Subgroups — #7616295

Order 512.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59865	C₂	1	2	yes	maximal
2	#32461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#32459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26307	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26304	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₈×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2794	—	2	2	no	—
25	#2709	—	2	2	no	—
26	#2595	—	2	4	no	—
27	#2593	—	2	2	no	—
28	#2562	C₂²	1	4	yes	—
29	#2562	C₂²	1	4	yes	—
30	#2516	—	2	4	no	—
31	#2487	C₂²	1	2	yes	—
32	#2486	C₂²	1	2	yes	—
33	#2485	C₂²	1	4	yes	—
34	#2374	—	2	2	no	—
35	#2352	C₂²	1	4	yes	—
36	#2352	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	—
39	#2088	C₂²	1	4	yes	—
40	#2087	C₂²	1	2	yes	—
41	#2086	C₂²	1	2	yes	—
42	#2077	C₂²	1	4	yes	—
43	#2077	C₂²	1	4	yes	—
44	#2077	C₂²	1	4	yes	—
45	#2077	C₂²	1	4	yes	—
46	#2077	C₂²	1	4	yes	—
47	#2076	C₂²	1	2	yes	—
48	#2075	C₂²	1	2	yes	—
49	#1991	C₂²	1	4	yes	—
50	#1989	C₂²	1	4	yes	—
51	#1989	C₂²	1	4	yes	—
52	#1954	C₂²	1	2	yes	—
53	#1954	C₂²	1	2	yes	—
54	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1949	C₂²	1	4	yes	—
57	#1949	C₂²	1	4	yes	—
58	#1942	C₂²	1	2	yes	—
59	#1942	C₂²	1	2	yes	—
60	#1941	C₂²	1	4	yes	—
61	#1854	C₂²	1	4	yes	—
62	#1854	C₂²	1	4	yes	—
63	#1853	C₂²	1	4	yes	—
64	#1853	C₂²	1	4	yes	—
65	#1846	C₂²	1	2	yes	—
66	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1825	C₂²	1	4	yes	—
68	#1824	C₂²	1	2	yes	—
69	#1823	C₂²	1	2	yes	—
70	#1808	C₂²	1	2	yes	—
71	#1808	C₂²	1	2	yes	—
72	#1808	C₂²	1	2	yes	—
73	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1808	C₂²	1	2	yes	—
75	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1808	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
80	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#123	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	#499	—	2	8	no	—
95	C₈×D₄	—	2	8	no	—
96	C₈×D₄	—	2	8	no	—
97	C₈×D₄	—	4	2	no	—
98	C₈×D₄	—	4	2	no	—
99	#427	—	4	4	no	—
100	C₂×#107	—	4	2	no	—
101	C₂×#107	—	4	2	no	—
102	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	#400	—	2	4	no	—
127	#400	—	2	4	no	—
128	#400	—	2	2	no	—
129	#399	—	2	2	no	—
130	#398	—	2	2	no	—
131	#397	—	2	2	no	—
132	#397	—	2	4	no	—
133	#394	—	2	4	no	—
134	#394	—	2	4	no	—
135	#394	—	2	4	no	—
136	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
137	#390	D₄	1	2	yes	—
138	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
139	#390	D₄	1	2	yes	—
140	#389	C₂³	1	4	yes	—
141	#389	C₂³	1	4	yes	—
142	#388	—	2	4	no	—
143	#388	—	2	4	no	—
144	#388	—	2	4	no	—
145	#388	—	2	4	no	—
146	#388	—	2	4	no	—
147	#388	—	2	4	no	—
148	#388	—	2	4	no	—
149	#387	—	2	4	no	—
150	#387	—	2	4	no	—
151	#387	—	2	4	no	—
152	#387	—	2	4	no	—
153	#387	—	2	4	no	—
154	#386	—	2	4	no	—
155	#386	—	2	4	no	—
156	#386	—	2	2	no	—
157	#385	—	2	2	no	—
158	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
159	#382	C₂³	1	4	yes	—
160	#381	—	2	2	no	—
161	#380	C₂³	1	2	yes	—
162	#380	C₂³	1	2	yes	—
163	#380	C₂³	1	4	yes	—
164	#380	C₂³	1	4	yes	—
165	#380	C₂³	1	4	yes	—
166	#380	C₂³	1	4	yes	—
167	#380	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#340	C₂³	1	2	yes	—
176	#340	C₂³	1	2	yes	—
177	#340	C₂³	1	4	yes	—
178	#340	C₂³	1	4	yes	—
179	#340	C₂³	1	4	yes	—
180	#340	C₂³	1	4	yes	—
181	#340	C₂³	1	4	yes	—
182	#340	C₂³	1	4	yes	—
183	#340	C₂³	1	4	yes	—
184	#340	C₂³	1	4	yes	—
185	#340	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	#127	—	2	4	no	—
209	#125	—	2	8	no	—
210	#125	—	2	8	no	—
