Subgroups — #7616414

Order 512.

1215 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#45363	C₂	1	2	yes	maximal
2	#32519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#32516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#32514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#29292	C₂	1	2	yes	maximal
7	#28833	C₂	1	2	yes	maximal
8	#28681	C₂	1	2	yes	maximal
9	#28009	C₂	1	2	yes	maximal
10	#28008	C₂	1	2	yes	maximal
11	#26519	C₂	1	2	yes	maximal
12	#26518	C₂	1	2	yes	maximal
13	#26289	C₂	1	2	yes	maximal
14	#26288	C₂	1	2	yes	maximal
15	#23163	C₂	1	2	yes	maximal
16	#22728	C₂	1	2	yes	maximal
17	#21724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#21723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#21716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
23	#2809	—	2	2	no	—
24	#2806	—	2	2	no	—
25	#2802	—	2	2	no	—
26	#2774	—	2	2	no	—
27	#2590	—	2	2	no	—
28	#2584	C₂²	1	2	yes	—
29	#2584	C₂²	1	2	yes	—
30	#2581	—	2	2	no	—
31	#2570	C₂²	1	2	yes	—
32	#2570	C₂²	1	2	yes	—
33	#2509	C₂²	1	2	yes	—
34	#2508	C₂²	1	2	yes	—
35	#2507	C₂²	1	2	yes	—
36	#2506	C₂²	1	2	yes	—
37	#2462	—	2	2	no	—
38	#2453	—	2	2	no	—
39	#2399	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2369	C₂²	1	2	yes	—
41	#2365	C₂²	1	2	yes	—
42	#2355	C₂²	1	2	yes	—
43	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	#2331	C₂²	1	2	yes	—
45	#2330	C₂²	1	2	yes	—
46	#2101	C₂²	1	2	yes	—
47	#2101	C₂²	1	2	yes	—
48	#2100	C₂²	1	2	yes	—
49	#2099	C₂²	1	2	yes	—
50	#2088	C₂²	1	2	yes	—
51	#2088	C₂²	1	2	yes	—
52	#2088	C₂²	1	2	yes	—
53	#2088	C₂²	1	2	yes	—
54	#2088	C₂²	1	2	yes	—
55	#2088	C₂²	1	2	yes	—
56	#2087	C₂²	1	2	yes	—
57	#2086	C₂²	1	2	yes	—
58	#2085	C₂²	1	2	yes	—
59	#2085	C₂²	1	2	yes	—
60	#2083	C₂²	1	2	yes	—
61	#2083	C₂²	1	2	yes	—
62	#1993	C₂²	1	2	yes	—
63	#1992	C₂²	1	2	yes	—
64	#1989	C₂²	1	2	yes	—
65	#1989	C₂²	1	2	yes	—
66	#1988	C₂²	1	2	yes	—
67	#1987	C₂²	1	2	yes	—
68	#1985	C₂²	1	2	yes	—
69	#1949	C₂²	1	2	yes	—
70	#1949	C₂²	1	2	yes	—
71	#1949	C₂²	1	2	yes	—
72	#1949	C₂²	1	2	yes	—
73	#1948	C₂²	1	2	yes	—
74	#1947	C₂²	1	2	yes	—
75	#1947	C₂²	1	2	yes	—
76	#1947	C₂²	1	2	yes	—
77	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1944	C₂²	1	2	yes	—
82	#1944	C₂²	1	2	yes	—
83	#1944	C₂²	1	2	yes	—
84	#1944	C₂²	1	2	yes	—
85	#1942	C₂²	1	2	yes	—
86	#1941	C₂²	1	2	yes	—
87	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1940	C₂²	1	2	yes	—
90	#1921	C₂²	1	2	yes	—
91	#1920	C₂²	1	2	yes	—
92	#1920	C₂²	1	2	yes	—
93	#1920	C₂²	1	2	yes	—
94	#1919	C₂²	1	2	yes	—
95	#1919	C₂²	1	2	yes	—
96	#1919	C₂²	1	2	yes	—
97	#1918	C₂²	1	2	yes	—
98	#1847	C₂²	1	2	yes	—
99	#1847	C₂²	1	2	yes	—
100	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1776	C₂²	1	2	yes	—
104	#1776	C₂²	1	2	yes	—
105	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
111	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1770	C₂²	1	2	yes	—
114	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#125	—	2	2	no	—
