Subgroups — #7617325

Order 512.

1327 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 307 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#45435	C₂	1	2	yes	maximal
2	#32695	C₂	1	2	yes	maximal
3	#32693	C₂	1	2	yes	maximal
4	#29294	C₂	1	2	yes	maximal
5	#28813	C₂	1	4	yes	maximal
6	#28676	C₂	1	2	yes	maximal
7	#28675	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26456	C₂	1	8	yes	maximal
9	#23160	C₂	1	4	yes	maximal
10	#21723	C₂	1	2	yes	maximal
11	#21715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2792	—	2	4	no	—
18	#2734	—	2	4	no	—
19	#2586	—	2	4	no	—
20	#2567	C₂²	1	4	yes	—
21	#2551	—	2	4	no	—
22	#2551	C₂²	1	8	yes	—
23	#2546	C₂²	1	4	yes	—
24	#2399	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2370	C₂²	1	8	yes	—
26	#2330	C₂²	1	4	yes	—
27	#2087	C₂²	1	4	yes	—
28	#2087	C₂²	1	4	yes	—
29	#2086	C₂²	1	4	yes	—
30	#2086	C₂²	1	4	yes	—
31	#2057	C₂²	1	8	yes	—
32	#2057	C₂²	1	8	yes	—
33	#1992	C₂²	1	4	yes	—
34	#1989	C₂²	1	8	yes	—
35	#1988	C₂²	1	4	yes	—
36	#1987	C₂²	1	4	yes	—
37	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1947	C₂²	1	8	yes	—
40	#1944	C₂²	1	4	yes	—
41	#1942	C₂²	1	4	yes	—
42	#1942	C₂²	1	4	yes	—
43	#1942	C₂²	1	4	yes	—
44	#1940	C₂²	1	4	yes	—
45	#1920	C₂²	1	8	yes	—
46	#1919	C₂²	1	8	yes	—
47	#1845	C₂²	1	2	yes	—
48	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1776	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
53	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
54	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#500	—	4	4	no	—
63	#500	—	4	4	no	—
64	#499	Q₈	1	16	yes	complemented
65	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
66	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
67	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	#398	—	2	4	no	—
85	#398	—	2	4	no	—
86	#398	D₄	1	2	yes	—
87	#398	D₄	1	2	yes	—
88	#395	—	2	4	no	—
89	#395	—	2	4	no	—
90	#395	—	2	8	no	—
91	#395	—	2	8	no	—
92	#395	D₄	1	2	yes	—
93	#395	D₄	1	2	yes	—
94	#391	—	2	4	no	—
95	#391	—	2	4	no	—
96	#389	—	2	8	no	—
97	#389	—	2	8	no	—
98	#389	—	2	8	no	—
99	#389	C₂³	1	8	yes	—
100	#389	C₂³	1	8	yes	—
101	#389	C₂³	1	8	yes	—
102	#387	—	2	8	no	—
103	#387	—	2	8	no	—
104	#387	—	2	8	no	—
105	#384	—	2	4	no	—
106	#384	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#340	C₂³	1	8	yes	—
114	#340	C₂³	1	8	yes	—
115	#340	C₂³	1	8	yes	—
116	#340	C₂³	1	4	yes	—
117	#340	C₂³	1	8	yes	—
118	#340	C₂³	1	4	yes	—
119	#336	C₂³	1	4	yes	—
120	#336	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	8	16	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	8	8	no	—
136	#125	—	2	8	no	—
137	#125	C₂×Q₈	1	16	yes	—
138	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
139	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
140	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
141	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
157	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
164	#107	—	2	8	no	—
165	#107	—	4	4	no	—
166	#107	—	4	4	no	—
167	#107	—	4	4	no	—
168	#107	C₂×Q₈	1	16	yes	—
169	#106	C₂×Q₈	1	16	yes	—
170	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
172	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
173	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
174	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
175	#97	—	2	4	no	—
176	#97	—	4	1	no	—
177	C₄×C₈	—	2	2	no	—
178	C₄×C₈	—	2	4	no	—
179	C₄×C₈	—	2	4	no	—
180	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
181	#95	—	2	8	no	—
182	#95	—	2	4	no	—
183	#95	—	2	4	no	—
184	#95	—	2	8	no	—
185	#95	—	2	8	no	—
186	#95	—	2	8	no	—
187	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
196	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
219	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
220	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
232	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
237	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
238	C₄²	—	2	1	no	—
239	C₄²	—	2	2	no	—
240	C₄²	—	2	2	no	—
241	C₄²	—	2	1	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	4	8	no	—
245	C₄²	—	8	8	no	—
246	C₄²	—	8	4	no	—
247	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
248	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	4	4	no	—
251	Q₈	—	4	4	no	—
252	Q₈	—	16	8	no	—
253	Q₈	—	16	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	16	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
275	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
281	C₈	—	2	4	no	—
282	C₈	—	4	1	no	—
283	C₈	—	4	2	no	—
284	C₈	—	4	2	no	—
285	C₈	Q₈²	1	4	yes	—
286	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
287	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	2	8	no	—
293	C₄	—	4	1	no	—
294	C₄	—	4	2	no	—
295	C₄	—	4	2	no	—
296	C₄	—	4	1	no	—
297	C₄	—	4	16	no	—
298	C₄	—	8	8	no	—
299	C₄	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#3502	1	2	yes	—
301	C₄	#3550	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#59832	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#61373	1	4	yes	—
304	C₂	#62270	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#62271	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2399 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
64. #499	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#45435	2
#32695	2
#32693	2
#29294	2
#28813	2
#28676	2
#28675	2
#26456	2
#23160	2
#21723	2
#21715	2