Subgroups — #7616404

Order 512.

1263 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#44982	C₂	1	2	yes	maximal
2	#32516	C₂	1	2	yes	maximal
3	#32514	C₂	1	2	yes	maximal
4	#29294	C₂	1	2	yes	maximal
5	#28827	C₂	1	2	yes	maximal
6	#28679	C₂	1	2	yes	maximal
7	#27995	C₂	1	2	yes	maximal
8	#27994	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26524	C₂	1	4	yes	maximal
10	#26288	C₂	1	4	yes	maximal
11	#23160	C₂	1	2	yes	maximal
12	Q₈×#107	C₂	1	2	yes	maximal
13	#21723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#21723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#21715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#2802	—	2	4	no	—
20	#2726	—	2	4	no	—
21	#2584	—	2	4	no	—
22	#2584	C₂²	1	4	yes	—
23	#2552	C₂²	1	4	yes	—
24	#2507	C₂²	1	4	yes	—
25	#2506	C₂²	1	4	yes	—
26	#2462	—	2	4	no	—
27	#2399	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2370	C₂²	1	4	yes	—
29	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
30	#2330	C₂²	1	2	yes	—
31	#2330	C₂²	1	2	yes	—
32	#2100	C₂²	1	4	yes	—
33	#2099	C₂²	1	4	yes	—
34	#2088	C₂²	1	4	yes	—
35	#2088	C₂²	1	4	yes	—
36	#2087	C₂²	1	4	yes	—
37	#2086	C₂²	1	4	yes	—
38	#2083	C₂²	1	4	yes	—
39	#2083	C₂²	1	4	yes	—
40	#1992	C₂²	1	2	yes	—
41	#1992	C₂²	1	2	yes	—
42	#1989	C₂²	1	4	yes	—
43	#1989	C₂²	1	4	yes	—
44	#1985	C₂²	1	2	yes	—
45	#1947	C₂²	1	4	yes	—
46	#1947	C₂²	1	4	yes	—
47	#1947	C₂²	1	4	yes	—
48	#1947	C₂²	1	4	yes	—
49	#1944	C₂²	1	2	yes	—
50	#1944	C₂²	1	2	yes	—
51	#1942	C₂²	1	2	yes	—
52	#1942	C₂²	1	2	yes	—
53	#1942	C₂²	1	2	yes	—
54	#1942	C₂²	1	2	yes	—
55	#1942	C₂²	1	2	yes	—
56	#1942	C₂²	1	2	yes	—
57	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1940	C₂²	1	2	yes	—
60	#1921	C₂²	1	4	yes	—
61	#1920	C₂²	1	4	yes	—
62	#1919	C₂²	1	4	yes	—
63	#1918	C₂²	1	4	yes	—
64	#1845	C₂²	1	2	yes	—
65	#1845	C₂²	1	2	yes	—
66	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1776	C₂²	1	2	yes	—
70	#1776	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
75	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
78	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#125	—	2	4	no	—
80	C₂×#125	—	2	4	no	—
81	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	#499	—	2	4	no	—
86	#499	Q₈	1	8	yes	complemented
87	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#400	—	2	4	no	—
113	#398	—	2	4	no	—
114	#398	—	2	4	no	—
115	#398	—	2	4	no	—
116	#398	—	2	4	no	—
117	#398	—	2	4	no	—
118	#398	—	2	4	no	—
119	#398	D₄	1	2	yes	—
120	#398	D₄	1	2	yes	—
121	#395	—	2	4	no	—
122	#395	D₄	1	2	yes	—
123	#395	D₄	1	2	yes	—
124	#389	—	2	4	no	—
125	#389	—	2	4	no	—
126	#389	—	2	4	no	—
127	#389	—	2	4	no	—
128	#389	—	2	4	no	—
129	#389	—	2	4	no	—
130	#389	—	2	4	no	—
131	#389	—	2	4	no	—
132	#389	—	2	4	no	—
133	#389	—	2	4	no	—
134	#389	C₂³	1	4	yes	—
135	#389	C₂³	1	4	yes	—
136	#389	C₂³	1	4	yes	—
137	#389	C₂³	1	4	yes	—
138	#389	C₂³	1	4	yes	—
139	#389	C₂³	1	4	yes	—
140	#387	—	2	4	no	—
141	#387	—	2	4	no	—
142	#387	—	2	4	no	—
143	#387	—	2	4	no	—
144	#387	—	2	4	no	—
145	#387	—	2	4	no	—
146	#384	C₂³	1	2	yes	—
147	#384	C₂³	1	2	yes	—
148	#384	C₂³	1	4	yes	—
