Subgroups — #7617281

Order 512.

1340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59459	C₂	1	2	yes	maximal
2	#32687	C₂	1	4	yes	maximal
3	#29288	C₂	1	2	yes	maximal
4	#28814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#28812	C₂	1	2	yes	maximal
7	#28679	C₂	1	2	yes	maximal
8	#28676	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26451	C₂	1	4	yes	maximal
10	#26444	C₂	1	2	yes	maximal
11	#26443	C₂	1	2	yes	maximal
12	#23160	C₂	1	2	yes	maximal
13	#23157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#23157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₄×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#2792	—	2	4	no	—
24	#2586	—	2	4	no	—
25	#2584	C₂²	1	4	yes	—
26	#2567	—	2	2	no	—
27	#2567	C₂²	1	4	yes	—
28	#2552	C₂²	1	2	yes	—
29	#2551	C₂²	1	2	yes	—
30	#2550	C₂²	1	4	yes	—
31	#2451	—	2	2	no	—
32	#2451	—	2	2	no	—
33	#2370	C₂²	1	4	yes	—
34	#2365	C₂²	1	2	yes	—
35	#2365	C₂²	1	2	yes	—
36	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
40	#2088	C₂²	1	4	yes	—
41	#2088	C₂²	1	4	yes	—
42	#2087	C₂²	1	4	yes	—
43	#2087	C₂²	1	4	yes	—
44	#2059	C₂²	1	4	yes	—
45	#2059	C₂²	1	4	yes	—
46	#2058	C₂²	1	4	yes	—
47	#2057	C₂²	1	4	yes	—
48	#1991	C₂²	1	2	yes	—
49	#1990	C₂²	1	2	yes	—
50	#1989	C₂²	1	4	yes	—
51	#1989	C₂²	1	4	yes	—
52	#1988	C₂²	1	2	yes	—
53	#1988	C₂²	1	2	yes	—
54	#1987	C₂²	1	4	yes	—
55	#1984	C₂²	1	2	yes	—
56	#1949	C₂²	1	4	yes	—
57	#1948	C₂²	1	2	yes	—
58	#1947	C₂²	1	2	yes	—
59	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1942	C₂²	1	2	yes	—
61	#1942	C₂²	1	2	yes	—
62	#1942	C₂²	1	2	yes	—
63	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1942	C₂²	1	2	yes	—
65	#1942	C₂²	1	2	yes	—
66	#1942	C₂²	1	2	yes	—
67	#1941	C₂²	1	2	yes	—
68	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1939	C₂²	1	2	yes	—
71	#1920	C₂²	1	4	yes	—
72	#1919	C₂²	1	4	yes	—
73	#1918	C₂²	1	4	yes	—
74	#1918	C₂²	1	4	yes	—
75	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
85	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	#500	—	4	4	no	—
100	#500	Q₈	1	8	yes	complemented
101	#499	—	4	4	no	—
102	#499	Q₈	1	8	yes	complemented
103	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
104	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#398	—	2	4	no	—
131	#398	—	2	4	no	—
132	#398	—	2	4	no	—
133	#395	—	2	4	no	—
134	#395	—	2	4	no	—
135	#395	—	2	4	no	—
136	#395	—	2	4	no	—
137	#395	—	2	4	no	—
138	#391	—	2	4	no	—
139	#391	—	2	2	no	—
140	#391	—	2	2	no	—
141	#391	—	2	2	no	—
142	#391	—	2	4	no	—
143	#391	D₄	1	2	yes	—
144	#389	—	2	4	no	—
145	#389	—	2	4	no	—
146	#389	—	2	4	no	—
147	#389	—	2	2	no	—
148	#389	—	2	2	no	—
149	#389	—	2	2	no	—
150	#389	—	2	4	no	—
151	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
152	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
153	#389	D₄	1	2	yes	—
154	#389	C₂³	1	2	yes	—
155	#389	C₂³	1	2	yes	—
156	#389	C₂³	1	4	yes	—
157	#389	C₂³	1	4	yes	—
158	#389	C₂³	1	4	yes	—
159	#389	C₂³	1	4	yes	—
160	#389	C₂³	1	4	yes	—
161	#387	—	2	4	no	—
162	#387	—	2	2	no	—
163	#387	—	2	2	no	—
164	#387	—	2	4	no	—
165	#387	—	2	4	no	—
166	#387	—	2	4	no	—
167	#384	—	2	2	no	—
168	#384	—	2	4	no	—
169	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
170	#384	C₂³	1	2	yes	—
171	#382	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#340	C₂³	1	2	yes	—
186	#340	C₂³	1	4	yes	—
187	#340	C₂³	1	4	yes	—
188	#340	C₂³	1	4	yes	—
189	#340	C₂³	1	2	yes	—
190	#340	C₂³	1	4	yes	—
191	#340	C₂³	1	4	yes	—
192	#340	C₂³	1	4	yes	—
193	#340	C₂³	1	2	yes	—
194	#340	C₂³	1	4	yes	—
195	#340	C₂³	1	4	yes	—
196	#340	C₂³	1	2	yes	—
197	#336	C₂³	1	2	yes	—
198	#336	C₂³	1	2	yes	—
199	#336	C₂³	1	2	yes	—
200	#336	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
216	#125	—	2	4	no	—
217	#125	—	4	4	no	—
218	#125	—	4	4	no	—
