Subgroups — #7617290

Order 512.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#59871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32687	C₂	1	4	yes	maximal
4	#29290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#29287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#28817	C₂	1	2	yes	maximal
7	#28816	C₂	1	2	yes	maximal
8	#28686	C₂	1	4	yes	maximal
9	#26445	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26442	C₂	1	2	yes	maximal
11	#26441	C₂	1	2	yes	maximal
12	#26440	C₂	1	2	yes	maximal
13	#23163	C₂	1	2	yes	maximal
14	#23162	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₄×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₄×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#21712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
22	#2811	—	2	2	no	—
23	#2806	—	2	2	no	—
24	#2584	C₂²	1	4	yes	—
25	#2582	—	2	2	no	—
26	#2567	—	2	2	no	—
27	#2567	—	2	2	no	—
28	#2567	—	2	1	no	—
29	#2567	C₂²	1	4	yes	—
30	#2552	C₂²	1	2	yes	—
31	#2552	C₂²	1	2	yes	—
32	#2551	—	2	1	no	—
33	#2551	C₂²	1	2	yes	—
34	#2551	C₂²	1	2	yes	—
35	#2507	—	2	2	no	—
36	#2369	—	2	1	no	—
37	#2369	C₂²	1	2	yes	—
38	#2369	C₂²	1	2	yes	—
39	#2369	C₂²	1	2	yes	—
40	#2365	C₂²	1	2	yes	—
41	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2088	C₂²	1	4	yes	—
48	#2088	C₂²	1	4	yes	—
49	#2087	C₂²	1	4	yes	—
50	#2086	C₂²	1	4	yes	—
51	#2059	C₂²	1	4	yes	—
52	#2059	C₂²	1	4	yes	—
53	#2058	C₂²	1	4	yes	—
54	#2057	C₂²	1	4	yes	—
55	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1989	C₂²	1	4	yes	—
60	#1988	C₂²	1	4	yes	—
61	#1988	C₂²	1	2	yes	—
62	#1987	C₂²	1	2	yes	—
63	#1987	C₂²	1	2	yes	—
64	#1987	C₂²	1	2	yes	—
65	#1984	C₂²	1	2	yes	—
66	#1948	C₂²	1	2	yes	—
67	#1948	C₂²	1	2	yes	—
68	#1947	C₂²	1	2	yes	—
69	#1947	C₂²	1	2	yes	—
70	#1944	C₂²	1	4	yes	—
71	#1943	C₂²	1	4	yes	—
72	#1942	C₂²	1	2	yes	—
73	#1942	C₂²	1	2	yes	—
74	#1941	C₂²	1	2	yes	—
75	#1941	C₂²	1	2	yes	—
76	#1939	C₂²	1	2	yes	—
77	#1939	C₂²	1	2	yes	—
78	#1920	C₂²	1	4	yes	—
79	#1919	C₂²	1	4	yes	—
80	#1918	C₂²	1	4	yes	—
81	#1918	C₂²	1	4	yes	—
82	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1776	C₂²	1	4	yes	—
86	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
90	#1770	C₂²	1	2	yes	—
91	#1770	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	#501	—	4	8	no	—
109	#500	Q₈	1	8	yes	complemented
110	#498	Q₈	1	8	yes	complemented
111	#446	—	4	4	no	—
112	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#398	—	2	4	no	—
134	#398	—	2	4	no	—
135	#398	—	2	4	no	—
136	#395	—	2	4	no	—
137	#395	—	2	4	no	—
138	#395	—	2	4	no	—
139	#395	—	2	4	no	—
140	#395	—	2	4	no	—
141	#391	—	2	4	no	—
142	#391	—	2	2	no	—
143	#391	—	2	1	no	—
144	#391	—	2	1	no	—
145	#391	—	2	1	no	—
146	#391	—	2	1	no	—
147	#391	—	2	4	no	—
148	#391	—	2	4	no	—
149	#391	—	2	4	no	—
150	#391	D₄	1	2	yes	—
151	#389	—	2	2	no	—
152	#389	—	2	2	no	—
153	#389	—	2	2	no	—
154	#389	—	2	2	no	—
155	#389	—	2	2	no	—
156	#389	—	2	2	no	—
157	#389	—	2	4	no	—
158	#389	—	2	2	no	—
159	#389	—	2	4	no	—
160	#389	—	2	1	no	—
161	#389	—	2	1	no	—
162	#389	—	2	1	no	—
163	#389	—	2	1	no	—
164	#389	D₄	1	2	yes	—
165	#389	D₄	1	2	yes	—
166	#389	C₂³	1	2	yes	—
167	#389	C₂³	1	2	yes	—
168	#389	C₂³	1	2	yes	—
169	#389	C₂³	1	2	yes	—
170	#389	C₂³	1	4	yes	—
171	#389	C₂³	1	4	yes	—
172	#389	C₂³	1	4	yes	—
173	#389	C₂³	1	4	yes	—
174	#387	—	2	4	no	—
175	#384	—	2	4	no	—
176	#384	—	2	2	no	—
177	#384	—	2	2	no	—
178	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
179	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#340	C₂³	1	2	yes	—
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	#340	C₂³	1	2	yes	—
202	#340	C₂³	1	4	yes	—
203	#340	C₂³	1	2	yes	—
204	#340	C₂³	1	2	yes	—
205	#340	C₂³	1	4	yes	—
206	#340	C₂³	1	4	yes	—
207	#340	C₂³	1	2	yes	—
208	#340	C₂³	1	2	yes	—
209	#340	C₂³	1	4	yes	—
