Subgroups — #7617899

Order 512.

1447 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#44991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#32536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#31224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#29545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2751	—	2	2	no	—
25	#2702	—	2	2	no	—
26	#2695	—	2	2	no	—
27	#2687	—	2	2	no	—
28	#2601	—	2	2	no	—
29	#2512	C₂²	1	2	yes	—
30	#2512	C₂²	1	2	yes	—
31	#2507	C₂²	1	2	yes	—
32	#2507	C₂²	1	2	yes	—
33	#2468	—	2	2	no	—
34	#2452	C₂²	1	2	yes	—
35	#2452	C₂²	1	2	yes	—
36	#2445	C₂²	1	2	yes	—
37	#2445	C₂²	1	2	yes	—
38	#2417	—	2	2	no	—
39	#2413	—	2	2	no	—
40	#2402	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2369	C₂²	1	2	yes	—
42	#2366	C₂²	1	2	yes	—
43	#2354	C₂²	1	2	yes	—
44	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
45	#2319	C₂²	1	2	yes	—
46	#2319	C₂²	1	2	yes	—
47	#2100	C₂²	1	2	yes	—
48	#2094	C₂²	1	2	yes	—
49	#2088	C₂²	1	2	yes	—
50	#2086	C₂²	1	2	yes	—
51	#2083	C₂²	1	2	yes	—
52	#2071	C₂²	1	2	yes	—
53	#2067	C₂²	1	2	yes	—
54	#2065	C₂²	1	2	yes	—
55	#2065	C₂²	1	2	yes	—
56	#2065	C₂²	1	2	yes	—
57	#2058	C₂²	1	2	yes	—
58	#2054	C₂²	1	2	yes	—
59	#2054	C₂²	1	2	yes	—
60	#2041	C₂²	1	2	yes	—
61	#2023	C₂²	1	2	yes	—
62	#2011	C₂²	1	2	yes	—
63	#1990	C₂²	1	2	yes	—
64	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1970	C₂²	1	2	yes	—
69	#1957	C₂²	1	2	yes	—
70	#1948	C₂²	1	2	yes	—
71	#1947	C₂²	1	2	yes	—
72	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1941	C₂²	1	2	yes	—
76	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1936	C₂²	1	2	yes	—
80	#1936	C₂²	1	2	yes	—
81	#1934	C₂²	1	2	yes	—
82	#1934	C₂²	1	2	yes	—
83	#1934	C₂²	1	2	yes	—
84	#1934	C₂²	1	2	yes	—
85	#1926	C₂²	1	2	yes	—
86	#1925	C₂²	1	2	yes	—
87	#1925	C₂²	1	2	yes	—
88	#1925	C₂²	1	2	yes	—
89	#1919	C₂²	1	2	yes	—
90	#1919	C₂²	1	2	yes	—
91	#1919	C₂²	1	2	yes	—
92	#1918	C₂²	1	2	yes	—
93	#1917	C₂²	1	2	yes	—
94	#1917	C₂²	1	2	yes	—
95	#1879	C₂²	1	2	yes	—
96	#1879	C₂²	1	2	yes	—
97	#1879	C₂²	1	2	yes	—
98	#1879	C₂²	1	2	yes	—
99	#1864	C₂²	1	2	yes	—
100	#1864	C₂²	1	2	yes	—
101	#1864	C₂²	1	2	yes	—
102	#1864	C₂²	1	2	yes	—
103	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
107	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
114	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#126	—	2	2	no	—
121	C₂×#126	—	2	2	no	—
122	C₂×#123	—	2	2	no	—
123	C₂×#123	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#117	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	#476	—	2	8	no	—
134	#459	—	2	8	no	—
135	#442	—	2	4	no	—
136	#442	—	2	4	no	—
137	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#400	D₄	1	2	yes	—
171	#400	D₄	1	2	yes	—
172	#398	—	2	2	no	—
173	#398	—	2	2	no	—
174	#398	—	2	2	no	—
175	#398	—	2	2	no	—
176	#398	D₄	1	2	yes	—
177	#398	D₄	1	2	yes	—
178	#397	—	2	2	no	—
179	#397	—	2	2	no	—
180	#396	—	2	2	no	—
181	#396	—	2	2	no	—
182	#396	—	2	2	no	—
183	#396	—	2	2	no	—
184	#394	—	2	2	no	—
185	#394	—	2	2	no	—
186	#394	—	2	2	no	—
187	#394	—	2	2	no	—
188	#393	—	2	2	no	—
189	#393	—	2	2	no	—
190	#391	—	2	2	no	—
