Subgroups — #7616289

Order 512.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59442	C₂	1	2	yes	maximal
2	#32463	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#29289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#28708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#27661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26305	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#26300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	D₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
26	#2751	—	2	4	no	—
27	#2570	—	2	2	no	—
28	#2563	C₂²	1	2	yes	—
29	#2563	C₂²	1	2	yes	—
30	#2562	C₂²	1	4	yes	—
31	#2513	—	2	2	no	—
32	#2486	C₂²	1	4	yes	—
33	#2485	C₂²	1	4	yes	—
34	#2458	—	2	4	no	—
35	#2445	—	2	2	no	—
36	#2357	—	2	2	no	—
37	#2354	C₂²	1	2	yes	—
38	#2352	C₂²	1	4	yes	—
39	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
43	#2088	C₂²	1	4	yes	—
44	#2086	C₂²	1	4	yes	—
45	#2077	C₂²	1	4	yes	—
46	#2077	C₂²	1	4	yes	—
47	#2077	C₂²	1	4	yes	—
48	#2076	C₂²	1	4	yes	—
49	#2076	C₂²	1	4	yes	—
50	#2075	C₂²	1	4	yes	—
51	#1991	C₂²	1	2	yes	—
52	#1990	C₂²	1	2	yes	—
53	#1989	C₂²	1	4	yes	—
54	#1987	C₂²	1	2	yes	—
55	#1987	C₂²	1	2	yes	—
56	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1954	C₂²	1	2	yes	—
59	#1954	C₂²	1	2	yes	—
60	#1949	C₂²	1	4	yes	—
61	#1948	C₂²	1	2	yes	—
62	#1947	C₂²	1	2	yes	—
63	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1942	C₂²	1	2	yes	—
65	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1942	C₂²	1	2	yes	—
67	#1941	C₂²	1	2	yes	—
68	#1854	C₂²	1	4	yes	—
69	#1854	C₂²	1	4	yes	—
70	#1853	C₂²	1	4	yes	—
71	#1852	C₂²	1	4	yes	—
72	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1825	C₂²	1	4	yes	—
76	#1823	C₂²	1	4	yes	—
77	#1808	C₂²	1	2	yes	—
78	#1808	C₂²	1	2	yes	—
79	#1808	C₂²	1	2	yes	—
80	#1808	C₂²	1	2	yes	—
81	#1808	C₂²	1	2	yes	—
82	#1808	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#123	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	#500	—	2	4	no	—
104	#499	—	2	4	no	—
105	C₈×D₄	—	2	8	no	—
106	C₈×D₄	—	2	4	no	—
107	C₈×D₄	—	2	4	no	—
108	C₈×D₄	—	4	4	no	—
109	#427	—	4	4	no	—
110	C₂×#107	—	4	4	no	—
111	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#400	—	2	4	no	—
140	#398	—	2	4	no	—
141	#397	—	2	4	no	—
142	#397	—	2	4	no	—
143	#394	—	2	4	no	—
144	#394	—	2	4	no	—
145	#393	—	2	4	no	—
146	#393	—	2	4	no	—
147	#391	—	2	2	no	—
148	#390	—	2	2	no	—
149	#390	—	2	2	no	—
150	#390	—	2	2	no	—
151	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
152	#390	D₄	1	2	yes	—
153	#390	D₄	1	2	yes	—
154	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
155	#389	—	2	2	no	—
156	#389	—	2	2	no	—
157	#389	C₂³	1	2	yes	—
158	#389	C₂³	1	2	yes	—
159	#389	C₂³	1	4	yes	—
160	#388	—	2	4	no	—
161	#388	—	2	4	no	—
162	#388	—	2	4	no	—
163	#388	—	2	4	no	—
164	#388	—	2	4	no	—
165	#387	—	2	4	no	—
166	#387	—	2	4	no	—
167	#387	—	2	2	no	—
168	#387	—	2	2	no	—
169	#386	—	2	4	no	—
170	#385	—	2	4	no	—
171	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
172	#384	C₂³	1	2	yes	—
173	#382	—	2	2	no	—
174	#382	—	2	2	no	—
175	#382	C₂³	1	2	yes	—
176	#381	—	2	4	no	—
177	#380	C₂³	1	4	yes	—
178	#380	C₂³	1	4	yes	—
179	#380	C₂³	1	4	yes	—
180	#380	C₂³	1	4	yes	—
181	#380	C₂³	1	4	yes	—
182	#380	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#340	C₂³	1	4	yes	—
193	#340	C₂³	1	4	yes	—
194	#340	C₂³	1	4	yes	—
195	#340	C₂³	1	4	yes	—
196	#340	C₂³	1	4	yes	—
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#340	C₂³	1	2	yes	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#340	C₂³	1	2	yes	—
201	#340	C₂³	1	2	yes	—
202	#340	C₂³	1	2	yes	—
203	#340	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
226	#127	—	2	4	no	—
227	#125	—	2	4	no	—
228	#125	—	2	4	no	—
