Subgroups — #7620724

Order 512.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#59933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#31667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#29537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#23032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#2799	—	2	1	no	—
28	#2782	—	2	1	no	—
29	#2748	—	2	1	no	—
30	#2684	—	2	1	no	—
31	#2612	—	2	1	no	—
32	#2598	—	2	2	no	—
33	#2589	—	2	2	no	—
34	#2582	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2580	C₂²	1	2	yes	—
36	#2572	—	2	1	no	—
37	#2522	—	2	2	no	—
38	#2497	C₂²	1	2	yes	—
39	#2495	C₂²	1	2	yes	—
40	#2487	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2487	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2482	—	2	2	no	—
43	#2423	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2420	C₂²	1	2	yes	—
45	#2409	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2408	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2372	—	2	1	no	—
48	#2361	C₂²	1	2	yes	—
49	#2360	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2358	—	2	1	no	—
51	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2295	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2293	C₂²	1	2	yes	—
56	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2099	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2087	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2077	C₂²	1	2	yes	—
60	#2076	C₂²	1	2	yes	—
61	#2076	C₂²	1	2	yes	—
62	#2074	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2071	C₂²	1	2	yes	—
64	#2068	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2067	C₂²	1	2	yes	—
66	#2066	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2065	C₂²	1	2	yes	—
68	#2055	C₂²	1	2	yes	—
69	#2036	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2034	C₂²	1	2	yes	—
71	#2000	C₂²	1	2	yes	—
72	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#1973	C₂²	1	2	yes	—
74	#1973	C₂²	1	2	yes	—
75	#1968	C₂²	1	2	yes	—
76	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1944	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1943	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1936	C₂²	1	2	yes	—
81	#1935	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1934	C₂²	1	2	yes	—
83	#1933	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1928	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1925	C₂²	1	2	yes	—
86	#1924	C₂²	1	2	yes	—
87	#1924	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1919	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1918	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1880	C₂²	1	2	yes	—
91	#1880	C₂²	1	2	yes	—
92	#1877	C₂²	1	2	yes	—
93	#1877	C₂²	1	2	yes	—
94	#1874	C₂²	1	2	yes	—
95	#1872	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1865	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1863	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1862	C₂²	1	2	yes	—
99	#1862	C₂²	1	2	yes	—
100	#1847	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#1824	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#1824	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#1808	C₂²	1	2	yes	—
105	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#1807	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1802	C₂²	1	2	yes	—
109	#1787	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1787	C₂²	1	2	yes	—
111	#1786	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1786	C₂²	1	2	yes	—
113	#1776	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1763	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#1762	C₂²	1	2	yes	—
116	#1752	C₂²	1	2	yes	—
117	#1752	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
122	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
123	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#120	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#117	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	#465	—	2	8	no	—
143	#446	—	4	2	no	—
144	#440	—	2	8	no	—
145	#440	—	4	4	no	—
146	C₈×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂×#107	—	4	2	no	—
148	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#400	—	2	1	no	—
179	#400	—	2	1	no	—
180	#400	—	2	2	no	—
181	#400	—	2	2	no	—
182	#399	—	2	2	no	—
183	#399	—	2	2	no	—
184	#399	—	2	1	no	—
185	#399	—	2	1	no	—
186	#398	—	2	2	no	—