117	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	#499	—	2	4	no	—
122	#498	Q₈	1	8	yes	complemented
123	#446	—	2	8	no	—
124	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#400	—	2	2	no	—
155	#400	—	2	2	no	—
156	#400	—	2	2	no	—
157	#400	—	2	2	no	—
158	#400	—	2	2	no	—
159	#400	—	2	2	no	—
160	#398	—	2	2	no	—
161	#398	—	2	2	no	—
162	#398	—	2	2	no	—
163	#398	—	2	2	no	—
164	#398	—	2	2	no	—
165	#398	—	2	2	no	—
166	#398	—	2	2	no	—
167	#398	—	2	2	no	—
168	#398	D₄	1	2	yes	—
169	#398	D₄	1	2	yes	—
170	#395	—	2	2	no	—
171	#395	—	2	2	no	—
172	#395	D₄	1	2	yes	—
173	#395	D₄	1	2	yes	—
174	#391	—	2	2	no	—
175	#391	—	2	2	no	—
176	#391	—	2	2	no	—
177	#391	—	2	2	no	—
178	#391	—	2	2	no	—
179	#391	—	2	2	no	—
180	#389	—	2	2	no	—
181	#389	—	2	2	no	—
182	#389	—	2	2	no	—
183	#389	—	2	2	no	—
184	#389	—	2	2	no	—
185	#389	—	2	2	no	—
186	#389	—	2	2	no	—
187	#389	—	2	2	no	—
188	#389	—	2	2	no	—
189	#389	—	2	2	no	—
190	#389	—	2	2	no	—
191	#389	—	2	2	no	—
192	#389	C₂³	1	2	yes	—
193	#389	C₂³	1	2	yes	—
194	#389	C₂³	1	2	yes	—
195	#389	C₂³	1	2	yes	—
196	#389	C₂³	1	2	yes	—
197	#389	C₂³	1	2	yes	—
198	#389	C₂³	1	2	yes	—
199	#389	C₂³	1	2	yes	—
200	#389	C₂³	1	2	yes	—
201	#389	C₂³	1	2	yes	—
202	#389	C₂³	1	2	yes	—
203	#389	C₂³	1	2	yes	—
204	#387	—	2	2	no	—
205	#387	—	2	2	no	—
206	#387	—	2	2	no	—
207	#387	—	2	2	no	—
208	#387	—	2	2	no	—
209	#387	—	2	2	no	—
210	#387	—	2	2	no	—
211	#387	—	2	2	no	—
212	#387	—	2	2	no	—
213	#387	—	2	2	no	—
214	#387	—	2	2	no	—
215	#387	—	2	2	no	—
216	#387	—	2	2	no	—
217	#387	—	2	2	no	—
218	#387	—	2	2	no	—
219	#387	—	2	2	no	—
220	#384	C₂³	1	2	yes	—
221	#384	C₂³	1	2	yes	—
222	#384	C₂³	1	2	yes	—
223	#382	—	2	2	no	—
224	#382	C₂³	1	2	yes	—
225	#382	C₂³	1	2	yes	—
226	#382	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#340	C₂³	1	2	yes	—
242	#340	C₂³	1	2	yes	—
243	#340	C₂³	1	2	yes	—
244	#340	C₂³	1	2	yes	—
245	#340	C₂³	1	2	yes	—
246	#340	C₂³	1	2	yes	—
247	#340	C₂³	1	2	yes	—
248	#340	C₂³	1	2	yes	—
249	#340	C₂³	1	2	yes	—
250	#340	C₂³	1	2	yes	—
251	#340	C₂³	1	2	yes	—
252	#340	C₂³	1	2	yes	—
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#336	C₂³	1	2	yes	—
262	#336	C₂³	1	2	yes	—
263	#336	C₂³	1	2	yes	—
264	#336	C₂³	1	2	yes	—
265	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
274	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
275	#125	—	2	4	no	—
276	#125	—	2	4	no	—
277	#125	—	8	4	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
281	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	#107	—	2	4	no	—
332	#107	—	2	4	no	—
333	#107	—	4	1	no	—
334	#107	—	4	1	no	—
335	#107	—	4	1	no	—
336	#107	—	4	2	no	—
337	#107	—	4	2	no	—
338	#107	—	4	1	no	—
339	#106	—	2	2	no	—
340	#106	—	2	2	no	—
341	#106	—	2	4	no	—
342	#106	—	4	2	no	—
343	#106	—	4	2	no	—
344	#106	C₂×Q₈	1	4	yes	—
345	#106	C₂×Q₈	1	4	yes	—
346	#106	C₂×Q₈	1	8	yes	—
347	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
352	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
353	#97	—	2	4	no	—
354	#97	—	2	4	no	—
355	#97	—	2	2	no	—
