Subgroups — #7617315

Order 512.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#59924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32687	C₂	1	2	yes	maximal
4	#32684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#32683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#29288	C₂	1	2	yes	maximal
7	#28821	C₂	1	2	yes	maximal
8	#28819	C₂	1	2	yes	maximal
9	#28686	C₂	1	2	yes	maximal
10	#28677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#28676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#26458	C₂	1	2	yes	maximal
13	#26456	C₂	1	2	yes	maximal
14	#26454	C₂	1	2	yes	maximal
15	#26453	C₂	1	2	yes	maximal
16	#23169	C₂	1	2	yes	maximal
17	#23167	C₂	1	2	yes	maximal
18	#21731	C₂	1	2	yes	maximal
19	#21714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2811	—	2	1	no	—
27	#2811	—	2	1	no	—
28	#2792	—	2	1	no	—
29	#2734	—	2	1	no	—
30	#2586	—	2	1	no	—
31	#2586	—	2	2	no	—
32	#2584	C₂²	1	2	yes	—
33	#2567	—	2	2	no	—
34	#2567	—	2	2	no	—
35	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2567	C₂²	1	2	yes	—
39	#2551	—	2	1	no	—
40	#2551	C₂²	1	2	yes	—
41	#2551	C₂²	1	2	yes	—
42	#2550	C₂²	1	2	yes	—
43	#2550	C₂²	1	2	yes	—
44	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2507	—	2	2	no	—
46	#2370	C₂²	1	2	yes	—
47	#2370	C₂²	1	2	yes	—
48	#2369	—	2	1	no	—
49	#2369	—	2	1	no	—
50	#2369	C₂²	1	2	yes	—
51	#2369	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
55	#2088	C₂²	1	2	yes	—
56	#2088	C₂²	1	2	yes	—
57	#2088	C₂²	1	2	yes	—
58	#2088	C₂²	1	2	yes	—
59	#2087	C₂²	1	2	yes	—
60	#2087	C₂²	1	2	yes	—
61	#2087	C₂²	1	2	yes	—
62	#2086	C₂²	1	2	yes	—
63	#2059	C₂²	1	2	yes	—
64	#2059	C₂²	1	2	yes	—
65	#2058	C₂²	1	2	yes	—
66	#2058	C₂²	1	2	yes	—
67	#2058	C₂²	1	2	yes	—
68	#2057	C₂²	1	2	yes	—
69	#2057	C₂²	1	2	yes	—
70	#2057	C₂²	1	2	yes	—
71	#1993	C₂²	1	2	yes	—
72	#1992	C₂²	1	2	yes	—
73	#1989	C₂²	1	2	yes	—
74	#1989	C₂²	1	2	yes	—
75	#1989	C₂²	1	2	yes	—
76	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1988	C₂²	1	2	yes	—
78	#1988	C₂²	1	2	yes	—
79	#1988	C₂²	1	2	yes	—
80	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1949	C₂²	1	2	yes	—
86	#1949	C₂²	1	2	yes	—
87	#1948	C₂²	1	2	yes	—
88	#1947	C₂²	1	2	yes	—
89	#1944	C₂²	1	2	yes	—
90	#1943	C₂²	1	2	yes	—
91	#1942	C₂²	1	2	yes	—
92	#1942	C₂²	1	2	yes	—
93	#1942	C₂²	1	2	yes	—
94	#1941	C₂²	1	2	yes	—
95	#1941	C₂²	1	2	yes	—
96	#1941	C₂²	1	2	yes	—
97	#1940	C₂²	1	2	yes	—
98	#1940	C₂²	1	2	yes	—
99	#1921	C₂²	1	2	yes	—
100	#1921	C₂²	1	2	yes	—
101	#1920	C₂²	1	2	yes	—
102	#1920	C₂²	1	2	yes	—
103	#1919	C₂²	1	2	yes	—
104	#1919	C₂²	1	2	yes	—
105	#1918	C₂²	1	2	yes	—
106	#1918	C₂²	1	2	yes	—
107	#1847	C₂²	1	2	yes	—
108	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1776	C₂²	1	2	yes	—
110	#1776	C₂²	1	2	yes	—
111	#1776	C₂²	1	2	yes	—
112	#1776	C₂²	1	2	yes	—
113	#1776	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1771	C₂²	1	2	yes	—
117	#1771	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#501	—	4	4	no	—
135	#501	Q₈	1	16	yes	complemented
136	#500	—	4	2	no	—
137	#498	—	4	2	no	—
138	#446	—	4	2	no	—
139	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
140	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#398	—	2	2	no	—
167	#398	—	2	1	no	—
168	#398	—	2	2	no	—
169	#398	—	2	1	no	—
170	#398	—	2	2	no	—
171	#395	—	2	2	no	—
172	#395	—	2	1	no	—
173	#395	—	2	2	no	—
174	#395	—	2	1	no	—
175	#395	—	2	1	no	—
176	#395	—	2	1	no	—
177	#395	—	2	2	no	—
178	#395	—	2	1	no	—
179	#395	—	2	1	no	—
180	#395	—	2	2	no	—
181	#395	—	2	2	no	—
182	#395	—	2	2	no	—
183	#395	—	2	2	no	—
184	#395	—	2	2	no	—
185	#395	—	2	2	no	—
186	#391	—	2	1	no	—
187	#391	—	2	2	no	—
188	#391	—	2	1	no	—
189	#391	—	2	1	no	—
190	#391	—	2	1	no	—
191	#391	—	2	2	no	—
192	#391	—	2	2	no	—
193	#391	—	2	2	no	—
194	#391	—	2	2	no	—
195	#391	—	2	2	no	—
196	#391	—	2	2	no	—
197	#391	—	2	2	no	—
198	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
199	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
200	#389	—	2	2	no	—
201	#389	—	2	2	no	—
202	#389	—	2	2	no	—
203	#389	—	2	2	no	—
204	#389	—	2	2	no	—
205	#389	—	2	2	no	—
206	#389	—	2	2	no	—
207	#389	—	2	2	no	—
208	#389	—	2	2	no	—
209	#389	—	2	2	no	—
210	#389	—	2	2	no	—
211	#389	D₄	1	2	yes	—
212	#389	D₄	1	2	yes	—
213	#389	C₂³	1	2	yes	—
214	#389	C₂³	1	2	yes	—
215	#389	C₂³	1	2	yes	—
216	#389	C₂³	1	2	yes	—
217	#389	C₂³	1	2	yes	—
218	#389	C₂³	1	2	yes	—
219	#389	C₂³	1	2	yes	—
220	#389	C₂³	1	2	yes	—
221	#389	C₂³	1	2	yes	—
222	#389	C₂³	1	2	yes	—
223	#389	C₂³	1	2	yes	—
224	#389	C₂³	1	2	yes	—
