
85#1983C2212yes—
86#1973C2212yes—
87#1973C2212yes—
88#1970C2211yescharacteristic
89#1970C2211yescharacteristic
90#1970C2211yescharacteristic
91#1970C2211yescharacteristic
92#1959C2212yes—
93#1959C2212yes—
94#1957C2211yescharacteristic
95#1957C2211yescharacteristic
96#1956C2211yescharacteristic
97#1947C2212yes—
98#1939C2211yescharacteristic
99#1939C2211yescharacteristic
100#1936C2212yes—
101#1936C2212yes—
102#1933C2212yes—
103#1933C2212yes—
104#1928C2212yes—
105#1925C2212yes—
106#1925C2212yes—
107#1925C2212yes—
108#1921C2212yes—
109#1921C2212yes—
110#1916C2212yes—
111#1916C2212yes—
112#1880C2212yes—
113#1880C2212yes—
114#1879C2212yes—
115#1879C2212yes—
116#1879C2212yes—
117#1877C2212yes—
118#1845C2211yescharacteristic
119#1834C2211yescharacteristic
120#1831C2211yescharacteristic
121#1802C2211yescharacteristic
122#1802C2211yescharacteristic
123#1802C2211yescharacteristic
124#1802C2212yes—
125#1802C2211yescharacteristic
126#1771C2212yes—
127#1771C2212yes—
128#1770C2211yescharacteristic
129#1770C2211yescharacteristic
130#1762C2212yes—
131#1762C2212yes—
132C4×#103C2212yes—
133C4×#103C2212yes—
134C42×C8C2211yescharacteristic
135C22×SD16C2312yes—
136C22×SD16C2312yes—
137C22×D8C2311yescharacteristic
138C22×D8C2311yescharacteristic
139C22×D8C2311yescharacteristic
140C22×D8C2311yescharacteristic
141#552—48no—
142C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
144C2×#127C2311yescharacteristic
145C2×#127C2311yescharacteristic
146C2×#126—22no—
147C2×#125—22no—
148C2×#125D411yescharacteristic
149C2×#124C2312yes—
150C2×#124C2312yes—
151C2×#123—22no—
152C2×C22⋊Q8—21no—
153C2×C22⋊Q8—21no—
154C2×C22⋊Q8—21no—
155C2×C22⋊Q8—21no—
156C2×C4×Q8—21no—
157C2×C4×Q8C2312yes—
158C2×C4×D4—21no—
159C2×C4×D4—21no—
160C2×C4×D4—21no—
161C2×C4×D4—21no—
162C2×C4×D4C2311yescharacteristic
163C2×C4×D4C2311yescharacteristic
164C2×C4×D4C2311yescharacteristic
165C2×C4×D4C2311yescharacteristic
166C2×C4×D4C2312yes—
167C2×C4×D4C2312yes—
168C2×#117—21no—
169C2×#117—22no—
170C2×#117—21no—
171C22×C4⋊C4—21no—
172C22×C4⋊C4—21no—
173#493—24no—
174#487—24no—
175#474—42no—
176#474—42no—
177#463—28no—
178#461—42no—
179#461—42no—
180C4×D8—24no—
181C4×D8—24no—
182C4×D8—42no—
183C4×D8—42no—
184C2×#107C2311yescharacteristic
185C2×#107C2311yescharacteristic
186C2×#107C2312yes—
187C2×#107C2311yescharacteristic
188C2×#107C2312yes—
189C2×#107C2311yescharacteristic
190C2×C4⋊C8C2312yes—
191C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
192C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
193C2×C4⋊C8C2312yes—
194C2×#103C2312yes—
195C2×#103C2312yes—
196C2×#103C2312yes—
197C2×#103C2312yes—
198C2×#103C2312yes—
199C2×#103C2312yes—
200C2×#102C2312yes—
201C2×#102C2311yescharacteristic
202C2×#102C2311yescharacteristic
203C2×#102C2311yescharacteristic
204C2×#102C2311yescharacteristic
205C2×#102C2312yes—
206C2×#102C2312yes—
207C2×#102C2311yescharacteristic
208C2×#102C2311yescharacteristic