191	#391	—	2	2	no	—
192	#390	—	2	2	no	—
193	#390	C₂³	1	2	yes	—
194	#390	C₂³	1	2	yes	—
195	#390	C₂³	1	2	yes	—
196	#390	C₂³	1	2	yes	—
197	#390	C₂³	1	2	yes	—
198	#390	C₂³	1	2	yes	—
199	#390	C₂³	1	2	yes	—
200	#390	C₂³	1	2	yes	—
201	#389	—	2	2	no	—
202	#389	—	2	2	no	—
203	#389	—	2	2	no	—
204	#389	C₂³	1	2	yes	—
205	#389	C₂³	1	2	yes	—
206	#389	C₂³	1	2	yes	—
207	#389	C₂³	1	2	yes	—
208	#389	C₂³	1	2	yes	—
209	#389	C₂³	1	2	yes	—
210	#389	C₂³	1	2	yes	—
211	#389	C₂³	1	2	yes	—
212	#388	—	2	2	no	—
213	#388	—	2	2	no	—
214	#388	—	2	2	no	—
215	#388	—	2	2	no	—
216	#388	—	2	2	no	—
217	#388	—	2	2	no	—
218	#388	—	2	2	no	—
219	#388	—	2	2	no	—
220	#387	—	2	2	no	—
221	#387	—	2	2	no	—
222	#386	—	2	2	no	—
223	#386	—	2	2	no	—
224	#386	—	2	2	no	—
225	#386	—	2	2	no	—
226	#385	—	2	2	no	—
227	#385	—	2	2	no	—
228	#385	—	2	2	no	—
229	#385	—	2	2	no	—
230	#384	C₂³	1	2	yes	—
231	#384	C₂³	1	2	yes	—
232	#381	—	2	2	no	—
233	#381	—	2	2	no	—
234	#380	—	2	2	no	—
235	#380	—	2	2	no	—
236	#380	—	2	2	no	—
237	#380	—	2	2	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#340	C₂³	1	2	yes	—
249	#340	C₂³	1	2	yes	—
250	#340	C₂³	1	2	yes	—
251	#340	C₂³	1	2	yes	—
252	#340	C₂³	1	2	yes	—
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#336	C₂³	1	2	yes	—
261	#336	C₂³	1	2	yes	—
262	#336	C₂³	1	2	yes	—
263	#336	C₂³	1	2	yes	—
264	#336	C₂³	1	2	yes	—
265	#336	C₂³	1	2	yes	—
266	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₈	—	2	4	no	—
276	C₂×D₈	—	2	2	no	—
277	C₂×D₈	—	4	1	no	—
278	C₂×D₈	—	4	1	no	—
279	C₂×D₈	—	4	1	no	—
280	C₂×D₈	—	4	1	no	—
281	C₂×D₈	—	4	2	no	—
282	C₂×D₈	—	4	2	no	—
283	C₂×D₈	#41	1	4	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
292	#127	—	2	4	no	—
293	#127	—	4	2	no	—
294	#126	—	8	4	no	—
295	#126	—	8	4	no	—
296	#123	—	8	4	no	—
297	#123	—	8	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
300	C₄×D₄	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	—	2	4	no	—
303	C₄×D₄	—	2	4	no	—
304	C₄×D₄	—	4	2	no	—
305	C₄×D₄	—	4	2	no	—
306	C₄×D₄	—	4	2	no	—
307	C₄×D₄	—	4	2	no	—
308	C₄×D₄	—	8	4	no	—
309	#117	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	#107	—	4	1	no	—
366	#107	—	4	1	no	—
367	#107	—	4	2	no	—
368	#106	—	2	2	no	—
369	#106	—	2	4	no	—
370	#106	—	4	2	no	—
371	#106	—	4	1	no	—
372	#106	—	4	1	no	—
373	#106	#41	1	4	yes	—
374	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
377	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
378	#102	—	2	4	no	—
379	#102	—	2	4	no	—
380	#102	—	2	4	no	—
381	#102	—	2	4	no	—
382	#102	—	2	4	no	—
383	#102	—	2	4	no	—
384	#102	—	2	4	no	—
385	#102	—	2	4	no	—
386	#102	—	4	2	no	—
387	#102	—	4	2	no	—
388	#102	—	4	2	no	—
389	#102	—	4	2	no	—
390	#97	—	2	2	no	—
391	#97	—	2	2	no	—
392	#97	—	4	1	no	—
393	C₄×C₈	—	2	2	no	—
394	C₄×C₈	—	4	1	no	—
395	C₄×C₈	—	4	1	no	—
396	C₄×C₈	—	4	2	no	—
397	C₄×C₈	—	4	2	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	8	2	no	—
440	C₂×D₄	—	8	2	no	—
441	C₂×D₄	—	8	2	no	—
442	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
470	D₈	—	4	4	no	—
471	D₈	—	4	4	no	—
472	D₈	—	8	4	no	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	2	1	no	—