149	#384	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#340	C₂³	1	4	yes	—
160	#340	C₂³	1	4	yes	—
161	#340	C₂³	1	4	yes	—
162	#340	C₂³	1	4	yes	—
163	#340	C₂³	1	4	yes	—
164	#340	C₂³	1	4	yes	—
165	#340	C₂³	1	4	yes	—
166	#340	C₂³	1	4	yes	—
167	#340	C₂³	1	4	yes	—
168	#340	C₂³	1	4	yes	—
169	#336	C₂³	1	2	yes	—
170	#336	C₂³	1	2	yes	—
171	#336	C₂³	1	2	yes	—
172	#336	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	#125	—	2	4	no	—
181	#125	—	2	4	no	—
182	#125	—	2	4	no	—
183	#125	—	8	8	no	—
184	#125	—	8	8	no	—
185	#125	C₂×Q₈	1	8	yes	—
186	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₄×Q₈	—	8	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	#107	—	2	4	no	—
224	#107	—	2	4	no	—
225	#107	—	2	4	no	—
226	#107	—	4	2	no	—
227	#107	—	4	2	no	—
228	#107	—	4	4	no	—
229	#107	—	4	4	no	—
230	#107	C₂×Q₈	1	8	yes	—
231	#106	—	2	4	no	—
232	#106	C₂×Q₈	1	8	yes	—
233	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
238	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
239	#97	—	2	2	no	—
240	#97	—	2	2	no	—
241	#97	—	4	1	no	—
242	C₄×C₈	—	2	4	no	—
243	C₄×C₈	—	2	4	no	—
244	C₄×C₈	—	2	2	no	—
245	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
246	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
247	#95	—	2	4	no	—
248	#95	—	2	4	no	—
249	#95	—	2	4	no	—
250	#95	—	2	4	no	—
251	#95	—	2	4	no	—
252	#95	—	2	4	no	—
253	#95	—	2	4	no	—
254	#95	—	2	4	no	—
255	#95	—	2	4	no	—
256	#95	—	2	4	no	—
257	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂×C₈	—	2	1	no	—
283	C₂×C₈	—	2	1	no	—
284	C₂×C₈	—	2	1	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
327	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	2	1	no	—
331	C₄²	—	2	2	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	2	1	no	—
334	C₄²	—	4	8	no	—
335	C₄²	—	8	4	no	—
336	C₄²	—	8	4	no	—
337	C₄²	—	8	4	no	—
338	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
341	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	Q₈	—	2	16	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
384	C₈	—	2	2	no	—
385	C₈	—	2	2	no	—
386	C₈	—	4	2	no	—
387	C₈	—	4	2	no	—
388	C₈	—	4	1	no	—
389	C₈	#557	1	4	yes	—
390	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	2	4	no	—
397	C₄	—	2	4	no	—
398	C₄	—	2	4	no	—
399	C₄	—	4	2	no	—
400	C₄	—	4	2	no	—
401	C₄	—	4	1	no	—
402	C₄	—	4	1	no	—
403	C₄	—	4	8	no	—
404	C₄	—	8	4	no	—
405	C₄	—	8	4	no	—
406	C₄	—	8	4	no	—
407	C₄	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#3502	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#3507	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#3556	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#59828	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#61258	1	2	yes	—
413	C₂	#61373	1	2	yes	—
414	C₂	#62373	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#62374	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2399 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
86. #499	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#44982	2
#32516	2
#32514	2
#29294	2
#28827	2
#28679	2
#27995	2
#27994	2
#26524	2
#26288	2
#23160	2
Q₈×#107	2
#21723	2
#21715	2