Subgroups — #7620678

Order 512.

1856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#32544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#27839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27518	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#23025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²⋊C₄×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₈×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#551	—	2	2	no	—
18	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#2728	—	2	2	no	—
25	#2697	—	2	2	no	—
26	#2609	—	2	2	no	—
27	#2538	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#2496	C₂²	1	4	yes	—
29	#2486	C₂²	1	2	yes	—
30	#2480	—	2	4	no	—
31	#2457	—	2	4	no	—
32	#2422	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#2408	C₂²	1	2	yes	—
34	#2361	C₂²	1	4	yes	complemented
35	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2293	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2099	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2086	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2075	C₂²	1	2	yes	—
41	#2075	C₂²	1	4	yes	—
42	#2071	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2054	C₂²	1	2	yes	—
46	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#1999	C₂²	1	2	yes	—
48	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#1970	C₂²	1	2	yes	—
50	#1970	C₂²	1	2	yes	—
51	#1970	C₂²	1	2	yes	—
52	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1923	C₂²	1	2	yes	—
60	#1923	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1918	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1879	C₂²	1	4	yes	—
63	#1879	C₂²	1	4	yes	—
64	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#1823	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1808	C₂²	1	2	yes	—
71	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1786	C₂²	1	2	yes	—
75	#1786	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
79	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
83	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
84	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#551	—	4	16	no	—
89	C₂×#126	—	2	4	no	—
90	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#123	—	2	2	no	—
92	C₂×#123	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#120	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#117	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	#466	—	2	8	no	—
105	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
106	C₄×D₈	—	2	8	no	—
107	C₄×D₈	—	4	4	no	—
108	C₈×D₄	—	4	2	no	—
109	C₂×#107	—	4	2	no	—
110	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#400	—	2	4	no	—
134	#398	—	2	2	no	—
135	#397	—	2	4	no	—
136	#397	—	2	2	no	—
137	#397	—	2	4	no	—
138	#396	—	2	4	no	—
139	#396	—	2	4	no	—
140	#394	—	2	2	no	—
141	#394	—	2	4	no	—
142	#392	—	2	2	no	—
143	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
144	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
145	#390	C₂³	1	4	yes	—
146	#390	C₂³	1	4	yes	—
147	#390	C₂³	1	4	yes	—
148	#389	C₂³	1	4	yes	—
149	#389	C₂³	1	4	yes	—
150	#389	C₂³	1	4	yes	—
151	#388	—	2	4	no	—
152	#388	—	2	4	no	—
153	#388	—	2	4	no	—
154	#388	D₄	1	2	yes	—
155	#388	D₄	1	2	yes	—
156	#387	—	2	4	no	—
157	#386	—	2	4	no	—
158	#386	—	2	4	no	—
159	#386	—	2	4	no	—
160	#385	—	2	4	no	—
161	#385	—	2	4	no	—
162	#384	C₂³	1	4	yes	—
163	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
164	#381	—	2	2	no	—
165	#380	—	2	4	no	—
166	#380	C₂³	1	4	yes	—
167	#380	C₂³	1	2	yes	—
168	#380	C₂³	1	2	yes	—
169	#379	—	2	4	no	—
170	#379	—	2	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#340	C₂³	1	2	yes	—
177	#340	C₂³	1	4	yes	—
178	#340	C₂³	1	4	yes	—
179	#340	C₂³	1	4	yes	—
180	#340	C₂³	1	2	yes	—
181	#340	C₂³	1	4	yes	—
182	#340	C₂³	1	4	yes	—
183	#336	C₂³	1	2	yes	—
184	#336	C₂³	1	2	yes	—
185	#336	C₂³	1	2	yes	—
186	#336	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂⁵	—	2	2	no	—
188	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₈	—	2	8	no	—
203	C₂×D₈	—	2	4	no	—
204	C₂×D₈	—	2	4	no	—
205	C₂×D₈	—	4	2	no	—
206	C₂×D₈	—	4	16	no	—
207	C₂×D₈	#41	1	8	yes	—
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	#126	—	4	16	no	—
219	#124	D₈	1	8	yes	complemented
220	#123	—	4	8	no	—
221	#123	—	4	16	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
223	#121	—	2	8	no	—
224	#121	—	4	4	no	—
225	#120	—	4	8	no	—
226	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
227	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
228	C₄×D₄	—	2	8	no	—
229	C₄×D₄	—	4	4	no	—
230	C₄×D₄	—	4	1	no	—
231	C₄×D₄	—	4	1	no	—
232	C₄×D₄	—	4	4	no	—
233	C₄×D₄	—	4	4	no	—
234	C₄×D₄	—	4	16	no	—
235	#117	—	4	16	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	#107	—	2	4	no	—
277	#107	—	2	4	no	—
278	#107	—	2	4	no	—
279	#107	—	4	2	no	—
280	#107	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
282	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
283	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
284	#102	—	2	8	no	—
