Subgroups — #7618109

Order 512.

1513 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#32654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#32458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#29540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#29532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
28	#2786	—	2	2	no	—
29	#2743	—	2	2	no	—
30	#2581	C₂²	1	2	yes	—
31	#2538	C₂²	1	2	yes	—
32	#2526	—	2	2	no	—
33	#2515	—	2	2	no	—
34	#2497	C₂²	1	2	yes	—
35	#2495	C₂²	1	2	yes	—
36	#2486	C₂²	1	2	yes	—
37	#2471	—	2	2	no	—
38	#2461	—	2	2	no	—
39	#2438	—	2	2	no	—
40	#2423	C₂²	1	2	yes	—
41	#2420	C₂²	1	2	yes	—
42	#2407	C₂²	1	2	yes	—
43	#2361	C₂²	1	2	yes	—
44	#2360	C₂²	1	2	yes	—
45	#2353	—	2	2	no	—
46	#2341	C₂²	1	2	yes	—
47	#2339	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2295	C₂²	1	2	yes	—
50	#2293	C₂²	1	2	yes	—
51	#2095	C₂²	1	2	yes	—
52	#2092	C₂²	1	2	yes	—
53	#2086	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2086	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2086	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2086	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2085	C₂²	1	2	yes	—
58	#2084	C₂²	1	2	yes	—
59	#2075	C₂²	1	2	yes	—
60	#2075	C₂²	1	2	yes	—
61	#2067	C₂²	1	2	yes	—
62	#2066	C₂²	1	2	yes	—
63	#2056	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2056	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2054	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2054	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2036	C₂²	1	2	yes	—
68	#2035	C₂²	1	2	yes	—
69	#2034	C₂²	1	2	yes	—
70	#2034	C₂²	1	2	yes	—
71	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1973	C₂²	1	2	yes	—
73	#1968	C₂²	1	2	yes	—
74	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1943	C₂²	1	2	yes	—
76	#1942	C₂²	1	2	yes	—
77	#1936	C₂²	1	2	yes	—
78	#1935	C₂²	1	2	yes	—
79	#1934	C₂²	1	2	yes	—
80	#1934	C₂²	1	2	yes	—
81	#1933	C₂²	1	2	yes	—
82	#1933	C₂²	1	2	yes	—
83	#1928	C₂²	1	2	yes	—
84	#1925	C₂²	1	2	yes	—
85	#1924	C₂²	1	2	yes	—
86	#1924	C₂²	1	2	yes	—
87	#1919	C₂²	1	2	yes	—
88	#1918	C₂²	1	2	yes	—
89	#1895	C₂²	1	2	yes	—
90	#1894	C₂²	1	2	yes	—
91	#1880	C₂²	1	2	yes	—
92	#1879	C₂²	1	2	yes	—
93	#1878	C₂²	1	2	yes	—
94	#1877	C₂²	1	2	yes	—
95	#1865	C₂²	1	2	yes	—
96	#1863	C₂²	1	2	yes	—
97	#1862	C₂²	1	2	yes	—
98	#1862	C₂²	1	2	yes	—
99	#1852	C₂²	1	2	yes	—
100	#1852	C₂²	1	2	yes	—
101	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1824	C₂²	1	2	yes	—
105	#1809	C₂²	1	2	yes	—
106	#1805	C₂²	1	2	yes	—
107	#1802	C₂²	1	2	yes	—
108	#1788	C₂²	1	2	yes	—
109	#1776	C₂²	1	2	yes	—
110	#1763	C₂²	1	2	yes	—
111	#1762	C₂²	1	2	yes	—
112	#1753	C₂²	1	2	yes	—
113	#1753	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#123	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#117	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	#452	—	2	8	no	—
135	#449	—	2	8	no	—
136	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
137	#440	—	2	8	no	—
138	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
139	C₄×D₈	—	4	2	no	—
140	#436	—	4	2	no	—
141	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#417	—	4	4	no	—
153	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#400	—	2	2	no	—
175	#400	—	2	2	no	—
176	#400	—	2	2	no	—
177	#399	—	2	2	no	—
178	#398	—	2	2	no	—
179	#398	—	2	2	no	—
