Subgroups — #7620257

Order 512.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#32628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#27791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26720	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₈×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#555	—	2	2	no	—
17	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
25	#2731	—	2	2	no	—
26	#2699	—	2	2	no	—
27	#2609	—	2	2	no	—
28	#2548	C₂²	1	2	yes	—
29	#2546	C₂²	1	2	yes	—
30	#2491	C₂²	1	4	yes	—
31	#2476	—	2	4	no	—
32	#2459	—	2	4	no	—
33	#2428	C₂²	1	4	yes	—
34	#2416	C₂²	1	4	yes	—
35	#2361	C₂²	1	4	yes	—
36	#2344	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2293	C₂²	1	4	yes	—
39	#2086	C₂²	1	2	yes	—
40	#2086	C₂²	1	2	yes	—
41	#2067	C₂²	1	4	yes	—
42	#2054	C₂²	1	2	yes	—
43	#2054	C₂²	1	2	yes	—
44	#2041	C₂²	1	4	yes	—
45	#2033	C₂²	1	4	yes	—
46	#2033	C₂²	1	4	yes	—
47	#2023	C₂²	1	4	yes	—
48	#1999	C₂²	1	4	yes	—
49	#1988	C₂²	1	2	yes	—
50	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1982	C₂²	1	2	yes	—
52	#1970	C₂²	1	2	yes	—
53	#1970	C₂²	1	2	yes	—
54	#1970	C₂²	1	2	yes	—
55	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1942	C₂²	1	2	yes	—
57	#1942	C₂²	1	2	yes	—
58	#1942	C₂²	1	2	yes	—
59	#1934	C₂²	1	4	yes	—
60	#1934	C₂²	1	4	yes	—
61	#1925	C₂²	1	4	yes	—
62	#1925	C₂²	1	4	yes	—
63	#1923	C₂²	1	2	yes	—
64	#1923	C₂²	1	2	yes	—
65	#1918	C₂²	1	4	yes	—
66	#1918	C₂²	1	4	yes	—
67	#1879	C₂²	1	4	yes	—
68	#1874	C₂²	1	4	yes	—
69	#1874	C₂²	1	4	yes	—
70	#1862	C₂²	1	4	yes	—
71	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1823	C₂²	1	4	yes	—
73	#1808	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
78	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
79	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	#555	—	4	16	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#124	—	2	2	no	—
89	C₂×#124	—	2	4	no	—
90	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#121	—	2	4	no	—
92	C₂×#121	—	2	4	no	—
93	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#117	—	2	4	no	—
100	C₂×#117	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	#500	—	4	2	no	—
103	#493	—	4	2	no	—
104	#466	—	2	8	no	—
105	#466	—	4	4	no	—
106	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
107	C₄×D₈	—	2	8	no	—
108	C₈×D₄	—	4	2	no	—
109	C₂×#107	—	2	8	no	—
110	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#398	—	2	2	no	—
135	#398	—	2	2	no	—
136	#396	—	2	4	no	—
137	#394	—	2	2	no	—
138	#394	—	2	2	no	—
139	#394	—	2	4	no	—
140	#394	—	2	4	no	—
141	#394	—	2	4	no	—
142	#393	—	2	4	no	—
143	#392	—	2	4	no	—
144	#391	—	2	2	no	—
145	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
146	#390	—	2	2	no	—
147	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
148	#390	C₂³	1	4	yes	—
149	#390	C₂³	1	4	yes	—
150	#390	C₂³	1	4	yes	—
151	#389	C₂³	1	4	yes	—
152	#389	C₂³	1	4	yes	—
153	#389	C₂³	1	4	yes	—
154	#388	—	2	4	no	—
155	#388	—	2	4	no	—
156	#388	—	2	4	no	—
157	#388	—	2	4	no	—
158	#388	D₄	1	2	yes	—
159	#388	D₄	1	2	yes	—
160	#387	—	2	4	no	—
161	#387	—	2	4	no	—
162	#386	—	2	4	no	—
163	#386	—	2	4	no	—
164	#386	—	2	4	no	—
165	#385	—	2	4	no	—
166	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
167	#381	—	2	4	no	—
168	#380	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#340	C₂³	1	2	yes	—
177	#340	C₂³	1	4	yes	—
178	#340	C₂³	1	4	yes	—
179	#340	C₂³	1	4	yes	—
180	#340	C₂³	1	4	yes	—
181	#340	C₂³	1	2	yes	—
182	#340	C₂³	1	4	yes	—
183	#336	C₂³	1	2	yes	—
184	#336	C₂³	1	2	yes	—
185	#336	C₂³	1	2	yes	—
186	#336	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×D₈	—	2	4	no	—
199	C₂×D₈	—	2	4	no	—
200	C₂×D₈	—	2	4	no	—
201	C₂×D₈	—	4	4	no	—
202	C₂×D₈	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
215	#127	—	4	2	no	—
216	#127	—	4	2	no	—
217	#124	—	4	8	no	—
218	#124	—	4	16	no	—
219	#124	D₈	1	8	yes	complemented
220	#121	—	2	8	no	—
221	#121	—	4	4	no	—
222	#121	—	4	16	no	—
223	#121	—	4	16	no	—
224	#121	—	4	4	no	—
225	#121	—	4	4	no	—
226	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
227	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
228	C₄×D₄	—	2	8	no	—
229	C₄×D₄	—	4	4	no	—
230	C₄×D₄	—	4	1	no	—
231	C₄×D₄	—	4	1	no	—
232	C₄×D₄	—	4	16	no	—