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	#340	C₂³	1	2	yes	—
212	#340	C₂³	1	2	yes	—
213	#336	C₂³	1	4	yes	—
214	#336	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
235	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
236	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
237	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
238	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
239	#125	—	4	4	no	—
240	#125	—	4	4	no	—
241	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
244	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
246	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
247	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	#107	—	2	4	no	—
300	#107	—	4	2	no	—
301	#107	—	4	4	no	—
302	#107	C₂×Q₈	1	8	yes	—
303	#107	C₂×Q₈	1	8	yes	—
304	#106	—	2	4	no	—
305	#106	—	4	2	no	—
306	#106	—	4	4	no	—
307	#106	C₂×Q₈	1	8	yes	—
308	#106	C₂×Q₈	1	8	yes	—
309	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
312	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
313	#97	—	2	8	no	—
314	C₄×C₈	—	2	2	no	—
315	C₄×C₈	—	2	2	no	—
316	C₄×C₈	—	2	2	no	—
317	C₄×C₈	—	4	1	no	—
318	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
319	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
320	#95	—	2	2	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	—	2	2	no	—
323	#95	—	2	4	no	—
324	#95	—	2	4	no	—
325	#95	—	2	2	no	—
326	#95	—	2	2	no	—
327	#95	—	2	2	no	—
328	#95	—	2	4	no	—
329	#95	—	2	4	no	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	#95	—	2	2	no	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	4	no	—
334	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
382	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
383	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
385	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
428	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
429	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
430	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	2	1	no	—
434	C₄²	—	2	4	no	—
435	C₄²	—	2	1	no	—
436	C₄²	—	2	4	no	—
437	C₄²	—	4	1	no	—
438	C₄²	—	4	4	no	—
439	C₄²	—	4	4	no	—
440	C₄²	—	4	4	no	—
441	C₄²	—	4	4	no	—
442	C₄²	—	8	4	no	—
443	C₄²	—	8	4	no	—
444	C₄²	#137	1	4	yes	—
445	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
447	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
448	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	4	8	no	—
451	Q₈	—	8	4	no	—
452	Q₈	—	8	4	no	—
453	Q₈	—	8	4	no	—
454	Q₈	—	8	4	no	—
455	Q₈	—	16	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	2	2	no	—
511	C₈	—	2	2	no	—
512	C₈	—	4	1	no	—
513	C₈	—	4	4	no	—
514	C₈	Q₈²	1	4	yes	—
515	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	4	1	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	4	4	no	—
530	C₄	—	4	4	no	—
531	C₄	—	4	4	no	—
532	C₄	—	8	2	no	—
533	C₄	—	8	2	no	—
534	C₄	—	8	2	no	—
535	C₄	—	8	2	no	—
536	C₄	#3385	1	4	yes	—
537	C₄	#3387	1	4	yes	—
538	C₄	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#3502	1	1	yes	characteristic
540	C₄	#3502	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#3550	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#59832	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#3385	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₂×#3387	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#61370	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#61371	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#62260	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#62342	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
109. #500	Q₈	semidirect
110. #498	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59924	2
#59871	2
#32687	2
#29290	2
#29287	2
#28817	2
#28816	2
#28686	2
#26445	2
#26442	2
#26441	2
#26440	2
#23163	2
#23162	2
C₄×#500	2
C₄×#498	2
#21712	2