180	#397	—	2	2	no	—
181	#397	—	2	2	no	—
182	#397	—	2	2	no	—
183	#396	—	2	2	no	—
184	#396	—	2	2	no	—
185	#396	—	2	2	no	—
186	#395	—	2	2	no	—
187	#394	—	2	2	no	—
188	#394	—	2	2	no	—
189	#392	—	2	2	no	—
190	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
191	#391	C₂³	1	2	yes	—
192	#391	C₂³	1	2	yes	—
193	#391	C₂³	1	2	yes	—
194	#390	—	2	2	no	—
195	#390	—	2	2	no	—
196	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
197	#390	C₂³	1	2	yes	—
198	#390	C₂³	1	2	yes	—
199	#390	C₂³	1	2	yes	—
200	#389	—	2	2	no	—
201	#389	C₂³	1	2	yes	—
202	#389	C₂³	1	2	yes	—
203	#389	C₂³	1	2	yes	—
204	#389	C₂³	1	2	yes	—
205	#389	C₂³	1	2	yes	—
206	#389	C₂³	1	2	yes	—
207	#388	—	2	2	no	—
208	#388	—	2	2	no	—
209	#388	—	2	2	no	—
210	#388	—	2	2	no	—
211	#388	—	2	2	no	—
212	#388	—	2	2	no	—
213	#388	D₄	1	2	yes	—
214	#388	D₄	1	2	yes	—
215	#387	—	2	2	no	—
216	#387	—	2	2	no	—
217	#387	—	2	2	no	—
218	#387	—	2	2	no	—
219	#387	—	2	2	no	—
220	#387	—	2	2	no	—
221	#387	—	2	2	no	—
222	#386	—	2	2	no	—
223	#386	—	2	2	no	—
224	#386	—	2	2	no	—
225	#386	—	2	2	no	—
226	#386	—	2	2	no	—
227	#385	—	2	2	no	—
228	#385	—	2	2	no	—
229	#385	—	2	2	no	—
230	#384	C₂³	1	2	yes	—
231	#383	—	2	2	no	—
232	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
233	#382	C₂³	1	2	yes	—
234	#381	—	2	2	no	—
235	#381	—	2	2	no	—
236	#381	—	2	2	no	—
237	#380	—	2	2	no	—
238	#380	—	2	2	no	—
239	#380	C₂³	1	2	yes	—
240	#380	C₂³	1	2	yes	—
241	#380	C₂³	1	2	yes	—
242	#380	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
251	#376	—	2	2	no	—
252	C₂×#95	—	2	2	no	—
253	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#336	C₂³	1	2	yes	—
269	#336	C₂³	1	2	yes	—
270	#336	C₂³	1	2	yes	—
271	#336	C₂³	1	2	yes	—
272	C₂×#41	—	2	4	no	—
273	C₂×#41	—	2	4	no	—
274	C₂×#41	—	4	2	no	—
275	C₂×#41	—	4	2	no	—
276	C₂×#41	—	4	2	no	—
277	C₂×#41	—	4	2	no	—
278	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
293	C₂×SD₁₆	#41	1	8	yes	—
294	C₂×D₈	—	2	4	no	—
295	C₂×D₈	—	4	1	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	#124	—	4	2	no	—
306	#123	—	8	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
310	#121	—	2	4	no	—
311	#121	—	4	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
314	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
315	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	4	2	no	—
320	C₄×D₄	—	4	1	no	—
321	C₄×D₄	—	4	1	no	—
322	C₄×D₄	—	4	2	no	—
323	C₄×D₄	—	4	2	no	—
324	C₄×D₄	—	4	8	no	—
325	#117	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	#107	—	2	4	no	—
381	#107	—	4	2	no	—
382	#107	—	4	2	no	—
383	#107	—	4	1	no	—
384	#107	—	4	1	no	—
385	#106	—	4	2	no	—
386	#106	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
388	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
389	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
390	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
391	#103	—	2	4	no	—
392	#103	—	2	4	no	—
393	#103	—	2	4	no	—
394	#103	—	2	4	no	—
395	#103	—	4	2	no	—
396	#103	—	4	2	no	—
397	#102	—	2	4	no	—
398	#102	—	2	4	no	—
399	#102	—	2	4	no	—
400	#102	—	2	4	no	—
401	#102	—	4	2	no	—
402	#102	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
406	#97	—	2	4	no	—
407	#97	—	4	2	no	—
408	C₄×C₈	—	2	2	no	—
409	C₄×C₈	—	2	2	no	—
410	C₄×C₈	—	2	2	no	—
411	C₄×C₈	—	4	1	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₂⁴	—	2	2	no	—
