Subgroups — #7616365

Order 512.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#59869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32511	C₂	1	4	yes	maximal
4	#29290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#29287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#28835	C₂	1	2	yes	maximal
7	#28684	C₂	1	2	yes	maximal
8	#28006	C₂	1	4	yes	maximal
9	#26511	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26508	C₂	1	2	yes	maximal
11	#26277	C₂	1	2	yes	maximal
12	#26276	C₂	1	2	yes	maximal
13	#23162	C₂	1	2	yes	maximal
14	#22729	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₄×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₄×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#21712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
21	#2809	—	2	2	no	—
22	#2806	—	2	2	no	—
23	#2584	—	2	2	no	—
24	#2582	—	2	2	no	—
25	#2571	C₂²	1	2	yes	—
26	#2568	—	2	2	no	—
27	#2567	C₂²	1	2	yes	—
28	#2552	—	2	1	no	—
29	#2552	C₂²	1	2	yes	—
30	#2546	—	2	1	no	—
31	#2546	C₂²	1	2	yes	—
32	#2508	—	2	2	no	—
33	#2508	C₂²	1	4	yes	—
34	#2507	C₂²	1	4	yes	—
35	#2369	C₂²	1	2	yes	—
36	#2369	C₂²	1	2	yes	—
37	#2365	—	2	1	no	—
38	#2355	—	2	1	no	—
39	#2355	C₂²	1	2	yes	—
40	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2101	C₂²	1	4	yes	—
47	#2099	C₂²	1	4	yes	—
48	#2088	C₂²	1	4	yes	—
49	#2088	C₂²	1	4	yes	—
50	#2088	C₂²	1	4	yes	—
51	#2087	C₂²	1	4	yes	—
52	#2085	C₂²	1	4	yes	—
53	#2083	C₂²	1	4	yes	—
54	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1988	C₂²	1	2	yes	—
59	#1987	C₂²	1	2	yes	—
60	#1987	C₂²	1	2	yes	—
61	#1987	C₂²	1	2	yes	—
62	#1984	C₂²	1	2	yes	—
63	#1949	C₂²	1	4	yes	—
64	#1948	C₂²	1	2	yes	—
65	#1948	C₂²	1	2	yes	—
66	#1948	C₂²	1	4	yes	—
67	#1947	C₂²	1	2	yes	—
68	#1947	C₂²	1	2	yes	—
69	#1943	C₂²	1	4	yes	—
70	#1943	C₂²	1	4	yes	—
71	#1942	C₂²	1	2	yes	—
72	#1942	C₂²	1	2	yes	—
73	#1941	C₂²	1	2	yes	—
74	#1941	C₂²	1	2	yes	—
75	#1939	C₂²	1	2	yes	—
76	#1939	C₂²	1	2	yes	—
77	#1919	C₂²	1	4	yes	—
78	#1918	C₂²	1	4	yes	—
79	#1918	C₂²	1	4	yes	—
80	#1918	C₂²	1	4	yes	—
81	#1847	C₂²	1	4	yes	—
82	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1776	C₂²	1	4	yes	—
86	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
90	#1770	C₂²	1	2	yes	—
91	#1770	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#125	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	#500	Q₈	1	8	yes	complemented
107	#498	—	2	4	no	—
108	#446	—	2	8	no	—
109	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#400	—	2	4	no	—
131	#400	—	2	4	no	—
132	#398	—	2	4	no	—
133	#398	—	2	4	no	—
134	#398	—	2	4	no	—
135	#398	—	2	4	no	—
136	#398	—	2	4	no	—
137	#395	—	2	4	no	—
138	#391	—	2	2	no	—
139	#391	—	2	2	no	—
140	#391	—	2	2	no	—
141	#391	—	2	1	no	—
142	#391	—	2	1	no	—
143	#391	—	2	1	no	—
144	#391	—	2	1	no	—
145	#391	—	2	4	no	—
146	#391	—	2	4	no	—
147	#391	D₄	1	2	yes	—
148	#389	—	2	2	no	—
149	#389	—	2	2	no	—
150	#389	—	2	4	no	—
151	#389	—	2	2	no	—
152	#389	—	2	2	no	—
153	#389	—	2	2	no	—
154	#389	—	2	1	no	—
155	#389	—	2	1	no	—
156	#389	—	2	1	no	—
157	#389	—	2	1	no	—
158	#389	—	2	4	no	—
159	#389	D₄	1	2	yes	—
160	#389	D₄	1	2	yes	—
161	#389	C₂³	1	2	yes	—
162	#389	C₂³	1	2	yes	—
163	#389	C₂³	1	2	yes	—
164	#389	C₂³	1	2	yes	—
165	#389	C₂³	1	4	yes	—
166	#389	C₂³	1	4	yes	—
167	#389	C₂³	1	4	yes	—
168	#389	C₂³	1	4	yes	—
169	#387	—	2	4	no	—
170	#387	—	2	4	no	—
171	#387	—	2	4	no	—
172	#384	—	2	2	no	—
173	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
174	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#384	C₂³	1	4	yes	—
179	#382	—	2	2	no	—
180	#382	—	2	4	no	—
181	#382	C₂³	1	4	yes	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#340	C₂³	1	2	yes	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#340	C₂³	1	2	yes	—
201	#340	C₂³	1	4	yes	—
202	#340	C₂³	1	4	yes	—
203	#340	C₂³	1	4	yes	—
204	#340	C₂³	1	4	yes	—
