Subgroups — #7617283

Order 512.

1552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59832	C₂	1	2	yes	maximal
2	#32682	C₂	1	4	yes	maximal
3	#29286	C₂	1	2	yes	maximal
4	#28813	C₂	1	4	yes	maximal
5	#28675	C₂	1	4	yes	maximal
6	#26440	C₂	1	8	yes	maximal
7	#23157	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#500	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×Q₈²	—	2	2	no	—
11	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#2734	—	2	4	no	—
15	#2582	—	2	2	no	—
16	#2551	C₂²	1	8	yes	—
17	#2546	C₂²	1	8	yes	—
18	#2451	—	2	8	no	—
19	#2365	C₂²	1	8	yes	—
20	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2086	C₂²	1	8	yes	—
23	#2086	C₂²	1	8	yes	—
24	#2057	C₂²	1	16	yes	—
25	#1990	C₂²	1	4	yes	—
26	#1988	C₂²	1	8	yes	—
27	#1988	C₂²	1	8	yes	—
28	#1984	C₂²	1	2	yes	—
29	#1947	C₂²	1	8	yes	—
30	#1942	C₂²	1	4	yes	—
31	#1942	C₂²	1	8	yes	—
32	#1942	C₂²	1	4	yes	—
33	#1939	C₂²	1	4	yes	—
34	#1918	C₂²	1	16	yes	—
35	#1845	C₂²	1	2	yes	—
36	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
40	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	Q₈²	—	4	16	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#500	—	4	8	no	—
52	#500	Q₈	1	16	yes	complemented
53	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
54	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	#398	—	2	8	no	—
68	#398	—	2	8	no	—
69	#395	—	2	16	no	—
70	#391	—	2	8	no	—
71	#391	—	2	8	no	—
72	#391	—	2	4	no	—
73	#391	D₄	1	2	yes	—
74	#389	—	2	8	no	—
75	#389	—	2	4	no	—
76	#389	D₄	1	4	yes	—
77	#389	C₂³	1	8	yes	—
78	#389	C₂³	1	16	yes	—
79	#387	—	2	16	no	—
80	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#384	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#340	C₂³	1	8	yes	—
88	#340	C₂³	1	16	yes	—
89	#340	C₂³	1	8	yes	—
90	#340	C₂³	1	8	yes	—
91	#336	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
104	C₄⋊Q₈	D₈	1	8	yes	—
105	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
106	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
107	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
108	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
109	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
122	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
130	#107	—	2	8	no	—
131	#107	—	4	4	no	—
132	#107	—	4	8	no	—
133	#107	C₂×Q₈	1	16	yes	—
134	#107	C₂×Q₈	1	16	yes	—
135	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
136	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
138	C₄×C₈	—	2	2	no	—
139	C₄×C₈	—	2	8	no	—
140	C₄×C₈	—	2	4	no	—
141	C₄×C₈	—	4	1	no	—
142	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
143	#95	—	2	8	no	—
144	#95	—	2	8	no	—
145	#95	—	2	8	no	—
146	#95	—	2	16	no	—
147	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
154	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
155	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
156	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
174	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
187	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	16	yes	—
188	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
189	C₄²	—	2	4	no	—
190	C₄²	—	2	1	no	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₄²	—	2	1	no	—
193	C₄²	—	2	4	no	—
194	C₄²	—	4	1	no	—
195	C₄²	—	4	16	no	—
196	C₄²	—	4	16	no	—
197	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
198	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
199	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
200	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
201	Q₈	—	4	8	no	—
202	Q₈	—	4	32	no	—
203	Q₈	—	16	16	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
223	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
230	C₈	—	2	4	no	—
231	C₈	—	4	1	no	—
232	C₈	—	4	4	no	—
233	C₈	Q₈²	1	4	yes	complemented
234	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
235	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
238	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
239	C₄	—	2	2	no	—
240	C₄	—	2	8	no	—
241	C₄	—	2	4	no	—
242	C₄	—	4	1	no	—
243	C₄	—	4	4	no	—
244	C₄	—	4	16	no	—
245	C₄	—	8	8	no	—
246	C₄	Q₈×D₈	1	8	yes	—
247	C₄	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
248	C₄	#3502	1	2	yes	—
249	C₄	#3550	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#59832	1	1	yes	characteristic
251	C₂	C₂×Q₈×D₈	1	2	yes	—
252	C₂	#61372	1	2	yes	—
253	C₂	#62245	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#62329	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
52. #500	Q₈	semidirect
233. C₈	Q₈²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59832	2
#32682	2
#29286	2
#28813	2
#28675	2
#26440	2
#23157	2
C₄×#500	2
C₈×C₄⋊Q₈	2