Subgroups — #7620311

Order 512.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#59935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#31725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
28	#2809	—	2	1	no	—
29	#2785	—	2	1	no	—
30	#2784	—	2	1	no	—
31	#2733	—	2	1	no	—
32	#2612	—	2	1	no	—
33	#2610	—	2	2	no	—
34	#2574	—	2	2	no	—
35	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2555	—	2	1	no	—
39	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2500	—	2	2	no	—
41	#2497	—	2	2	no	—
42	#2492	C₂²	1	2	yes	—
43	#2491	C₂²	1	2	yes	—
44	#2429	C₂²	1	2	yes	—
45	#2428	C₂²	1	2	yes	—
46	#2417	C₂²	1	2	yes	—
47	#2414	C₂²	1	2	yes	—
48	#2372	—	2	1	no	—
49	#2372	—	2	1	no	—
50	#2363	C₂²	1	2	yes	—
51	#2360	C₂²	1	2	yes	—
52	#2346	C₂²	1	2	yes	—
53	#2345	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2295	C₂²	1	2	yes	—
56	#2293	C₂²	1	2	yes	—
57	#2087	C₂²	1	2	yes	—
58	#2087	C₂²	1	2	yes	—
59	#2068	C₂²	1	2	yes	—
60	#2065	C₂²	1	2	yes	—
61	#2055	C₂²	1	2	yes	—
62	#2055	C₂²	1	2	yes	—
63	#2043	C₂²	1	2	yes	—
64	#2041	C₂²	1	2	yes	—
65	#2036	C₂²	1	2	yes	—
66	#2035	C₂²	1	2	yes	—
67	#2033	C₂²	1	2	yes	—
68	#2033	C₂²	1	2	yes	—
69	#2024	C₂²	1	2	yes	—
70	#2023	C₂²	1	2	yes	—
71	#2000	C₂²	1	2	yes	—
72	#2000	C₂²	1	2	yes	—
73	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1973	C₂²	1	2	yes	—
79	#1968	C₂²	1	2	yes	—
80	#1968	C₂²	1	2	yes	—
81	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1943	C₂²	1	2	yes	—
83	#1942	C₂²	1	2	yes	—
84	#1942	C₂²	1	2	yes	—
85	#1936	C₂²	1	2	yes	—
86	#1935	C₂²	1	2	yes	—
87	#1934	C₂²	1	2	yes	—
88	#1933	C₂²	1	2	yes	—
89	#1928	C₂²	1	2	yes	—
90	#1928	C₂²	1	2	yes	—
91	#1926	C₂²	1	2	yes	—
92	#1925	C₂²	1	2	yes	—
93	#1924	C₂²	1	2	yes	—
94	#1924	C₂²	1	2	yes	—
95	#1921	C₂²	1	2	yes	—
96	#1920	C₂²	1	2	yes	—
97	#1919	C₂²	1	2	yes	—
98	#1918	C₂²	1	2	yes	—
99	#1880	C₂²	1	2	yes	—
100	#1877	C₂²	1	2	yes	—
101	#1874	C₂²	1	2	yes	—
102	#1874	C₂²	1	2	yes	—
103	#1873	C₂²	1	2	yes	—
104	#1873	C₂²	1	2	yes	—
105	#1865	C₂²	1	2	yes	—
106	#1862	C₂²	1	2	yes	—
107	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1825	C₂²	1	2	yes	—
109	#1823	C₂²	1	2	yes	—
110	#1809	C₂²	1	2	yes	—
111	#1776	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1763	C₂²	1	2	yes	—
115	#1762	C₂²	1	2	yes	—
116	#1753	C₂²	1	2	yes	—
117	#1753	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#124	—	2	1	no	—
127	C₂×#124	—	2	2	no	—
128	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#121	—	2	2	no	—
132	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#117	—	2	2	no	—
139	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	#500	—	4	2	no	—
142	#492	—	4	2	no	—
143	#468	—	2	8	no	—
144	#468	—	4	4	no	—
145	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
146	#440	—	2	8	no	—
147	#436	—	4	2	no	—
148	#428	—	2	8	no	—
149	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#400	—	2	1	no	—
181	#400	—	2	1	no	—
182	#400	—	2	2	no	—
183	#398	—	2	2	no	—
184	#398	—	2	2	no	—
185	#396	—	2	2	no	—
186	#396	—	2	2	no	—
187	#395	—	2	1	no	—
188	#395	—	2	1	no	—
189	#395	—	2	1	no	—
190	#395	—	2	1	no	—
191	#394	—	2	1	no	—
192	#394	—	2	1	no	—
193	#394	—	2	2	no	—
194	#394	—	2	2	no	—
195	#394	—	2	2	no	—
196	#393	—	2	2	no	—
197	#393	—	2	2	no	—
198	#392	—	2	2	no	—
199	#392	—	2	2	no	—
200	#391	—	2	1	no	—
201	#391	—	2	1	no	—
202	#391	—	2	1	no	—