437	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	#41	—	4	8	no	—
439	#41	—	8	4	no	—
440	#41	—	8	4	no	—
441	#41	—	8	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
450	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	1	no	—
458	C₂×D₄	—	4	1	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	8	2	no	—
464	C₂×D₄	—	8	2	no	—
465	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
501	Q₁₆	—	4	4	no	—
502	SD₁₆	—	4	8	no	—
503	D₈	—	4	4	no	—
504	M₁₆	—	8	4	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	2	1	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
518	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
566	C₄²	—	2	2	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	2	1	no	—
569	C₄²	—	2	1	no	—
570	C₄²	—	2	1	no	—
571	C₄²	—	2	1	no	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	—	2	1	no	—
574	C₄²	—	2	1	no	—
575	C₄²	—	4	2	no	—
576	C₄²	—	4	1	no	—
577	C₄²	—	4	4	no	—
578	C₄²	—	4	4	no	—
579	C₄²	—	8	2	no	—
580	C₄²	—	8	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	4	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
596	Q₈	—	2	4	no	—
597	Q₈	—	2	4	no	—
598	Q₈	—	4	4	no	—
599	Q₈	—	4	2	no	—
600	Q₈	—	4	2	no	—
601	D₄	—	2	4	no	—
602	D₄	—	2	4	no	—
603	D₄	—	4	2	no	—
604	D₄	—	4	2	no	—
605	D₄	—	8	2	no	—
606	D₄	—	8	8	no	—
607	D₄	—	8	8	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	8	8	no	—
656	C₂×C₄	—	8	8	no	—
657	C₂×C₄	—	16	4	no	—
658	C₂×C₄	—	16	4	no	—
659	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
665	C₈	—	2	4	no	—
666	C₈	—	2	2	no	—
667	C₈	—	4	1	no	—
668	C₈	—	4	1	no	—
669	C₈	—	4	1	no	—
670	C₈	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	8	2	no	—
682	C₂²	—	8	2	no	—
683	C₂²	—	8	2	no	—
684	C₂²	—	8	2	no	—
685	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
686	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	#3586	1	2	yes	—
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	4	1	no	—
694	C₄	—	4	2	no	—
695	C₄	—	4	1	no	—
696	C₄	—	4	1	no	—
697	C₄	—	4	1	no	—
698	C₄	—	4	2	no	—
699	C₄	—	4	4	no	—
700	C₄	—	8	2	no	—
701	C₄	—	8	2	no	—
702	C₄	—	8	2	no	—
703	C₄	—	8	2	no	—
704	C₄	—	8	2	no	—
705	C₄	—	8	2	no	—
706	C₄	#3481	1	1	yes	characteristic
707	C₄	#3491	1	2	yes	—
708	C₄	#3545	1	1	yes	characteristic
709	C₂	—	8	2	no	—
710	C₂	—	8	4	no	—
711	C₂	#59836	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#61463	1	2	yes	—
713	C₂	#61545	1	2	yes	—
714	C₂	#62257	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#62335	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#31059	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#124 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59546	C₂	semidirect
2. #32654	C₂	semidirect
3. #32458	C₂	semidirect
5. #29540	C₂	semidirect
6. #29532	C₂	semidirect
7. #28871	C₂	semidirect
8. #28870	C₂	semidirect
9. #28190	C₂	semidirect
10. #28185	C₂	semidirect
11. #28113	C₂	semidirect
12. #27114	C₂	semidirect
13. #27113	C₂	semidirect
14. #24919	C₂	semidirect
15. #24912	C₂	semidirect
16. #22879	C₂	semidirect
17. #22878	C₂	semidirect
18. #21634	C₂	semidirect
19. #21288	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59546	2
#32654	2
#32458	2
#31059	2
#29540	2
#29532	2
#28871	2
#28870	2
#28190	2
#28185	2
#28113	2
#27114	2
#27113	2
#24919	2
#24912	2
#22879	2
#22878	2
#21634	2
#21288	2