Subgroups — #7616358

Order 512.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59665	C₂	1	2	yes	maximal
2	#32512	C₂	1	4	yes	maximal
3	#29289	C₂	1	2	yes	maximal
4	#28828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#28679	C₂	1	2	yes	maximal
7	#27994	C₂	1	2	yes	maximal
8	#27993	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26511	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26508	C₂	1	2	yes	maximal
11	#26284	C₂	1	4	yes	maximal
12	#23158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#23158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#22727	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₄×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₄×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#2799	—	2	4	no	—
22	#2584	C₂²	1	4	yes	—
23	#2571	C₂²	1	2	yes	—
24	#2552	C₂²	1	2	yes	—
25	#2550	—	2	2	no	—
26	#2509	—	2	2	no	—
27	#2509	C₂²	1	4	yes	—
28	#2506	—	2	2	no	—
29	#2506	C₂²	1	4	yes	—
30	#2453	—	2	4	no	—
31	#2370	—	2	2	no	—
32	#2369	C₂²	1	2	yes	—
33	#2369	C₂²	1	2	yes	—
34	#2355	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
38	#2101	C₂²	1	4	yes	—
39	#2099	C₂²	1	4	yes	—
40	#2088	C₂²	1	4	yes	—
41	#2088	C₂²	1	4	yes	—
42	#2088	C₂²	1	4	yes	—
43	#2086	C₂²	1	4	yes	—
44	#2085	C₂²	1	4	yes	—
45	#2083	C₂²	1	4	yes	—
46	#1991	C₂²	1	2	yes	—
47	#1990	C₂²	1	2	yes	—
48	#1989	C₂²	1	4	yes	—
49	#1987	C₂²	1	2	yes	—
50	#1987	C₂²	1	2	yes	—
51	#1984	C₂²	1	2	yes	—
52	#1949	C₂²	1	4	yes	—
53	#1949	C₂²	1	4	yes	—
54	#1948	C₂²	1	4	yes	—
55	#1948	C₂²	1	2	yes	—
56	#1947	C₂²	1	2	yes	—
57	#1942	C₂²	1	2	yes	—
58	#1942	C₂²	1	2	yes	—
59	#1942	C₂²	1	2	yes	—
60	#1942	C₂²	1	2	yes	—
61	#1942	C₂²	1	2	yes	—
62	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1942	C₂²	1	2	yes	—
64	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1941	C₂²	1	2	yes	—
66	#1939	C₂²	1	2	yes	—
67	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1921	C₂²	1	4	yes	—
70	#1921	C₂²	1	4	yes	—
71	#1919	C₂²	1	4	yes	—
72	#1918	C₂²	1	4	yes	—
73	#1846	C₂²	1	2	yes	—
74	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1845	C₂²	1	2	yes	—
76	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
85	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#125	—	2	2	no	—
92	C₂×#125	—	2	4	no	—
93	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	#500	Q₈	1	8	yes	complemented
97	#499	—	2	4	no	—
98	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
99	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#400	—	2	4	no	—
126	#400	—	2	4	no	—
127	#400	—	2	4	no	—
128	#400	—	2	4	no	—
129	#398	—	2	4	no	—
130	#398	—	2	4	no	—
131	#398	—	2	4	no	—
132	#395	—	2	4	no	—
133	#391	—	2	4	no	—
134	#391	—	2	2	no	—
135	#391	—	2	4	no	—
136	#391	—	2	4	no	—
137	#391	D₄	1	2	yes	—
138	#389	—	2	2	no	—
139	#389	—	2	4	no	—
140	#389	—	2	4	no	—
141	#389	—	2	2	no	—
142	#389	—	2	2	no	—
143	#389	—	2	4	no	—
144	#389	—	2	2	no	—
145	#389	—	2	2	no	—
146	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
147	#389	D₄	1	2	yes	—
148	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
149	#389	C₂³	1	2	yes	—
150	#389	C₂³	1	2	yes	—
151	#389	C₂³	1	4	yes	—
152	#389	C₂³	1	4	yes	—
153	#389	C₂³	1	4	yes	—
154	#389	C₂³	1	4	yes	—
155	#389	C₂³	1	4	yes	—
156	#387	—	2	4	no	—
157	#387	—	2	4	no	—
158	#387	—	2	2	no	—
159	#387	—	2	2	no	—
160	#387	—	2	4	no	—
161	#387	—	2	4	no	—
162	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
163	#384	C₂³	1	2	yes	—
164	#384	C₂³	1	4	yes	—
165	#382	—	2	2	no	—
166	#382	C₂³	1	2	yes	—
167	#382	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#340	C₂³	1	2	yes	—
184	#340	C₂³	1	4	yes	—