187	#398	—	2	2	no	—
188	#398	—	2	2	no	—
189	#397	—	2	2	no	—
190	#397	—	2	2	no	—
191	#396	—	2	2	no	—
192	#395	—	2	1	no	—
193	#394	—	2	1	no	—
194	#394	—	2	2	no	—
195	#393	—	2	2	no	—
196	#393	—	2	1	no	—
197	#392	—	2	1	no	—
198	#391	—	2	2	no	—
199	#391	—	2	2	no	—
200	#391	—	2	2	no	—
201	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
202	#391	C₂³	1	2	yes	—
203	#391	C₂³	1	2	yes	—
204	#391	C₂³	1	2	yes	—
205	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
206	#390	C₂³	1	2	yes	—
207	#390	C₂³	1	2	yes	—
208	#390	C₂³	1	2	yes	—
209	#389	—	2	2	no	—
210	#389	—	2	2	no	—
211	#389	C₂³	1	2	yes	—
212	#389	C₂³	1	2	yes	—
213	#389	C₂³	1	2	yes	—
214	#389	C₂³	1	2	yes	—
215	#389	C₂³	1	2	yes	—
216	#389	C₂³	1	2	yes	—
217	#388	—	2	2	no	—
218	#388	—	2	2	no	—
219	#388	—	2	2	no	—
220	#388	—	2	2	no	—
221	#388	—	2	2	no	—
222	#388	—	2	2	no	—
223	#388	D₄	1	2	yes	—
224	#388	D₄	1	2	yes	—
225	#387	—	2	2	no	—
226	#387	—	2	2	no	—
227	#387	—	2	2	no	—
228	#387	—	2	2	no	—
229	#387	—	2	2	no	—
230	#386	—	2	1	no	—
231	#386	—	2	1	no	—
232	#386	—	2	1	no	—
233	#386	—	2	2	no	—
234	#386	—	2	2	no	—
235	#386	—	2	2	no	—
236	#386	—	2	2	no	—
237	#385	—	2	2	no	—
238	#385	—	2	2	no	—
239	#385	—	2	1	no	—
240	#385	—	2	2	no	—
241	#385	—	2	1	no	—
242	#385	—	2	1	no	—
243	#385	—	2	2	no	—
244	#384	C₂³	1	2	yes	—
245	#383	—	2	2	no	—
246	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
247	#382	C₂³	1	2	yes	—
248	#381	—	2	2	no	—
249	#380	—	2	2	no	—
250	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#380	C₂³	1	2	yes	—
253	#380	C₂³	1	2	yes	—
254	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#379	—	2	2	no	—
257	#379	—	2	1	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
266	#376	—	2	2	no	—
267	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	#336	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂⁵	—	2	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
289	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
290	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
298	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
313	C₂×SD₁₆	#41	1	8	yes	—
314	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	#124	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
327	#121	—	2	4	no	—
328	#121	—	4	2	no	—
329	#120	—	4	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
332	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
333	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	4	2	no	—
338	C₄×D₄	—	4	1	no	—
339	C₄×D₄	—	4	1	no	—
340	C₄×D₄	—	4	2	no	—
341	C₄×D₄	—	4	2	no	—
342	C₄×D₄	—	8	4	no	—
343	#117	—	8	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	#107	—	2	4	no	—
404	#107	—	2	4	no	—
405	#107	—	4	2	no	—
406	#107	—	4	2	no	—
407	#106	—	2	4	no	—
408	#106	—	4	2	no	—
409	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
410	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
411	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
412	#103	—	2	4	no	—
413	#103	—	2	4	no	—
414	#103	—	4	2	no	—
415	#103	—	4	2	no	—
416	#103	—	4	2	no	—
417	#103	—	4	2	no	—
418	#102	—	2	4	no	—
419	#102	—	2	4	no	—
420	#102	—	4	2	no	—
421	#102	—	4	2	no	—
422	#102	—	4	2	no	—
423	#102	—	4	2	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
428	#97	—	2	4	no	—
429	#97	—	2	4	no	—
430	#97	—	4	2	no	—
431	C₄×C₈	—	2	2	no	—
432	C₄×C₈	—	4	1	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	1	no	—
447	#95	—	2	1	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	1	no	—
451	#95	—	2	1	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	C₂⁴	—	2	2	no	—
460	C₂⁴	—	4	4	no	—
461	C₂⁴	—	4	2	no	—
462	C₂⁴	—	8	2	no	—
463	C₂⁴	—	8	1	no	—
464	C₂⁴	—	8	1	no	—
465	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
480	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	4	1	no	—
487	C₂×D₄	—	4	1	no	—
488	C₂×D₄	—	4	4	no	—
489	C₂×D₄	—	4	4	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	8	1	no	—
493	C₂×D₄	—	8	4	no	—
494	C₂×D₄	—	8	2	no	—
495	C₂×D₄	—	8	2	no	—
496	C₂×D₄	#137	1	4	yes	—
497	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
534	SD₁₆	—	2	16	no	—
535	SD₁₆	—	4	8	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	1	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	1	no	—
542	C₂×C₈	—	2	1	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	4	4	no	—
549	C₂×C₈	—	4	4	no	—