205	#340	C₂³	1	2	yes	—
206	#340	C₂³	1	2	yes	—
207	#340	C₂³	1	4	yes	—
208	#340	C₂³	1	2	yes	—
209	#340	C₂³	1	2	yes	—
210	#340	C₂³	1	2	yes	—
211	#340	C₂³	1	2	yes	—
212	#336	C₂³	1	4	yes	—
213	#336	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
218	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
233	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
234	#125	—	8	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
239	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
240	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
241	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	#107	—	2	4	no	—
293	#107	—	4	2	no	—
294	#107	—	4	4	no	—
295	#107	C₂×Q₈	1	8	yes	—
296	#107	C₂×Q₈	1	8	yes	—
297	#106	—	2	4	no	—
298	#106	—	2	4	no	—
299	#106	—	2	4	no	—
300	#106	—	4	4	no	—
301	#106	—	4	2	no	—
302	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
303	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
306	#97	—	2	8	no	—
307	C₄×C₈	—	2	2	no	—
308	C₄×C₈	—	2	2	no	—
309	C₄×C₈	—	2	2	no	—
310	C₄×C₈	—	4	1	no	—
311	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
312	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
313	#95	—	2	2	no	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	#95	—	2	2	no	—
316	#95	—	2	2	no	—
317	#95	—	2	2	no	—
318	#95	—	2	4	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	—	2	2	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	—	2	2	no	—
323	#95	—	2	4	no	—
324	#95	—	2	2	no	—
325	#95	—	2	2	no	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#95	—	2	4	no	—
328	#95	—	2	4	no	—
329	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
374	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
375	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
376	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
377	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
421	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	4	no	—
425	C₄²	—	2	1	no	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₄²	—	2	1	no	—
428	C₄²	—	4	1	no	—
429	C₄²	—	4	4	no	—
430	C₄²	—	4	4	no	—
431	C₄²	—	4	4	no	—
432	C₄²	—	4	4	no	—
433	C₄²	—	8	4	no	—
434	C₄²	—	8	4	no	—
435	C₄²	#137	1	4	yes	—
436	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
437	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
438	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
439	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	4	8	no	—
442	Q₈	—	8	4	no	—
443	Q₈	—	8	4	no	—
444	Q₈	—	8	4	no	—
445	Q₈	—	8	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	2	2	no	—
501	C₈	—	2	2	no	—
502	C₈	—	4	4	no	—
503	C₈	—	4	1	no	—
504	C₈	#557	1	4	yes	—
505	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	4	4	no	—
516	C₄	—	4	4	no	—
517	C₄	—	4	1	no	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	8	2	no	—
521	C₄	—	8	2	no	—
522	C₄	—	8	2	no	—
523	C₄	—	8	2	no	—
524	C₄	—	8	2	no	—
525	C₄	—	8	2	no	—
526	C₄	#3357	1	4	yes	—
527	C₄	#3387	1	4	yes	—
528	C₄	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#3502	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#3507	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#3556	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#59828	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#3357	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#61285	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#3387	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#61370	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#62366	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#62381	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
106. #500	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59871	2
#59869	2
#32511	2
#29290	2
#29287	2
#28835	2
#28684	2
#28006	2
#26511	2
#26508	2
#26277	2
#26276	2
#23162	2
#22729	2
C₄×#500	2
C₄×#498	2
#21712	2