Subgroups — #7617285

Order 512.

1384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59924	C₂	1	2	yes	maximal
2	#32684	C₂	1	4	yes	maximal
3	#29290	C₂	1	2	yes	maximal
4	#28813	C₂	1	4	yes	maximal
5	#28676	C₂	1	4	yes	maximal
6	#26446	C₂	1	8	yes	maximal
7	#23158	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#500	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#2811	—	2	4	no	—
14	#2567	—	2	8	no	—
15	#2567	C₂²	1	8	yes	—
16	#2551	—	2	2	no	—
17	#2551	C₂²	1	8	yes	—
18	#2369	—	2	2	no	—
19	#2369	C₂²	1	8	yes	—
20	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2087	C₂²	1	8	yes	—
23	#2087	C₂²	1	8	yes	—
24	#2057	C₂²	1	16	yes	—
25	#1990	C₂²	1	4	yes	—
26	#1987	C₂²	1	8	yes	—
27	#1987	C₂²	1	8	yes	—
28	#1984	C₂²	1	2	yes	—
29	#1947	C₂²	1	8	yes	—
30	#1942	C₂²	1	4	yes	—
31	#1942	C₂²	1	8	yes	—
32	#1942	C₂²	1	4	yes	—
33	#1939	C₂²	1	4	yes	—
34	#1921	C₂²	1	16	yes	—
35	#1845	C₂²	1	2	yes	—
36	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
40	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#500	—	4	8	no	—
49	#500	Q₈	1	16	yes	complemented
50	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
51	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	#395	—	2	8	no	—
65	#395	—	2	8	no	—
66	#395	—	2	16	no	—
67	#391	—	2	8	no	—
68	#391	—	2	4	no	—
69	#391	—	2	16	no	—
70	#391	D₄	1	2	yes	—
71	#389	—	2	8	no	—
72	#389	—	2	8	no	—
73	#389	—	2	4	no	—
74	#389	D₄	1	4	yes	—
75	#389	C₂³	1	8	yes	—
76	#389	C₂³	1	16	yes	—
77	#384	—	2	8	no	—
78	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#384	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#340	C₂³	1	8	yes	—
87	#340	C₂³	1	16	yes	—
88	#340	C₂³	1	8	yes	—
89	#340	C₂³	1	8	yes	—
90	#336	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	8	16	no	—
102	C₄⋊Q₈	Q₁₆	1	8	yes	—
103	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
104	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
105	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
106	C₄×Q₈	—	8	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
119	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
127	#107	—	2	8	no	—
128	#107	—	4	4	no	—
129	#107	—	4	8	no	—
130	#107	C₂×Q₈	1	16	yes	—
131	#107	C₂×Q₈	1	16	yes	—
132	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
133	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
134	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
135	C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈	—	2	8	no	—
137	C₄×C₈	—	2	4	no	—
138	C₄×C₈	—	4	1	no	—
139	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
140	#95	—	2	16	no	—
141	#95	—	2	8	no	—
142	#95	—	2	8	no	—
143	#95	—	2	8	no	—
144	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
148	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
150	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
151	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
152	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
169	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
170	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
183	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
184	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
185	C₄²	—	2	4	no	—
186	C₄²	—	2	1	no	—
187	C₄²	—	2	4	no	—
188	C₄²	—	2	1	no	—
189	C₄²	—	2	4	no	—
190	C₄²	—	4	1	no	—
191	C₄²	—	4	16	no	—
192	C₄²	—	8	8	no	—
193	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
194	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
195	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
196	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
197	Q₈	—	4	8	no	—
198	Q₈	—	8	16	no	—
199	Q₈	—	16	16	no	—
200	C₂×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
220	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
226	C₈	—	2	4	no	—
227	C₈	—	4	1	no	—
228	C₈	—	4	4	no	—
229	C₈	Q₈²	1	4	yes	—
230	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
231	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
234	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
235	C₄	—	2	8	no	—
236	C₄	—	2	2	no	—
237	C₄	—	2	4	no	—
238	C₄	—	4	1	no	—
239	C₄	—	4	4	no	—
240	C₄	—	4	16	no	—
241	C₄	—	8	8	no	—
242	C₄	Q₈×Q₁₆	1	8	yes	—
243	C₄	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
244	C₄	#3502	1	2	yes	—
245	C₄	#3550	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#59832	1	1	yes	characteristic
247	C₂	C₂×Q₈×Q₁₆	1	2	yes	—
248	C₂	#61370	1	2	yes	—
249	C₂	#62246	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#62328	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
49. #500	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59924	2
#32684	2
#29290	2
#28813	2
#28676	2
#26446	2
#23158	2
C₄×#500	2
C₈×C₄⋊Q₈	2