550	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
551	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
602	C₄²	—	2	2	no	—
603	C₄²	—	2	2	no	—
604	C₄²	—	2	1	no	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	2	1	no	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	2	2	no	—
609	C₄²	—	4	1	no	—
610	C₄²	—	4	2	no	—
611	C₄²	—	4	4	no	—
612	C₄²	—	4	4	no	—
613	C₄²	—	8	2	no	—
614	C₄²	—	8	2	no	—
615	C₂³	—	2	1	no	—
616	C₂³	—	2	1	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	1	no	—
622	C₂³	—	2	1	no	—
623	C₂³	—	2	4	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	8	8	no	—
631	C₂³	—	8	4	no	—
632	C₂³	—	16	2	no	—
633	C₂³	—	16	4	no	—
634	C₂³	—	16	2	no	—
635	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
636	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
637	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
638	Q₈	—	2	4	no	—
639	Q₈	—	2	4	no	—
640	Q₈	—	4	2	no	—
641	Q₈	—	4	2	no	—
642	Q₈	—	8	2	no	—
643	Q₈	—	8	4	no	—
644	D₄	—	2	4	no	—
645	D₄	—	2	4	no	—
646	D₄	—	4	4	no	—
647	D₄	—	4	2	no	—
648	D₄	—	4	2	no	—
649	D₄	—	8	4	no	—
650	D₄	—	8	8	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	1	no	—
675	C₂×C₄	—	4	1	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	8	4	no	—
699	C₂×C₄	—	8	8	no	—
700	C₂×C₄	—	16	4	no	—
701	C₂×C₄	—	16	2	no	—
702	C₂×C₄	—	16	2	no	—
703	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
708	C₈	—	4	1	no	—
709	C₈	—	4	1	no	—
710	C₈	—	4	2	no	—
711	C₈	—	4	1	no	—
712	C₈	—	4	2	no	—
713	C₈	#551	1	4	yes	—
714	C₂²	—	2	4	no	—
715	C₂²	—	2	4	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	1	no	—
721	C₂²	—	4	1	no	—
722	C₂²	—	4	1	no	—
723	C₂²	—	4	1	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	4	4	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	8	2	no	—
728	C₂²	—	8	2	no	—
729	C₂²	—	8	2	no	—
730	C₂²	—	8	2	no	—
731	C₂²	—	16	8	no	—
732	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
733	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	#3585	1	2	yes	—
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	4	1	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	—	4	1	no	—
744	C₄	—	4	1	no	—
745	C₄	—	4	4	no	—
746	C₄	—	8	2	no	—
747	C₄	—	8	2	no	—
748	C₄	—	8	2	no	—
749	C₄	—	8	2	no	—
750	C₄	—	8	2	no	—
751	C₄	—	8	2	no	—
752	C₄	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
753	C₄	#3521	1	2	yes	—
754	C₄	#3551	1	1	yes	characteristic
755	C₂	—	4	2	no	—
756	C₂	—	4	2	no	—
757	C₂	—	8	4	no	—
758	C₂	#59843	1	1	yes	characteristic
759	C₂	#61453	1	2	yes	—
760	C₂	#61535	1	2	yes	—
761	C₂	#62254	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#62336	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2408	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#124 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #59933	C₂	semidirect
3. #32552	C₂	semidirect
4. #31669	C₂	semidirect
6. #29537	C₂	semidirect
7. #28277	C₂	semidirect
8. #27848	C₂	semidirect
9. #27662	C₂	semidirect
10. #27541	C₂	semidirect
11. #27538	C₂	semidirect
12. #26676	C₂	semidirect
13. #26675	C₂	semidirect
14. #25040	C₂	semidirect
16. #23032	C₂	semidirect
17. #22437	C₂	semidirect
18. #21633	C₂	semidirect
19. #21288	C₂	semidirect
22. C₂×#446	C₂²	semidirect
26. C₂²×#107	C₂²	semidirect
34. #2582	C₂²	semidirect
43. #2423	C₂²	semidirect
49. #2360	C₂²	semidirect
54. #2295	C₂²	semidirect
56. #2101	C₂²	semidirect
57. #2099	C₂²	semidirect
58. #2087	C₂²	semidirect
62. #2074	C₂²	semidirect
64. #2068	C₂²	semidirect
66. #2066	C₂²	semidirect
69. #2036	C₂²	semidirect
72. #1984	C₂²	semidirect
77. #1944	C₂²	semidirect
78. #1943	C₂²	semidirect
79. #1942	C₂²	semidirect
81. #1935	C₂²	semidirect
83. #1933	C₂²	semidirect
84. #1928	C₂²	semidirect
87. #1924	C₂²	semidirect
88. #1919	C₂²	semidirect
89. #1918	C₂²	semidirect
95. #1872	C₂²	semidirect
96. #1865	C₂²	semidirect
97. #1863	C₂²	semidirect
100. #1847	C₂²	semidirect
101. #1831	C₂²	semidirect
102. #1824	C₂²	semidirect
103. #1824	C₂²	semidirect
105. #1808	C₂²	semidirect
107. #1805	C₂²	semidirect
113. #1776	C₂²	semidirect
114. #1763	C₂²	semidirect
117. #1752	C₂²	semidirect
118. C₄×#97	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59945	2
#59933	2
#32552	2
#31669	2
#31667	2
#29537	2
#28277	2
#27848	2
#27662	2
#27541	2
#27538	2
#26676	2
#26675	2
#25040	2
#24264	2
#23032	2
#22437	2
#21633	2
#21288	2