Subgroups — #7617293

Order 512.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59668	C₂	1	2	yes	maximal
2	#32686	C₂	1	2	yes	maximal
3	#32682	C₂	1	2	yes	maximal
4	#29289	C₂	1	2	yes	maximal
5	#28818	C₂	1	2	yes	maximal
6	#28816	C₂	1	2	yes	maximal
7	#28685	C₂	1	4	yes	maximal
8	#26451	C₂	1	4	yes	maximal
9	#26446	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26441	C₂	1	2	yes	maximal
11	#23165	C₂	1	2	yes	maximal
12	#23162	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₄×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#21712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
20	#2806	—	2	4	no	—
21	#2584	C₂²	1	4	yes	—
22	#2552	C₂²	1	2	yes	—
23	#2551	—	2	2	no	—
24	#2551	C₂²	1	2	yes	—
25	#2550	C₂²	1	4	yes	—
26	#2546	C₂²	1	4	yes	—
27	#2507	—	2	2	no	—
28	#2507	—	2	2	no	—
29	#2451	—	2	4	no	—
30	#2370	C₂²	1	4	yes	—
31	#2369	—	2	2	no	—
32	#2369	C₂²	1	2	yes	—
33	#2369	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
37	#2088	C₂²	1	4	yes	—
38	#2088	C₂²	1	4	yes	—
39	#2087	C₂²	1	4	yes	—
40	#2086	C₂²	1	4	yes	—
41	#2059	C₂²	1	4	yes	—
42	#2059	C₂²	1	4	yes	—
43	#2057	C₂²	1	4	yes	—
44	#2057	C₂²	1	4	yes	—
45	#1991	C₂²	1	2	yes	—
46	#1990	C₂²	1	2	yes	—
47	#1989	C₂²	1	4	yes	—
48	#1989	C₂²	1	4	yes	—
49	#1987	C₂²	1	4	yes	—
50	#1987	C₂²	1	2	yes	—
51	#1987	C₂²	1	2	yes	—
52	#1984	C₂²	1	2	yes	—
53	#1949	C₂²	1	4	yes	—
54	#1948	C₂²	1	2	yes	—
55	#1947	C₂²	1	2	yes	—
56	#1944	C₂²	1	4	yes	—
57	#1943	C₂²	1	4	yes	—
58	#1942	C₂²	1	2	yes	—
59	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1942	C₂²	1	2	yes	—
61	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1941	C₂²	1	2	yes	—
63	#1939	C₂²	1	2	yes	—
64	#1939	C₂²	1	2	yes	—
65	#1921	C₂²	1	4	yes	—
66	#1918	C₂²	1	4	yes	—
67	#1918	C₂²	1	4	yes	—
68	#1918	C₂²	1	4	yes	—
69	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1776	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
78	#1770	C₂²	1	2	yes	—
79	#1770	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	#501	—	4	8	no	—
91	#500	Q₈	1	8	yes	complemented
92	#499	Q₈	1	8	yes	complemented
93	#446	—	4	4	no	—
94	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#398	—	2	4	no	—
118	#398	—	2	4	no	—
119	#398	—	2	4	no	—
120	#398	—	2	4	no	—
121	#398	—	2	4	no	—
122	#395	—	2	4	no	—
123	#395	—	2	4	no	—
124	#395	—	2	4	no	—
125	#391	—	2	4	no	—
126	#391	—	2	2	no	—
127	#391	—	2	4	no	—
128	#391	—	2	4	no	—
129	#391	—	2	4	no	—
130	#391	D₄	1	2	yes	—
131	#389	—	2	4	no	—
132	#389	—	2	4	no	—
133	#389	—	2	2	no	—
134	#389	—	2	2	no	—
135	#389	—	2	2	no	—
136	#389	—	2	4	no	—
137	#389	—	2	2	no	—
138	#389	—	2	2	no	—
139	#389	—	2	4	no	—
140	#389	D₄	1	2	yes	—
141	#389	D₄	1	2	yes	—
142	#389	C₂³	1	2	yes	—
143	#389	C₂³	1	2	yes	—
144	#389	C₂³	1	4	yes	—
145	#389	C₂³	1	4	yes	—
146	#389	C₂³	1	4	yes	—
147	#389	C₂³	1	4	yes	—
148	#389	C₂³	1	4	yes	—
149	#387	—	2	4	no	—
150	#387	—	2	2	no	—
151	#387	—	2	2	no	—
152	#387	—	2	4	no	—
153	#384	—	2	2	no	—
154	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
155	#384	C₂³	1	2	yes	—
156	#382	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#340	C₂³	1	2	yes	—
172	#340	C₂³	1	4	yes	—
173	#340	C₂³	1	4	yes	—
174	#340	C₂³	1	4	yes	—
175	#340	C₂³	1	2	yes	—
176	#340	C₂³	1	4	yes	—
177	#340	C₂³	1	4	yes	—
178	#340	C₂³	1	4	yes	—
179	#340	C₂³	1	2	yes	—
180	#340	C₂³	1	4	yes	—
181	#340	C₂³	1	4	yes	—
182	#340	C₂³	1	2	yes	—
183	#336	C₂³	1	4	yes	—
184	#336	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	8	8	no	—