356	#97	—	2	2	no	—
357	#97	—	4	1	no	—
358	C₄×C₈	—	2	2	no	—
359	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
360	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
361	#95	—	2	2	no	—
362	#95	—	2	2	no	—
363	#95	—	2	2	no	—
364	#95	—	2	2	no	—
365	#95	—	2	2	no	—
366	#95	—	2	2	no	—
367	#95	—	2	2	no	—
368	#95	—	2	2	no	—
369	#95	—	2	2	no	—
370	#95	—	2	2	no	—
371	#95	—	2	2	no	—
372	#95	—	2	2	no	—
373	#95	—	2	2	no	—
374	#95	—	2	2	no	—
375	#95	—	2	2	no	—
376	#95	—	2	2	no	—
377	#95	—	2	2	no	—
378	#95	—	2	2	no	—
379	#95	—	2	2	no	—
380	#95	—	2	2	no	—
381	#95	—	2	2	no	—
382	#95	—	2	2	no	—
383	#95	—	2	2	no	—
384	#95	—	2	2	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	#95	—	2	2	no	—
387	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
432	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
433	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
434	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
435	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
478	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
479	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
480	C₄²	—	2	2	no	—
481	C₄²	—	2	2	no	—
482	C₄²	—	2	1	no	—
483	C₄²	—	2	2	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₄²	—	2	1	no	—
486	C₄²	—	4	4	no	—
487	C₄²	—	8	2	no	—
488	C₄²	—	8	2	no	—
489	C₄²	—	8	2	no	—
490	C₄²	—	8	2	no	—
491	C₄²	—	8	2	no	—
492	C₄²	—	8	2	no	—
493	C₄²	—	8	2	no	—
494	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
495	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
496	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
497	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	4	8	no	—
500	Q₈	—	8	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
553	C₈	—	2	2	no	—
554	C₈	—	2	2	no	—
555	C₈	—	4	2	no	—
556	C₈	—	4	2	no	—
557	C₈	—	4	1	no	—
558	C₈	#557	1	4	yes	—
559	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#3585	1	2	yes	—
563	C₂²	#3586	1	2	yes	—
564	C₄	—	2	4	no	—
565	C₄	—	2	4	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	4	2	no	—
570	C₄	—	4	1	no	—
571	C₄	—	4	1	no	—
572	C₄	—	4	4	no	—
573	C₄	—	4	4	no	—
574	C₄	—	8	2	no	—
575	C₄	—	8	2	no	—
576	C₄	—	8	2	no	—
577	C₄	—	8	2	no	—
578	C₄	—	8	2	no	—
579	C₄	—	8	2	no	—
580	C₄	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
581	C₄	#3502	1	1	yes	characteristic
582	C₄	#3507	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#3556	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#59828	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#61266	1	2	yes	—
586	C₂	#61377	1	2	yes	—
587	C₂	#62391	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#62392	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2399 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
122. #498	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#45363	2
#32519	2
#32518	2
#32516	2
#32514	2
#29292	2
#28833	2
#28681	2
#28009	2
#28008	2
#26519	2
#26518	2
#26289	2
#26288	2
#23163	2
#22728	2
#21724	2
#21723	2
#21716	2