203	#391	—	2	2	no	—
204	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
205	#391	C₂³	1	2	yes	—
206	#391	C₂³	1	2	yes	—
207	#391	C₂³	1	2	yes	—
208	#390	—	2	1	no	—
209	#390	—	2	2	no	—
210	#390	—	2	2	no	—
211	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
212	#390	C₂³	1	2	yes	—
213	#390	C₂³	1	2	yes	—
214	#390	C₂³	1	2	yes	—
215	#389	—	2	2	no	—
216	#389	—	2	2	no	—
217	#389	C₂³	1	2	yes	—
218	#389	C₂³	1	2	yes	—
219	#389	C₂³	1	2	yes	—
220	#389	C₂³	1	2	yes	—
221	#389	C₂³	1	2	yes	—
222	#389	C₂³	1	2	yes	—
223	#388	—	2	2	no	—
224	#388	—	2	2	no	—
225	#388	—	2	2	no	—
226	#388	—	2	2	no	—
227	#388	—	2	2	no	—
228	#388	—	2	2	no	—
229	#388	—	2	2	no	—
230	#388	—	2	2	no	—
231	#388	—	2	2	no	—
232	#388	D₄	1	2	yes	—
233	#388	D₄	1	2	yes	—
234	#387	—	2	2	no	—
235	#387	—	2	2	no	—
236	#387	—	2	2	no	—
237	#387	—	2	2	no	—
238	#387	—	2	2	no	—
239	#386	—	2	2	no	—
240	#386	—	2	2	no	—
241	#386	—	2	2	no	—
242	#385	—	2	2	no	—
243	#384	—	2	1	no	—
244	#384	—	2	1	no	—
245	#382	—	2	1	no	—
246	#382	—	2	2	no	—
247	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
248	#380	—	2	2	no	—
249	#380	—	2	2	no	—
250	#380	C₂³	1	2	yes	—
251	#380	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
265	#376	—	2	2	no	—
266	#376	—	2	2	no	—
267	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	#336	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
318	#127	—	4	1	no	—
319	#127	—	4	1	no	—
320	#124	—	2	4	no	—
321	#124	—	4	4	no	—
322	#124	—	8	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
327	#121	—	2	4	no	—
328	#121	—	4	2	no	—
329	#121	—	4	2	no	—
330	#121	—	4	2	no	—
331	#121	—	8	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
334	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
335	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	4	2	no	—
338	C₄×D₄	—	4	1	no	—
339	C₄×D₄	—	4	1	no	—
340	#117	—	2	4	no	—
341	#117	—	4	2	no	—
342	#117	—	8	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	#107	—	2	4	no	—
404	#107	—	2	4	no	—
405	#107	—	4	2	no	—
406	#107	#41	1	8	yes	—
407	#106	—	2	4	no	—
408	#106	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
410	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
411	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
412	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
413	#103	—	2	4	no	—
414	#103	—	2	4	no	—
415	#103	—	4	2	no	—
416	#103	—	4	2	no	—
417	#103	—	4	2	no	—
418	#103	—	4	2	no	—
419	#102	—	2	4	no	—
420	#102	—	2	4	no	—
421	#102	—	4	2	no	—
422	#102	—	4	2	no	—
423	#102	—	4	2	no	—
424	#102	—	4	2	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
428	#97	—	2	4	no	—
429	#97	—	4	2	no	—
430	C₄×C₈	—	2	2	no	—
431	C₄×C₈	—	2	2	no	—
432	C₄×C₈	—	2	2	no	—
433	C₄×C₈	—	4	1	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	1	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	1	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	1	no	—
451	#95	—	2	1	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	C₂⁴	—	2	2	no	—
459	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
472	C₂×Q₈	#137	1	4	yes	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	1	no	—
481	C₂×D₄	—	4	1	no	—
482	C₂×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×D₄	—	4	2	no	—
484	C₂×D₄	—	8	2	no	—
485	C₂×D₄	—	8	1	no	—
486	C₂×D₄	—	8	1	no	—
487	C₂×D₄	—	8	1	no	—
488	C₂×D₄	—	8	2	no	—
489	C₂×D₄	—	8	2	no	—