199	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
200	#125	—	2	4	no	—
201	#125	—	4	4	no	—
202	#125	—	4	4	no	—
203	#125	C₂×Q₈	1	8	yes	—
204	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	#107	—	2	4	no	—
248	#107	—	4	1	no	—
249	#107	—	4	2	no	—
250	#107	—	4	1	no	—
251	#107	—	4	4	no	—
252	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	—
253	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	—
254	#107	C₂×Q₈	1	8	yes	—
255	#107	C₂×Q₈	1	8	yes	—
256	#106	—	2	4	no	—
257	#106	—	4	4	no	—
258	#106	C₂×Q₈	1	8	yes	—
259	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
263	#97	—	2	8	no	—
264	C₄×C₈	—	2	2	no	—
265	C₄×C₈	—	2	2	no	—
266	C₄×C₈	—	2	2	no	—
267	C₄×C₈	—	4	1	no	—
268	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
269	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
270	#95	—	2	2	no	—
271	#95	—	2	2	no	—
272	#95	—	2	2	no	—
273	#95	—	2	4	no	—
274	#95	—	2	2	no	—
275	#95	—	2	4	no	—
276	#95	—	2	4	no	—
277	#95	—	2	4	no	—
278	#95	—	2	4	no	—
279	#95	—	2	2	no	—
280	#95	—	2	2	no	—
281	#95	—	2	4	no	—
282	#95	—	2	4	no	—
283	#95	—	2	4	no	—
284	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂×C₈	—	2	1	no	—
315	C₂×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂×C₈	—	2	1	no	—
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
321	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
322	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
323	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
324	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
355	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
356	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
357	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	2	1	no	—
362	C₄²	—	2	4	no	—
363	C₄²	—	2	1	no	—
364	C₄²	—	2	4	no	—
365	C₄²	—	4	1	no	—
366	C₄²	—	4	4	no	—
367	C₄²	—	4	4	no	—
368	C₄²	—	8	4	no	—
369	C₄²	—	8	4	no	—
370	C₄²	—	8	4	no	—
371	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
372	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
373	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
374	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
375	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
376	Q₈	—	8	4	no	—
377	Q₈	—	8	8	no	—
378	Q₈	—	16	8	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
427	C₈	—	2	2	no	—
428	C₈	—	2	2	no	—
429	C₈	—	4	1	no	—
430	C₈	—	4	4	no	—
431	C₈	Q₈²	1	4	yes	—
432	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	4	4	no	—
444	C₄	—	4	1	no	—
445	C₄	—	4	4	no	—
446	C₄	—	4	4	no	—
447	C₄	—	4	8	no	—
448	C₄	—	4	4	no	—
449	C₄	—	8	4	no	—
450	C₄	—	8	2	no	—
451	C₄	—	8	2	no	—
452	C₄	#3390	1	4	yes	—
453	C₄	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#3502	1	1	yes	characteristic
455	C₄	#3502	1	1	yes	characteristic
456	C₄	#3550	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#59832	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂×#3390	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#61365	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#61370	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#61373	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#62263	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#62341	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
91. #500	Q₈	semidirect
92. #499	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59668	2
#32686	2
#32682	2
#29289	2
#28818	2
#28816	2
#28685	2
#26451	2
#26446	2
#26441	2
#23165	2
#23162	2
C₄×#499	2
C₄×#500	2
#21712	2