Subgroups — #7616401

Order 512.

1263 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#44982	C₂	1	2	yes	maximal
2	#32515	C₂	1	4	yes	maximal
3	#29295	C₂	1	2	yes	maximal
4	#28829	C₂	1	2	yes	maximal
5	#28678	C₂	1	2	yes	maximal
6	#27990	C₂	1	4	yes	maximal
7	#26522	C₂	1	4	yes	maximal
8	#26290	C₂	1	4	yes	maximal
9	#23159	C₂	1	2	yes	maximal
10	Q₈×#106	C₂	1	2	yes	maximal
11	#21722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#21722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#21715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#2802	—	2	4	no	—
18	#2726	—	2	4	no	—
19	#2584	—	2	4	no	—
20	#2584	C₂²	1	4	yes	—
21	#2552	C₂²	1	4	yes	—
22	#2507	C₂²	1	4	yes	—
23	#2506	C₂²	1	4	yes	—
24	#2462	—	2	4	no	—
25	#2399	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2370	C₂²	1	4	yes	—
27	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	#2330	C₂²	1	2	yes	—
29	#2330	C₂²	1	2	yes	—
30	#2100	C₂²	1	4	yes	—
31	#2099	C₂²	1	4	yes	—
32	#2088	C₂²	1	4	yes	—
33	#2088	C₂²	1	4	yes	—
34	#2087	C₂²	1	4	yes	—
35	#2086	C₂²	1	4	yes	—
36	#2084	C₂²	1	4	yes	—
37	#2084	C₂²	1	4	yes	—
38	#1992	C₂²	1	2	yes	—
39	#1992	C₂²	1	2	yes	—
40	#1989	C₂²	1	4	yes	—
41	#1989	C₂²	1	4	yes	—
42	#1985	C₂²	1	2	yes	—
43	#1948	C₂²	1	4	yes	—
44	#1948	C₂²	1	4	yes	—
45	#1948	C₂²	1	4	yes	—
46	#1948	C₂²	1	4	yes	—
47	#1943	C₂²	1	2	yes	—
48	#1943	C₂²	1	2	yes	—
49	#1941	C₂²	1	4	yes	—
50	#1941	C₂²	1	4	yes	—
51	#1941	C₂²	1	2	yes	—
52	#1941	C₂²	1	2	yes	—
53	#1940	C₂²	1	2	yes	—
54	#1940	C₂²	1	2	yes	—
55	#1921	C₂²	1	4	yes	—
56	#1920	C₂²	1	4	yes	—
57	#1919	C₂²	1	4	yes	—
58	#1918	C₂²	1	4	yes	—
59	#1844	C₂²	1	4	yes	—
60	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1776	C₂²	1	2	yes	—
64	#1776	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
68	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
69	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
70	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#125	—	2	4	no	—
72	C₂×#125	—	2	4	no	—
73	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	#499	—	2	4	no	—
78	#499	Q₈	1	8	yes	complemented
79	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#400	—	2	4	no	—
102	#398	—	2	4	no	—
103	#398	—	2	4	no	—
104	#398	—	2	4	no	—
105	#398	—	2	4	no	—
106	#398	—	2	4	no	—
107	#398	—	2	4	no	—
108	#398	D₄	1	4	yes	—
109	#395	—	2	4	no	—
110	#395	D₄	1	4	yes	—
111	#389	—	2	4	no	—
112	#389	—	2	4	no	—
113	#389	—	2	4	no	—
114	#389	—	2	4	no	—
115	#389	—	2	4	no	—
116	#389	—	2	4	no	—
117	#389	—	2	4	no	—
118	#389	—	2	4	no	—
119	#389	—	2	4	no	—
120	#389	—	2	4	no	—
121	#389	C₂³	1	4	yes	—
122	#389	C₂³	1	4	yes	—
123	#389	C₂³	1	4	yes	—
124	#389	C₂³	1	4	yes	—
125	#389	C₂³	1	4	yes	—
126	#389	C₂³	1	4	yes	—
127	#387	—	2	4	no	—
128	#387	—	2	4	no	—
129	#387	—	2	4	no	—
130	#387	—	2	4	no	—
131	#387	—	2	4	no	—
132	#387	—	2	4	no	—
133	#384	C₂³	1	2	yes	—
134	#384	C₂³	1	2	yes	—
135	#384	C₂³	1	4	yes	—
136	#384	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#340	C₂³	1	4	yes	—
146	#340	C₂³	1	4	yes	—
147	#340	C₂³	1	4	yes	—
148	#340	C₂³	1	4	yes	—
149	#340	C₂³	1	4	yes	—
150	#340	C₂³	1	4	yes	—
151	#340	C₂³	1	4	yes	—
152	#340	C₂³	1	4	yes	—
153	#340	C₂³	1	4	yes	—
154	#340	C₂³	1	4	yes	—
155	#336	C₂³	1	4	yes	—
156	#336	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	#125	—	2	4	no	—
164	#125	—	2	4	no	—
165	#125	—	2	4	no	—
166	#125	—	8	8	no	—
167	#125	—	8	8	no	—
168	#125	C₂×Q₈	1	8	yes	—
169	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₄×Q₈	—	8	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	#107	—	2	4	no	—
203	#107	C₂×Q₈	1	8	yes	—
204	#106	—	2	4	no	—
205	#106	—	2	4	no	—
206	#106	—	2	4	no	—
207	#106	—	4	2	no	—
208	#106	—	4	2	no	—
209	#106	—	4	4	no	—
210	#106	—	4	4	no	—
211	#106	C₂×Q₈	1	8	yes	—
212	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
213	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
216	#97	—	2	2	no	—
217	#97	—	2	2	no	—
218	#97	—	4	1	no	—
219	C₄×C₈	—	2	8	no	—
220	C₄×C₈	—	2	2	no	—
221	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
222	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
223	#95	—	2	4	no	—
224	#95	—	2	4	no	—
225	#95	—	2	4	no	—
226	#95	—	2	4	no	—
227	#95	—	2	4	no	—
228	#95	—	2	4	no	—
229	#95	—	2	4	no	—
230	#95	—	2	4	no	—
231	#95	—	2	4	no	—
232	#95	—	2	4	no	—
233	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	1	no	—
256	C₂×C₈	—	2	1	no	—
257	C₂×C₈	—	2	1	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
290	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	2	1	no	—
293	C₄²	—	2	4	no	—
294	C₄²	—	2	1	no	—
295	C₄²	—	4	8	no	—
296	C₄²	—	8	4	no	—
297	C₄²	—	8	4	no	—
298	C₄²	—	8	4	no	—
299	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
300	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
302	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	2	16	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	#577	1	8	yes	—
329	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	2	2	no	—
336	C₈	—	2	2	no	—
337	C₈	—	4	4	no	—
338	C₈	—	4	1	no	—
339	C₈	#557	1	4	yes	—
340	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#577	1	4	yes	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	2	8	no	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	4	4	no	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	—	4	8	no	—
350	C₄	—	8	4	no	—
351	C₄	—	8	4	no	—
352	C₄	—	8	4	no	—
353	C₄	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#3502	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#3507	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#3556	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#59828	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#61259	1	2	yes	—
359	C₂	#61374	1	2	yes	—
360	C₂	#62371	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2399 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
78. #499	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#44982	2
#32515	2
#29295	2
#28829	2
#28678	2
#27990	2
#26522	2
#26290	2
#23159	2
Q₈×#106	2
#21722	2
#21715	2