209C2×#102C2312yes—
210C2×#102C2312yes—
211C2×#102C2312yes—
212C2×#102C2311yescharacteristic
213C2×#102C2311yescharacteristic
214C2×#97C2312yes—
215C2×#97C2312yes—
216C2×C4×C8C2311yescharacteristic
217C2×C4×C8C2311yescharacteristic
218C2×C4×C8C2311yescharacteristic
219C2×C4×C8C2311yescharacteristic
220C2×C4×C8C2311yescharacteristic
221C2×C4×C8C2311yescharacteristic
222#400—22no—
223#400—22no—
224#399—22no—
225#399—22no—
226#399—22no—
227#398—22no—
228#398—22no—
229#397—22no—
230#397—22no—
231#397—22no—
232#397—22no—
233#396—22no—
234#394—22no—
235#394—22no—
236#394—22no—
237#394—22no—
238#391—21no—
239#391C2312yes—
240#391C2312yes—
241#391C2312yes—
242#390—21no—
243#390—21no—
244#390—21no—
245#390—21no—
246#390C2311yescharacteristic
247#390C2311yescharacteristic
248#390C2311yescharacteristic
249#390C2311yescharacteristic
250#390C2312yes—
251#390C2312yes—
252#390C2312yes—
253#390C2312yes—
254#389—22no—
255#389—21no—
256#389—21no—
257#389—21no—
258#389D411yescharacteristic
259#389D411yescharacteristic
260#389C2312yes—
261#389C2312yes—
262#389C2312yes—
263#388—22no—
264#388—22no—
265#388—22no—
266#388—22no—
267#388—22no—
268#388—22no—
269#388—22no—
270#388—22no—
271#388—22no—
272#387—22no—
273#387—22no—
274#387D412yes—
275#387D412yes—
276#386—22no—
277#386—22no—
278#386—22no—
279#385—22no—
280#385—22no—
281#385—22no—
282#384C2311yescharacteristic
283#384C2311yescharacteristic
284#384C2311yescharacteristic
285#384C2311yescharacteristic
286#384C2312yes—
287#384C2312yes—
288#382D411yescharacteristic
289#380—21no—
290#380—21no—
291#380—21no—
292#380—21no—
293#380—21no—
294#380—21no—
295#380—21no—
296#380—22no—
297#380—21no—
298C4×C4⋊C4—21no—
299C4×C4⋊C4—21no—
300C4×C4⋊C4—21no—
301C4×C4⋊C4C2312yes—
302C4×C4⋊C4C2312yes—
303C4×C4⋊C4C2312yes—
304C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
305C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
306C4×C4⋊C4C2312yes—
307C4×C4⋊C4C2312yes—
308C4×C22⋊C4—22no—
309C43C2311yescharacteristic
310#340C2312yes—
311#340C2312yes—
312#340C2312yes—
313#340C2312yes—
314#340C2312yes—
315#340C2312yes—
316#340C2312yes—
317#340C2312yes—
318#336C2312yes—
319#336C2312yes—
320#336C2312yes—
321#336C2312yes—
322#336C2312yes—
323#336C2312yes—
324C22×Q8—21no—
325C22×Q8C2412yes—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—21no—
329C22×D4—21no—
330C22×D4C2411yescharacteristic
331C22×D4C2411yescharacteristic
332C22×D4C2411yescharacteristic
333C22×D4C2411yescharacteristic
334C23×C4—21no—
335C23×C4—21no—
336C23×C4—21no—
337C23×C4—21no—
338C23×C4—22no—
339C23×C4—22no—
340C2×SD16—24no—
341C2×SD16—42no—
342C2×SD16—42no—
343C2×SD16—42no—
344C2×SD16—42no—
345C2×SD16—42no—
346C2×D8—22no—
347C2×D8—22no—
348C2×D8—22no—
349C2×D8—22no—
350C2×D8—22no—
351C2×D8—41no—
352C2×D8—41no—
353C2×D8—41no—
354C2×D8—41no—
355C2×D8—41no—
356C2×D8—41no—
357C2×D8#4114yes—
358C22×C8C2412yes—
359C22×C8C2412yes—