475	C₂×C₈	—	2	1	no	—
476	C₂×C₈	—	2	1	no	—
477	C₂×C₈	—	2	1	no	—
478	C₂×C₈	—	2	1	no	—
479	C₂×C₈	—	2	1	no	—
480	C₂×C₈	—	2	1	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
489	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
490	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
521	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
542	C₄²	—	2	1	no	—
543	C₄²	—	2	1	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	2	1	no	—
547	C₄²	—	2	1	no	—
548	C₄²	—	2	1	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	2	1	no	—
552	C₄²	—	4	4	no	—
553	C₄²	—	8	2	no	—
554	C₄²	—	8	2	no	—
555	C₄²	—	8	2	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
571	Q₈	—	16	4	no	—
572	D₄	—	2	4	no	—
573	D₄	—	2	4	no	—
574	D₄	—	4	2	no	—
575	D₄	—	4	2	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	—	4	2	no	—
578	D₄	—	4	2	no	—
579	D₄	—	4	2	no	—
580	D₄	—	8	8	no	—
581	D₄	—	16	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	8	8	no	—
621	C₂×C₄	—	8	8	no	—
622	C₂×C₄	—	16	4	no	—
623	C₂×C₄	—	16	4	no	—
624	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
632	C₈	—	2	2	no	—
633	C₈	—	2	2	no	—
634	C₈	—	2	2	no	—
635	C₈	—	4	1	no	—
636	C₈	—	4	2	no	—
637	C₈	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	4	4	no	—
640	C₂²	—	4	4	no	—
641	C₂²	—	8	2	no	—
642	C₂²	—	8	2	no	—
643	C₂²	—	8	2	no	—
644	C₂²	—	8	2	no	—
645	C₂²	—	8	2	no	—
646	C₂²	—	8	2	no	—
647	C₂²	—	8	2	no	—
648	C₂²	—	8	2	no	—
649	C₂²	—	8	2	no	—
650	C₂²	—	8	2	no	—
651	C₂²	—	8	2	no	—
652	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
656	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
657	C₄	—	2	4	no	—
658	C₄	—	2	4	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	4	2	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	4	4	no	—
664	C₄	—	4	1	no	—
665	C₄	—	4	1	no	—
666	C₄	—	8	2	no	—
667	C₄	—	8	2	no	—
668	C₄	—	8	2	no	—
669	C₄	—	8	2	no	—
670	C₄	—	8	2	no	—
671	C₄	#3482	1	1	yes	characteristic
672	C₄	#3491	1	1	yes	characteristic
673	C₄	#3493	1	1	yes	characteristic
674	C₄	#3553	1	1	yes	characteristic
675	C₂	—	8	4	no	—
676	C₂	—	16	2	no	—
677	C₂	#59835	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#61496	1	2	yes	—
679	C₂	#61498	1	2	yes	—
680	C₂	#62372	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#62373	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#31224	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2402 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #44991	C₂	semidirect
2. #32536	C₂	semidirect
3. #32514	C₂	semidirect
4. #31247	C₂	semidirect
6. #29545	C₂	semidirect
7. #29071	C₂	semidirect
8. #29011	C₂	semidirect
9. #28949	C₂	semidirect
10. #28873	C₂	semidirect
11. #27381	C₂	semidirect
12. #27147	C₂	semidirect
13. #26904	C₂	semidirect
14. #26174	C₂	semidirect
15. #23093	C₂	semidirect
16. #22963	C₂	semidirect
17. #21676	C₂	semidirect
18. #21290	C₂	semidirect
19. #21290	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#44991	2
#32536	2
#32514	2
#31247	2
#31224	2
#29545	2
#29071	2
#29011	2
#28949	2
#28873	2
#27381	2
#27147	2
#26904	2
#26174	2
#23093	2
#22963	2
#21676	2
#21290	2