233	#117	—	4	16	no	—
234	#117	—	4	16	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	#107	—	2	4	no	—
275	#107	—	2	4	no	—
276	#107	—	2	8	no	—
277	#107	—	4	2	no	—
278	#107	#41	1	8	yes	—
279	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
280	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
281	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
282	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
283	#102	—	2	8	no	—
284	#102	—	2	8	no	—
285	#102	—	4	4	no	—
286	#102	—	4	4	no	—
287	#102	—	4	4	no	—
288	#102	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
292	C₄×C₈	—	2	4	no	—
293	C₄×C₈	—	2	2	no	—
294	C₄×C₈	—	2	2	no	—
295	C₄×C₈	—	2	2	no	—
296	C₄×C₈	—	4	2	no	—
297	C₄×C₈	—	4	1	no	—
298	#95	—	2	4	no	—
299	#95	—	2	4	no	—
300	#95	—	2	2	no	—
301	#95	—	2	4	no	—
302	#95	—	2	2	no	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	#95	—	2	4	no	—
305	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂⁴	—	2	4	no	—
310	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
316	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	1	no	—
324	C₂×D₄	—	4	1	no	—
325	C₂×D₄	—	4	8	no	—
326	C₂×D₄	—	4	8	no	—
327	C₂×D₄	—	4	8	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	8	2	no	—
330	C₂×D₄	—	8	2	no	—
331	C₂×D₄	—	8	2	no	—
332	C₂×D₄	—	8	4	no	—
333	C₂×D₄	—	8	4	no	—
334	C₂×D₄	—	8	4	no	—
335	C₂×D₄	—	8	4	no	—
336	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
362	D₈	—	4	8	no	—
363	D₈	—	8	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	4	8	no	—
377	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
378	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
393	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
408	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	1	no	—
411	C₄²	—	2	1	no	—
412	C₄²	—	2	1	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	1	no	—
415	C₄²	—	2	1	no	—
416	C₄²	—	2	1	no	—
417	C₄²	—	4	2	no	—
418	C₄²	—	4	1	no	—
419	C₄²	—	4	4	no	—
420	C₄²	—	4	8	no	—
421	C₄²	—	4	4	no	—
422	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
437	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	4	4	no	—
439	Q₈	—	16	4	no	—
440	D₄	—	4	4	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	8	16	no	—
446	D₄	—	16	4	no	—
447	D₄	—	16	4	no	—
448	D₄	—	16	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	8	16	no	—
483	C₂×C₄	—	8	16	no	—
484	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
492	C₈	—	4	2	no	—
493	C₈	—	4	2	no	—
494	C₈	—	4	1	no	—
495	C₈	—	4	1	no	—
496	C₈	—	4	1	no	—
497	C₈	#555	1	4	yes	complemented
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	8	4	no	—
506	C₂²	—	8	4	no	—
507	C₂²	—	8	4	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	—	8	4	no	—
510	C₂²	—	8	4	no	—
511	C₂²	—	8	4	no	—
512	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
513	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#3584	1	2	yes	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	4	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	4	1	no	—
523	C₄	—	4	1	no	—
524	C₄	—	4	1	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	8	no	—
527	C₄	—	8	4	no	—
528	C₄	—	8	4	no	—
529	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#3524	1	2	yes	—
531	C₄	#3551	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	4	4	no	—
533	C₂	—	16	4	no	—
534	C₂	#59841	1	1	yes	characteristic
535	C₂	D₈×#41	1	2	yes	—
536	C₂	#61488	1	2	yes	—
537	C₂	#62245	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#62330	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#124 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59841	C₂	semidirect
2. #32628	C₂	semidirect
3. #31718	C₂	semidirect
4. #29532	C₂	semidirect
5. #28736	C₂	semidirect
6. #28675	C₂	semidirect
7. #27791	C₂	semidirect
8. #27390	C₂	semidirect
9. #26720	C₂	semidirect
10. #25414	C₂	semidirect
11. #24780	C₂	semidirect
12. #23025	C₂	semidirect
13. #22611	C₂	semidirect
14. C₈×#124	C₂	semidirect
15. #21275	C₂	semidirect
219. #124	D₈	semidirect
497. C₈	#555	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59841	2
#32628	2
#31718	2
#29532	2
#28736	2
#28675	2
#27791	2
#27390	2
#26720	2
#25414	2
#24780	2
#23025	2
#22611	2
C₈×#124	2
#21275	2