360C22×C8C2411yescharacteristic
361C22×C8C2411yescharacteristic
362C22×C8C2411yescharacteristic
363C22×C8C2411yescharacteristic
364C4⋊Q8—22no—
365C4⋊Q8—22no—
366C4⋊Q8—22no—
367C4⋊Q8—22no—
368#127—22no—
369#127—22no—
370#127—41no—
371#127—41no—
372#126—48no—
373#125—24no—
374#125—48no—
375#124—24no—
376#124—42no—
377#124—42no—
378#124—42no—
379#123—48no—
380C22⋊Q8—44no—
381C22⋊Q8—44no—
382C22⋊Q8—82no—
383C22⋊Q8—82no—
384C4×Q8—42no—
385C4×Q8—42no—
386C4×Q8—44no—
387C4×D4—24no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—42no—
397C4×D4—42no—
398C4×D4—42no—
399C4×D4—44no—
400C4×D4—44no—
401C4×D4—82no—
402C4×D4—82no—
403#117—44no—
404#117—48no—
405#117—82no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—44no—
426C2×C4⋊C4—82no—
427C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C2×D412yes—
432C2×C4⋊C4C2×D412yes—
433C2×C4⋊C4C2×D412yes—
434C2×C4⋊C4C2×D412yes—
435C2×C4⋊C4C2412yes—
436C2×C4⋊C4C2412yes—
437C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C2412yes—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4—22no—
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C42—22no—
469C2×C42—22no—
470C2×C42—22no—
471C2×C42—22no—
472C2×C42C2×D411yescharacteristic
473C2×C42C2×D411yescharacteristic
474C2×C42C2×D411yescharacteristic
475C2×C42C2×D411yescharacteristic
476C2×C42C2412yes—
477C2×C42C2412yes—
478C2×C42C2411yescharacteristic
479C2×C42C2411yescharacteristic
480C2×C42C2411yescharacteristic
481#107—22no—
482#107—22no—
483#107—41no—
484#107—41no—
485#107—42no—
486#107—42no—
487C4⋊C8—24no—
488C4⋊C8—22no—
489C4⋊C8—22no—
490C4⋊C8—42no—
491#103—24no—
492#103—24no—
493#103—24no—
494#103—42no—
495#103—42no—
496#103—42no—
497#102—24no—
498#102—22no—
499#102—22no—
500#102—22no—
501#102—22no—
502#102—42no—
503#102—42no—
504#102—42no—
505#102—41no—
506#102—41no—
507#102—41no—
508#102—41no—
509#102—42no—
510#102—42no—
511#97—42no—
512#97—42no—
513C4×C8—22no—
514C4×C8—22no—
515C4×C8—41no—
516C4×C8—41no—
517C4×C8—41no—
518C4×C8#4114yes—
519#95—22no—
520#95—22no—
521#95—22no—
522#95—22no—
523#95—22no—
524#95—22no—
525#95—22no—
526#95—22no—
527#95—22no—
528#95—22no—
529#95—22no—
530#95—22no—
531#95C2×D412yes—
532#95C2×D412yes—
533#95C2×D412yes—
534#95C2×D412yes—
535#95C2×D412yes—
536#95C2×D412yes—
537C24—21no—
538C24—21no—
539C24—21no—
540C24—21no—
541C2×Q8—22no—
542C2×Q8—22no—
543C2×Q8—22no—
544C2×Q8—22no—
545C2×Q8—22no—
546C2×Q8—22no—
547C2×Q8—42no—
548C2×Q8—42no—
549C2×Q8—42no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—42no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—42no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—42no—
577C2×D4—42no—
578C2×D4—42no—
579C2×D4—42no—
580C2×D4—81no—
581C2×D4—81no—
582C2×D4—81no—
583C2×D4—81no—
584C2×D4C2×#4112yes—
585C2×D4C2×#4112yes—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—22no—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—22no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—44no—