219	#125	C₂×Q₈	1	8	yes	—
220	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
223	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
224	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	#107	—	2	2	no	—
270	#107	—	2	4	no	—
271	#107	—	2	2	no	—
272	#107	—	4	2	no	—
273	#107	—	4	4	no	—
274	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	—
275	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	—
276	#107	C₂×Q₈	1	8	yes	—
277	#107	C₂×Q₈	1	8	yes	—
278	#106	—	4	2	no	—
279	#106	—	4	4	no	—
280	#106	C₂×Q₈	1	8	yes	—
281	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
287	C₄×C₈	—	2	2	no	—
288	C₄×C₈	—	2	4	no	—
289	C₄×C₈	—	2	4	no	—
290	C₄×C₈	—	2	2	no	—
291	C₄×C₈	—	2	2	no	—
292	C₄×C₈	—	4	1	no	—
293	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
294	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
295	#95	—	2	2	no	—
296	#95	—	2	2	no	—
297	#95	—	2	4	no	—
298	#95	—	2	2	no	—
299	#95	—	2	2	no	—
300	#95	—	2	4	no	—
301	#95	—	2	2	no	—
302	#95	—	2	2	no	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	#95	—	2	4	no	—
305	#95	—	2	4	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	#95	—	2	4	no	—
308	#95	—	2	4	no	—
309	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈	—	2	1	no	—
340	C₂×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂×C₈	—	2	1	no	—
342	C₂×C₈	—	2	1	no	—
343	C₂×C₈	—	2	1	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
353	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
354	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
355	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
356	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
389	C₄⋊C₄	#135	1	4	yes	—
390	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
391	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
392	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	1	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	1	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	4	1	no	—
403	C₄²	—	4	8	no	—
404	C₄²	—	4	4	no	—
405	C₄²	—	4	4	no	—
406	C₄²	—	8	4	no	—
407	C₄²	—	8	4	no	—
408	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
409	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
410	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
411	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	4	8	no	—
414	Q₈	—	4	16	no	—
415	Q₈	—	16	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
470	C₈	—	2	2	no	—
471	C₈	—	2	2	no	—
472	C₈	—	4	1	no	—
473	C₈	—	4	2	no	—
474	C₈	—	4	2	no	—
475	C₈	Q₈²	1	4	yes	—
476	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
483	C₄	—	2	4	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	4	1	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	4	8	no	—
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	8	2	no	—
496	C₄	—	8	4	no	—
497	C₄	—	8	2	no	—
498	C₄	#3380	1	4	yes	—
499	C₄	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#3502	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#3502	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#3550	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#59832	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×#3380	1	1	yes	characteristic
505	C₂	Q₈×#135	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#61372	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#61373	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#62252	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#62324	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
100. #500	Q₈	semidirect
102. #499	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59459	2
#32687	2
#29288	2
#28814	2
#28813	2
#28812	2
#28679	2
#28676	2
#26451	2
#26444	2
#26443	2
#23160	2
#23157	2
C₄×#499	2
C₄×#500	2
C₈×C₄⋊Q₈	2