229	#123	—	8	8	no	—
230	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
231	C₄×D₄	—	2	4	no	—
232	C₄×D₄	—	2	2	no	—
233	C₄×D₄	—	2	2	no	—
234	C₄×D₄	—	2	4	no	—
235	C₄×D₄	—	2	2	no	—
236	C₄×D₄	—	2	2	no	—
237	C₄×D₄	—	4	2	no	—
238	C₄×D₄	—	4	2	no	—
239	C₄×D₄	—	4	8	no	—
240	#117	—	4	4	no	—
241	#117	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	#107	—	2	2	no	—
288	#107	—	2	2	no	—
289	#107	—	2	4	no	—
290	#107	—	2	4	no	—
291	#107	—	2	2	no	—
292	#107	—	2	4	no	—
293	#107	—	2	2	no	—
294	#107	—	4	4	no	—
295	#107	—	4	2	no	—
296	#106	—	2	4	no	—
297	#106	—	4	2	no	—
298	#106	—	4	4	no	—
299	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
309	C₄×C₈	—	2	2	no	—
310	C₄×C₈	—	2	2	no	—
311	C₄×C₈	—	2	2	no	—
312	C₄×C₈	—	4	1	no	—
313	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
314	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
315	#95	—	2	2	no	—
316	#95	—	2	4	no	—
317	#95	—	2	4	no	—
318	#95	—	2	2	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	—	2	2	no	—
321	#95	—	2	2	no	—
322	#95	—	2	2	no	—
323	#95	—	2	4	no	—
324	#95	—	2	2	no	—
325	#95	—	2	4	no	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#95	—	2	4	no	—
328	#95	—	2	4	no	—
329	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	#135	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	4	8	no	—
390	C₂×C₈	—	4	8	no	—
391	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
392	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
393	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
394	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	1	no	—
438	C₄²	—	2	1	no	—
439	C₄²	—	4	1	no	—
440	C₄²	—	4	4	no	—
441	C₄²	—	4	4	no	—
442	C₄²	—	8	4	no	—
443	C₄²	—	8	4	no	—
444	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
446	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
447	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
462	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	8	8	no	—
464	D₄	—	2	8	no	—
465	D₄	—	4	8	no	—
466	D₄	—	4	8	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	16	8	no	—
512	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	2	2	no	—
526	C₈	—	2	2	no	—
527	C₈	—	4	2	no	—
528	C₈	—	4	2	no	—
529	C₈	—	4	1	no	—
530	C₈	#559	1	4	yes	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	4	1	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	8	4	no	—
560	C₄	—	8	2	no	—
561	C₄	—	8	2	no	—
562	C₄	—	8	4	no	—
563	C₄	—	8	2	no	—
564	C₄	—	8	2	no	—
565	C₄	#3336	1	4	yes	—
566	C₄	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
567	C₄	#3507	1	1	yes	characteristic
568	C₄	#3507	1	1	yes	characteristic
569	C₄	#3550	1	1	yes	characteristic
570	C₂	—	4	4	no	—
571	C₂	—	8	2	no	—
572	C₂	#59827	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×#3336	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#61234	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#61284	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#61287	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#62251	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#62325	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#127	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #32463	C₂	semidirect
3. #29289	C₂	semidirect
4. #28708	C₂	semidirect
5. #28705	C₂	semidirect
6. #28705	C₂	semidirect
7. #27661	C₂	semidirect
8. #27660	C₂	semidirect
9. #26305	C₂	semidirect
10. #26300	C₂	semidirect
11. #26299	C₂	semidirect
12. #22658	C₂	semidirect
13. #22656	C₂	semidirect
14. D₄×#107	C₂	semidirect
15. C₄×#499	C₂	semidirect
16. C₄×#500	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59442	2
#32463	2
#29289	2
#28708	2
#28705	2
#27661	2
#27660	2
#26305	2
#26300	2
#26299	2
#22658	2
#22656	2
D₄×#107	2
C₄×#499	2
C₄×#500	2
C₈×#127	2