595C22×C4—44no—
596C22×C4—42no—
597C22×C4—42no—
598C22×C4—42no—
599C22×C4—42no—
600C22×C4—42no—
601C22×C4—42no—
602C22×C4—42no—
603C22×C4—42no—
604C22×C4—42no—
605C22×C4—42no—
606C22×C4—42no—
607C22×C4—42no—
608C22×C4—82no—
609C22×C4—82no—
610C22×C4—82no—
611C22×C4—82no—
612C22×C4C22×D412yes—
613C22×C4C22×D412yes—
614C22×C4C22×D412yes—
615C22×C4C22×D411yescharacteristic
616C22×C4C22×D412yes—
617C22×C4C22×D411yescharacteristic
618C22×C4C22×D411yescharacteristic
619C22×C4C22×D411yescharacteristic
620C22×C4C22×D411yescharacteristic
621C22×C4C22×D411yescharacteristic
622C22×C4C2511yescharacteristic
623SD16—84no—
624SD16—84no—
625D8—44no—
626D8—44no—
627D8—44no—
628D8—44no—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—22no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—22no—
638C2×C8—22no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—22no—
642C2×C8—22no—
643C2×C8—22no—
644C2×C8C2×#4112yes—
645C2×C8C2×#4112yes—
646C2×C8C2×#4112yes—
647C4⋊C4—22no—
648C4⋊C4—22no—
649C4⋊C4—24no—
650C4⋊C4—24no—
651C4⋊C4—22no—
652C4⋊C4—22no—
653C4⋊C4—24no—
654C4⋊C4—22no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—22no—
660C4⋊C4—22no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—22no—
666C4⋊C4—22no—
667C4⋊C4—22no—
668C4⋊C4—42no—
669C4⋊C4—44no—
670C4⋊C4—44no—
671C4⋊C4—44no—
672C4⋊C4—42no—
673C4⋊C4—42no—
674C4⋊C4—42no—
675C4⋊C4—42no—
676C4⋊C4—42no—
677C4⋊C4—42no—
678C4⋊C4—44no—
679C4⋊C4—42no—
680C4⋊C4—81no—
681C4⋊C4—81no—
682C4⋊C4—82no—
683C4⋊C4—81no—
684C4⋊C4—81no—
685C4⋊C4—82no—
686C4⋊C4—82no—
687C4⋊C4—82no—
688C22⋊C4—44no—
689C22⋊C4—44no—
690C22⋊C4—44no—
691C22⋊C4—44no—
692C22⋊C4—44no—
693C22⋊C4—44no—
694C22⋊C4—42no—
695C22⋊C4—42no—
696C22⋊C4—42no—
697C22⋊C4—42no—
698C22⋊C4—42no—
699C22⋊C4—42no—
700C22⋊C4—42no—
701C22⋊C4—42no—
702C22⋊C4—82no—
703C22⋊C4—82no—
704C22⋊C4—82no—
705C22⋊C4—82no—
706C22⋊C4—81no—
707C22⋊C4—81no—
708C22⋊C4—81no—
709C22⋊C4—81no—
710C22⋊C4—82no—
711C22⋊C4—82no—
712C22⋊C4—82no—
713C22⋊C4—82no—
714C42—22no—
715C42—22no—
716C42—21no—
717C42—22no—
718C42—21no—
719C42—21no—
720C42—21no—
721C42—22no—
722C42—22no—
723C42—22no—
724C42—41no—
725C42—44no—
726C42—44no—
727C42—82no—
728C42—82no—
729C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
730C42C2×#4112yes—
731C42H(5,𝔽2)12yes—
732C23—22no—
733C23—22no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23C23×D411yescharacteristic
761Q8—42no—
762Q8—42no—
763Q8—42no—
764Q8—42no—
765Q8—84no—
766D4—22no—
767D4—22no—
768D4—22no—
769D4—22no—
770D4—41no—
771D4—41no—
772D4—41no—
773D4—41no—
774D4—41no—
775D4—41no—
776D4—41no—
777D4—41no—
778D4—41no—
779D4—41no—
780D4—41no—
781D4—41no—
782D4—84no—
783D4—84no—
784D4—84no—
785D4—84no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—42no—
810C2×C4—42no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—42no—
816C2×C4—42no—
817C2×C4—42no—