211	#123	—	4	8	no	—
212	C₄×D₄	—	2	4	no	—
213	C₄×D₄	—	2	4	no	—
214	C₄×D₄	—	2	4	no	—
215	C₄×D₄	—	2	4	no	—
216	C₄×D₄	—	4	1	no	—
217	C₄×D₄	—	4	1	no	—
218	C₄×D₄	—	4	1	no	—
219	C₄×D₄	—	4	1	no	—
220	#117	—	4	4	no	—
221	#117	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
263	#107	—	2	4	no	—
264	#107	—	2	4	no	—
265	#107	—	2	4	no	—
266	#107	—	2	4	no	—
267	#107	—	4	2	no	—
268	#107	—	4	2	no	—
269	#106	—	2	8	no	—
270	#106	—	4	4	no	—
271	#106	—	4	4	no	—
272	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
275	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
283	C₄×C₈	—	2	2	no	—
284	C₄×C₈	—	2	4	no	—
285	C₄×C₈	—	4	1	no	—
286	C₄×C₈	#41	1	8	yes	—
287	#95	—	2	4	no	—
288	#95	—	2	4	no	—
289	#95	—	2	4	no	—
290	#95	—	2	4	no	—
291	#95	—	2	4	no	—
292	#95	—	2	4	no	—
293	#95	—	2	4	no	—
294	#95	—	2	4	no	—
295	#95	—	2	4	no	—
296	#95	—	2	4	no	—
297	#95	—	2	4	no	—
298	#95	—	2	2	no	—
299	#95	—	2	2	no	—
300	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	1	no	—
309	C₂×D₄	—	4	1	no	—
310	C₂×D₄	—	4	1	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	1	no	—
314	C₂×D₄	#135	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	4	4	no	—
358	C₂×C₈	—	4	4	no	—
359	C₂×C₈	—	4	8	no	—
360	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
361	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
362	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	1	no	—
398	C₄²	—	2	1	no	—
399	C₄²	—	4	1	no	—
400	C₄²	—	4	2	no	—
401	C₄²	—	8	4	no	—
402	C₄²	—	8	4	no	—
403	C₄²	—	8	4	no	—
404	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
405	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
406	C₂³	—	2	1	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
424	D₄	—	4	4	no	—
425	D₄	—	4	8	no	—
426	D₄	—	4	8	no	—
427	D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	16	4	no	—
466	C₂×C₄	—	16	4	no	—
467	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	2	4	no	—
475	C₈	—	4	2	no	—
476	C₈	—	4	1	no	—
477	C₈	—	4	1	no	—
478	C₈	—	4	1	no	—
479	C₈	#559	1	4	yes	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	1	no	—
487	C₂²	—	4	1	no	—
488	C₂²	—	4	1	no	—
489	C₂²	—	4	1	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
498	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#3584	1	2	yes	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	4	no	—
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	4	1	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	4	1	no	—
508	C₄	—	4	1	no	—
509	C₄	—	8	4	no	—
510	C₄	—	8	4	no	—
511	C₄	—	8	4	no	—
512	C₄	—	8	4	no	—
513	C₄	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#3507	1	2	yes	—
515	C₄	#3550	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	4	2	no	—
517	C₂	—	4	2	no	—
518	C₂	—	8	2	no	—
519	C₂	#59827	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#61234	1	2	yes	—
521	C₂	#61289	1	2	yes	—
522	C₂	#62247	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#62330	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#127	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #32461	C₂	semidirect
3. #32459	C₂	semidirect
4. #29291	C₂	semidirect
5. #28708	C₂	semidirect
6. #28708	C₂	semidirect
7. #27662	C₂	semidirect
8. #27661	C₂	semidirect
9. #27660	C₂	semidirect
10. #26307	C₂	semidirect
11. #26304	C₂	semidirect
12. #22656	C₂	semidirect
13. #22656	C₂	semidirect
14. C₄×#499	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59865	2
#32461	2
#32459	2
#29291	2
#28708	2
#27662	2
#27661	2
#27660	2
#26307	2
#26304	2
#22656	2
C₄×#499	2
C₈×#127	2