285	#102	—	2	8	no	—
286	#102	—	4	4	no	—
287	#102	—	4	4	no	—
288	#102	—	4	4	no	—
289	#102	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
294	C₄×C₈	—	2	4	no	—
295	C₄×C₈	—	2	2	no	—
296	C₄×C₈	—	2	4	no	—
297	C₄×C₈	—	4	2	no	—
298	C₄×C₈	—	4	1	no	—
299	#95	—	2	4	no	—
300	#95	—	2	4	no	—
301	#95	—	2	4	no	—
302	#95	—	2	4	no	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	#95	—	2	2	no	—
305	#95	—	2	2	no	—
306	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂⁴	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	4	8	no	—
312	C₂⁴	—	4	4	no	—
313	C₂⁴	—	8	2	no	—
314	C₂⁴	—	8	4	no	—
315	C₂⁴	—	8	2	no	—
316	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
320	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	1	no	—
327	C₂×D₄	—	4	1	no	—
328	C₂×D₄	—	4	8	no	—
329	C₂×D₄	—	4	8	no	—
330	C₂×D₄	—	4	8	no	—
331	C₂×D₄	—	4	8	no	—
332	C₂×D₄	—	8	2	no	—
333	C₂×D₄	—	8	8	no	—
334	C₂×D₄	—	8	4	no	—
335	C₂×D₄	—	8	4	no	—
336	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
337	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
367	D₈	—	2	16	no	—
368	D₈	—	4	8	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	4	4	no	—
382	C₂×C₈	—	4	4	no	—
383	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
384	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
417	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	1	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	1	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	4	2	no	—
425	C₄²	—	4	1	no	—
426	C₄²	—	4	8	no	—
427	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	8	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	8	16	no	—
444	C₂³	—	8	8	no	—
445	C₂³	—	16	4	no	—
446	C₂³	—	16	8	no	—
447	C₂³	—	16	4	no	—
448	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	4	4	no	—
452	D₄	—	2	8	no	—
453	D₄	—	2	8	no	—
454	D₄	—	4	4	no	—
455	D₄	—	4	4	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	8	8	no	—
458	D₄	—	8	16	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	8	16	no	—
493	C₂×C₄	—	16	8	no	—
494	C₂×C₄	—	16	4	no	—
495	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
502	C₈	—	4	1	no	—
503	C₈	—	4	1	no	—
504	C₈	—	4	2	no	—
505	C₈	—	4	1	no	—
506	C₈	—	4	2	no	—
507	C₈	#551	1	4	yes	complemented
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	1	no	—
515	C₂²	—	4	1	no	—
516	C₂²	—	4	1	no	—
517	C₂²	—	4	1	no	—
518	C₂²	—	4	8	no	—
519	C₂²	—	4	8	no	—
520	C₂²	—	4	8	no	—
521	C₂²	—	8	4	no	—
522	C₂²	—	8	4	no	—
523	C₂²	—	8	4	no	—
524	C₂²	—	8	4	no	—
525	C₂²	—	16	16	no	—
526	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
527	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#3584	1	2	yes	—
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	4	1	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	4	1	no	—
538	C₄	—	4	1	no	—
539	C₄	—	8	4	no	—
540	C₄	—	8	4	no	—
541	C₄	—	8	4	no	—
542	C₄	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#3521	1	2	yes	—
544	C₄	#3551	1	1	yes	characteristic
545	C₂	—	4	2	no	—
546	C₂	—	4	2	no	—
547	C₂	—	8	8	no	—
548	C₂	#59843	1	1	yes	characteristic
549	C₂	D₈×#41	1	2	yes	—
550	C₂	#61487	1	2	yes	—
551	C₂	#62245	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#62330	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#24267	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#124 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59843	C₂	semidirect
2. #32544	C₂	semidirect
3. #31666	C₂	semidirect
4. #29532	C₂	semidirect
5. #28263	C₂	semidirect
6. #27839	C₂	semidirect
7. #27661	C₂	semidirect
8. #27518	C₂	semidirect
9. #26656	C₂	semidirect
10. #25034	C₂	semidirect
12. #23025	C₂	semidirect
13. C₂²⋊C₄×D₈	C₂	semidirect
14. C₈×#124	C₂	semidirect
15. #21275	C₂	semidirect
19. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂²×#107	C₂²	semidirect
27. #2538	C₂²	semidirect
32. #2422	C₂²	semidirect
34. #2361	C₂²	semidirect
37. #2293	C₂²	semidirect
38. #2099	C₂²	semidirect
39. #2086	C₂²	semidirect
42. #2071	C₂²	semidirect
43. #2067	C₂²	semidirect
44. #2067	C₂²	semidirect
46. #2033	C₂²	semidirect
48. #1984	C₂²	semidirect
53. #1942	C₂²	semidirect
54. #1942	C₂²	semidirect
55. #1942	C₂²	semidirect
56. #1934	C₂²	semidirect
57. #1934	C₂²	semidirect
58. #1925	C₂²	semidirect
60. #1923	C₂²	semidirect
61. #1918	C₂²	semidirect
64. #1874	C₂²	semidirect
65. #1862	C₂²	semidirect
66. #1862	C₂²	semidirect
67. #1845	C₂²	semidirect
68. #1831	C₂²	semidirect
69. #1823	C₂²	semidirect
72. #1808	C₂²	semidirect
73. #1802	C₂²	semidirect
76. C₄×#107	C₂²	semidirect
77. C₄×#102	C₂²	semidirect
79. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
80. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
219. #124	D₈	semidirect
320. C₂×Q₈	C₂×D₈	semidirect
417. C₂²⋊C₄	C₂×D₈	semidirect
427. C₄²	C₂×D₈	semidirect
507. C₈	#551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59843	2
#32544	2
#31666	2
#29532	2
#28263	2
#27839	2
#27661	2
#27518	2
#26656	2
#25034	2
#24267	2
#23025	2
C₂²⋊C₄×D₈	2
C₈×#124	2
#21275	2