818C2×C4—42no—
819C2×C4—42no—
820C2×C4—42no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—42no—
823C2×C4—42no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—42no—
829C2×C4—42no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—88no—
834C2×C4—84no—
835C2×C4—84no—
836C2×C4—84no—
837C2×C4—84no—
838C2×C4—164no—
839C2×C4#55012yes—
840C2×C4#55012yes—
841C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
842C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
843C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
844C2×C4#57612yes—
845C2×C4#57812yes—
846C2×C4C22×#4111yescharacteristic
847C2×C4C22×#4111yescharacteristic
848C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
849C2×C4#58511yescharacteristic
850C2×C4#58511yescharacteristic
851C2×C4#58511yescharacteristic
852C8—22no—
853C8—22no—
854C8—22no—
855C8—42no—
856C8—41no—
857C8—42no—
858C22—42no—
859C22—42no—
860C22—42no—
861C22—42no—
862C22—42no—
863C22—42no—
864C22—81no—
865C22—81no—
866C22—81no—
867C22—81no—
868C22—81no—
869C22—81no—
870C22—81no—
871C22—81no—
872C22—81no—
873C22—81no—
874C22—81no—
875C22—81no—
876C22—81no—
877C22—81no—
878C22—81no—
879C22—81no—
880C22—81no—
881C22—81no—
882C22—81no—
883C22—81no—
884C22—81no—
885C22—81no—
886C22C2×#55011yescharacteristic
887C22D4×#4111yescharacteristic
888C22#350011yescharacteristic
889C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
890C22C2×#57611yescharacteristic
891C22C2×#57811yescharacteristic
892C22#358411yescharacteristic
893C4—22no—
894C4—22no—
895C4—22no—
896C4—22no—
897C4—42no—
898C4—42no—
899C4—41no—
900C4—42no—
901C4—42no—
902C4—82no—
903C4—82no—
904C4—81no—
905C4—81no—
906C4—81no—
907C4—81no—
908C4—82no—
909C4—82no—
910C4#339914yes—
911C4#347511yescharacteristic
912C4#350511yescharacteristic
913C4#351211yescharacteristic
914C4#355111yescharacteristic
915C2—82no—
916C2—82no—
917C2—161no—
918C2—161no—
919C2#5982411yescharacteristic
920C2C2×#339911yescharacteristic
921C2#6140811yescharacteristic
922C2#6143711yescharacteristic
923C2#6148211yescharacteristic
924C2#6253811yescharacteristic
925C2#6256111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#125 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59678C2semidirect
2. #59444C2semidirect
3. #32380C2semidirect
5. #28898C2semidirect
6. #28891C2semidirect
7. #28414C2semidirect
8. #28414C2semidirect
9. #28201C2semidirect
10. #28157C2semidirect
11. #27763C2semidirect
12. #27197C2semidirect
13. #27075C2semidirect
14. #24811C2semidirect
15. #24727C2semidirect
16. #24676C2semidirect
17. #24627C2semidirect
18. #23105C2semidirect
19. #22758C2semidirect
20. #22758C2semidirect
22. #21673C2semidirect
23. C4×#487C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596782
#594442
#323802
#307352
#288982
#288912
#284142
#282012
#281572
#277632
#271972
#270752
#248112
#247272
#246762
#246272
#231052
#227582
C4×#4932
#216732
C4×#4872