185	#340	C₂³	1	2	yes	—
186	#340	C₂³	1	4	yes	—
187	#340	C₂³	1	4	yes	—
188	#340	C₂³	1	4	yes	—
189	#340	C₂³	1	4	yes	—
190	#340	C₂³	1	4	yes	—
191	#340	C₂³	1	4	yes	—
192	#340	C₂³	1	2	yes	—
193	#340	C₂³	1	4	yes	—
194	#340	C₂³	1	2	yes	—
195	#336	C₂³	1	2	yes	—
196	#336	C₂³	1	2	yes	—
197	#336	C₂³	1	2	yes	—
198	#336	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
210	#125	—	2	4	no	—
211	#125	—	2	4	no	—
212	#125	—	4	8	no	—
213	#125	—	8	8	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	#107	—	2	2	no	—
261	#107	—	2	2	no	—
262	#107	—	2	4	no	—
263	#107	—	2	2	no	—
264	#107	—	2	2	no	—
265	#107	—	4	2	no	—
266	#107	—	4	4	no	—
267	#107	C₂×Q₈	1	8	yes	—
268	#107	C₂×Q₈	1	8	yes	—
269	#106	—	2	4	no	—
270	#106	—	4	2	no	—
271	#106	—	4	4	no	—
272	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
278	C₄×C₈	—	2	4	no	—
279	C₄×C₈	—	2	4	no	—
280	C₄×C₈	—	2	2	no	—
281	C₄×C₈	—	2	2	no	—
282	C₄×C₈	—	2	2	no	—
283	C₄×C₈	—	4	1	no	—
284	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
285	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
286	#95	—	2	2	no	—
287	#95	—	2	2	no	—
288	#95	—	2	4	no	—
289	#95	—	2	2	no	—
290	#95	—	2	4	no	—
291	#95	—	2	2	no	—
292	#95	—	2	4	no	—
293	#95	—	2	4	no	—
294	#95	—	2	4	no	—
295	#95	—	2	2	no	—
296	#95	—	2	2	no	—
297	#95	—	2	4	no	—
298	#95	—	2	4	no	—
299	#95	—	2	4	no	—
300	#95	—	2	4	no	—
301	#95	—	2	4	no	—
302	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂×C₈	—	2	1	no	—
332	C₂×C₈	—	2	1	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	1	no	—
336	C₂×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
343	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
344	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
346	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
380	C₄⋊C₄	#135	1	4	yes	—
381	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	1	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	1	no	—
391	C₄²	—	4	1	no	—
392	C₄²	—	4	4	no	—
393	C₄²	—	4	4	no	—
394	C₄²	—	8	4	no	—
395	C₄²	—	8	4	no	—
396	C₄²	—	8	4	no	—
397	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
398	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
399	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
400	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	4	8	no	—
403	Q₈	—	8	8	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
458	C₈	—	2	2	no	—
459	C₈	—	2	2	no	—
460	C₈	—	4	2	no	—
461	C₈	—	4	2	no	—
462	C₈	—	4	1	no	—
463	C₈	#557	1	4	yes	—
464	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	2	4	no	—
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	4	1	no	—
480	C₄	—	4	8	no	—
481	C₄	—	8	2	no	—
482	C₄	—	8	2	no	—
483	C₄	—	8	2	no	—
484	C₄	—	8	4	no	—
485	C₄	—	8	2	no	—
486	C₄	#3383	1	4	yes	—
487	C₄	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#3502	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#3507	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#3556	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#59828	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#61234	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#61287	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#3383	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#61370	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#62363	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#62380	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
96. #500	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59665	2
#32512	2
#29289	2
#28828	2
#28827	2
#28679	2
#27994	2
#27993	2
#26511	2
#26508	2
#26284	2
#23158	2
#22727	2
C₄×#499	2
C₄×#500	2
C₈×C₄⋊Q₈	2