490	C₂×D₄	—	8	2	no	—
491	C₂×D₄	—	8	2	no	—
492	C₂×D₄	—	8	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
522	SD₁₆	—	4	8	no	—
523	SD₁₆	—	8	4	no	—
524	M₁₆	—	4	8	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	1	no	—
529	C₂×C₈	—	2	1	no	—
530	C₂×C₈	—	2	1	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
538	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
567	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
568	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
588	C₄²	—	2	2	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	2	1	no	—
591	C₄²	—	2	1	no	—
592	C₄²	—	2	1	no	—
593	C₄²	—	2	1	no	—
594	C₄²	—	2	2	no	—
595	C₄²	—	2	1	no	—
596	C₄²	—	2	1	no	—
597	C₄²	—	4	1	no	—
598	C₄²	—	4	2	no	—
599	C₄²	—	4	4	no	—
600	C₄²	—	4	4	no	—
601	C₄²	—	4	4	no	—
602	C₄²	—	4	2	no	—
603	C₄²	—	8	1	no	—
604	C₄²	—	8	1	no	—
605	C₄²	—	8	1	no	—
606	C₄²	—	8	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
622	Q₈	—	4	4	no	—
623	Q₈	—	4	2	no	—
624	Q₈	—	4	2	no	—
625	Q₈	—	4	2	no	—
626	Q₈	—	4	2	no	—
627	Q₈	—	16	2	no	—
628	Q₈	—	16	2	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	D₄	—	4	2	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	D₄	—	8	2	no	—
634	D₄	—	16	2	no	—
635	D₄	—	16	4	no	—
636	D₄	—	16	2	no	—
637	D₄	—	16	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	8	8	no	—
685	C₂×C₄	—	16	4	no	—
686	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
693	C₈	—	4	2	no	—
694	C₈	—	4	2	no	—
695	C₈	—	4	1	no	—
696	C₈	—	4	1	no	—
697	C₈	—	4	1	no	—
698	C₈	#555	1	4	yes	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	8	2	no	—
707	C₂²	—	8	2	no	—
708	C₂²	—	8	2	no	—
709	C₂²	—	8	2	no	—
710	C₂²	—	8	2	no	—
711	C₂²	—	8	2	no	—
712	C₂²	—	8	2	no	—
713	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
714	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	#3585	1	2	yes	—
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	4	2	no	—
722	C₄	—	4	2	no	—
723	C₄	—	4	4	no	—
724	C₄	—	4	4	no	—
725	C₄	—	4	1	no	—
726	C₄	—	4	1	no	—
727	C₄	—	4	1	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	8	2	no	—
730	C₄	—	8	2	no	—
731	C₄	—	8	2	no	—
732	C₄	—	8	2	no	—
733	C₄	—	8	2	no	—
734	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
735	C₄	#3524	1	2	yes	—
736	C₄	#3551	1	1	yes	characteristic
737	C₂	—	8	2	no	—
738	C₂	—	16	2	no	—
739	C₂	#59841	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#61469	1	2	yes	—
741	C₂	#61548	1	2	yes	—
742	C₂	#62254	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#62336	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#59952	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#124 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #59935	C₂	semidirect
3. #32631	C₂	semidirect
4. #32629	C₂	semidirect
5. #31725	C₂	semidirect
6. #29537	C₂	semidirect
7. #28738	C₂	semidirect
8. #28676	C₂	semidirect
9. #27802	C₂	semidirect
10. #27416	C₂	semidirect
11. #27407	C₂	semidirect
12. #26746	C₂	semidirect
13. #26741	C₂	semidirect
14. #25428	C₂	semidirect
15. #24795	C₂	semidirect
16. #23041	C₂	semidirect
17. #22621	C₂	semidirect
18. #21634	C₂	semidirect
19. #21288	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59952	2
#59935	2
#32631	2
#32629	2
#31725	2
#29537	2
#28738	2
#28676	2
#27802	2
#27416	2
#27407	2
#26746	2
#26741	2
#25428	2
#24795	2
#23041	2
#22621	2
#21634	2
#21288	2