225	#387	—	2	2	no	—
226	#387	—	2	2	no	—
227	#387	—	2	2	no	—
228	#387	—	2	2	no	—
229	#387	—	2	2	no	—
230	#387	—	2	2	no	—
231	#384	—	2	1	no	—
232	#384	—	2	2	no	—
233	#384	—	2	1	no	—
234	#384	—	2	1	no	—
235	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
236	#384	C₂³	1	2	yes	—
237	#382	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#336	C₂³	1	2	yes	—
279	#336	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
311	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
312	#125	—	2	4	no	—
313	#125	—	4	2	no	—
314	#125	—	4	2	no	—
315	#125	C₂×Q₈	1	8	yes	—
316	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
317	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
318	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
319	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
320	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
380	#107	—	2	4	no	—
381	#107	—	4	2	no	—
382	#107	—	4	2	no	—
383	#107	—	4	2	no	—
384	#107	C₂×Q₈	1	8	yes	—
385	#107	C₂×Q₈	1	8	yes	—
386	#106	—	2	4	no	—
387	#106	—	4	2	no	—
388	#106	—	4	2	no	—
389	#106	—	4	2	no	—
390	#106	C₂×Q₈	1	8	yes	—
391	#106	C₂×Q₈	1	8	yes	—
392	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
395	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
396	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
397	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
398	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
399	#97	—	2	4	no	—
400	#97	—	2	4	no	—
401	#97	C₂×Q₈	1	8	yes	—
402	C₄×C₈	—	2	2	no	—
403	C₄×C₈	—	2	2	no	—
404	C₄×C₈	—	2	2	no	—
405	C₄×C₈	—	4	1	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	1	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	1	no	—
423	#95	—	2	1	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	1	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
454	C₂×Q₈	#137	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	1	no	—
477	C₂×C₈	—	2	1	no	—
478	C₂×C₈	—	2	1	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
486	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
487	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
488	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
533	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
534	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
535	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
536	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
537	C₄²	—	2	2	no	—
538	C₄²	—	2	1	no	—
539	C₄²	—	2	1	no	—
540	C₄²	—	2	1	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	2	1	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	—	2	1	no	—
545	C₄²	—	2	1	no	—
546	C₄²	—	4	1	no	—
547	C₄²	—	4	2	no	—
548	C₄²	—	4	4	no	—
549	C₄²	—	4	4	no	—
550	C₄²	—	4	2	no	—
551	C₄²	—	8	2	no	—
552	C₄²	—	8	1	no	—
553	C₄²	—	8	1	no	—
554	C₄²	—	8	1	no	—
555	C₄²	—	8	2	no	—
556	C₄²	—	8	2	no	—
557	C₄²	—	8	2	no	—
558	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
559	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
560	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
561	Q₈	—	4	4	no	—
562	Q₈	—	8	2	no	—
563	Q₈	—	8	8	no	—
564	Q₈	—	16	2	no	—
565	Q₈	—	16	4	no	—
566	Q₈	—	16	2	no	—
567	Q₈	—	16	2	no	—
568	Q₈	—	16	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
624	C₈	—	2	4	no	—
625	C₈	—	4	1	no	—
626	C₈	—	4	1	no	—
627	C₈	—	4	1	no	—
628	C₈	—	4	2	no	—
629	C₈	Q₈²	1	4	yes	—
630	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
631	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	#3585	1	2	yes	—
635	C₄	—	2	2	no	—
636	C₄	—	2	2	no	—
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	2	4	no	—
639	C₄	—	2	4	no	—
640	C₄	—	4	2	no	—
641	C₄	—	4	1	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	4	1	no	—
644	C₄	—	4	1	no	—
645	C₄	—	4	4	no	—
646	C₄	—	4	4	no	—
647	C₄	—	4	4	no	—
648	C₄	—	4	4	no	—
649	C₄	—	8	2	no	—
650	C₄	—	8	2	no	—
651	C₄	—	8	2	no	—
652	C₄	—	8	2	no	—
653	C₄	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
654	C₄	#3502	1	2	yes	—
655	C₄	#3550	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#59832	1	1	yes	characteristic
657	C₂	Q₈×#137	1	2	yes	—
658	C₂	#61385	1	2	yes	—
659	C₂	#62254	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#62336	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
135. #501	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59925	2
#59924	2
#32687	2
#32684	2
#32683	2
#29288	2
#28821	2
#28819	2
#28686	2
#28677	2
#28676	2
#26458	2
#26456	2
#26454	2
#26453	2
#23169	2
#23167	2
#21731	2
#21714	2