Subgroups — #7620747

Order 512.

1469 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#45419	C₂	1	2	yes	maximal
2	#32563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#31683	C₂	1	2	yes	maximal
4	#29551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#27839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#27535	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#26679	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#23024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²⋊C₄×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#21281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2764	—	2	2	no	—
24	#2755	—	2	4	no	—
25	#2722	—	2	2	no	—
26	#2607	—	2	2	no	—
27	#2582	C₂²	1	4	yes	—
28	#2553	—	2	4	no	—
29	#2523	—	2	2	no	—
30	#2496	C₂²	1	4	yes	—
31	#2486	C₂²	1	2	yes	—
32	#2423	C₂²	1	4	yes	—
33	#2409	C₂²	1	2	yes	—
34	#2398	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2360	C₂²	1	4	yes	—
36	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
37	#2320	C₂²	1	4	yes	—
38	#2099	C₂²	1	4	yes	—
39	#2086	C₂²	1	2	yes	—
40	#2075	C₂²	1	2	yes	—
41	#2075	C₂²	1	4	yes	—
42	#2072	C₂²	1	4	yes	—
43	#2068	C₂²	1	4	yes	—
44	#2068	C₂²	1	4	yes	—
45	#2056	C₂²	1	2	yes	—
46	#2036	C₂²	1	4	yes	—
47	#2001	C₂²	1	2	yes	—
48	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1969	C₂²	1	2	yes	—
50	#1969	C₂²	1	2	yes	—
51	#1969	C₂²	1	2	yes	—
52	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1942	C₂²	1	2	yes	—
54	#1942	C₂²	1	2	yes	—
55	#1942	C₂²	1	2	yes	—
56	#1935	C₂²	1	4	yes	—
57	#1935	C₂²	1	4	yes	—
58	#1928	C₂²	1	4	yes	—
59	#1924	C₂²	1	2	yes	—
60	#1924	C₂²	1	2	yes	—
61	#1918	C₂²	1	4	yes	—
62	#1878	C₂²	1	4	yes	—
63	#1878	C₂²	1	4	yes	—
64	#1872	C₂²	1	4	yes	—
65	#1863	C₂²	1	4	yes	—
66	#1863	C₂²	1	4	yes	—
67	#1845	C₂²	1	2	yes	—
68	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1823	C₂²	1	2	yes	—
70	#1808	C₂²	1	2	yes	—
71	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1803	C₂²	1	4	yes	—
74	#1787	C₂²	1	2	yes	—
75	#1787	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
77	#1763	C₂²	1	4	yes	—
78	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
79	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
80	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
84	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#126	—	2	4	no	—
89	C₂×#123	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	#467	—	2	8	no	—
97	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
98	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
99	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
100	C₈×D₄	—	4	2	no	—
101	C₂×#107	—	4	2	no	—
102	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	#400	—	2	4	no	—
126	#400	D₄	1	2	yes	—
127	#399	—	2	4	no	—
128	#398	—	2	4	no	—
129	#398	—	2	4	no	—
130	#398	—	2	2	no	—
131	#398	—	2	4	no	—
132	#397	—	2	2	no	—
133	#397	—	2	4	no	—
134	#397	D₄	1	1	yes	characteristic
135	#397	D₄	1	1	yes	characteristic
136	#395	—	2	2	no	—
137	#394	D₄	1	2	yes	—
138	#393	—	2	2	no	—
139	#393	D₄	1	1	yes	characteristic
140	#393	D₄	1	1	yes	characteristic
141	#391	—	2	4	no	—
142	#391	—	2	4	no	—
143	#391	—	2	4	no	—
144	#391	C₂³	1	4	yes	—
145	#391	C₂³	1	4	yes	—
146	#391	C₂³	1	4	yes	—
147	#389	—	2	4	no	—
148	#389	—	2	4	no	—
149	#389	C₂³	1	4	yes	—
150	#389	C₂³	1	4	yes	—
151	#389	C₂³	1	4	yes	—
152	#388	—	2	4	no	—
153	#387	—	2	4	no	—
154	#387	—	2	4	no	—
155	#387	—	2	4	no	—
156	#387	—	2	4	no	—
157	#387	—	2	4	no	—
158	#386	—	2	2	no	—
159	#385	—	2	4	no	—
160	#385	—	2	2	no	—
161	#384	C₂³	1	4	yes	—
162	#383	—	2	4	no	—
163	#382	—	2	4	no	—
164	#381	—	2	2	no	—
165	#380	—	2	4	no	—
166	#380	C₂³	1	4	yes	—
167	#380	C₂³	1	2	yes	—
168	#380	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#340	C₂³	1	2	yes	—
176	#340	C₂³	1	4	yes	—
177	#340	C₂³	1	4	yes	—
178	#340	C₂³	1	2	yes	—
179	#340	C₂³	1	4	yes	—
180	#340	C₂³	1	4	yes	—
181	#340	C₂³	1	4	yes	—
182	#336	C₂³	1	2	yes	—
183	#336	C₂³	1	2	yes	—
184	#336	C₂³	1	2	yes	—
185	#336	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
188	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
191	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
203	C₂×Q₁₆	#41	1	8	yes	—
204	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	#126	—	8	8	no	—
215	#123	—	8	4	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
220	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
221	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
222	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
223	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
224	C₄×D₄	—	4	1	no	—
225	C₄×D₄	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
259	#107	—	2	4	no	—
260	#107	—	2	4	no	—
261	#107	—	2	4	no	—
262	#107	—	4	2	no	—
263	#107	—	4	4	no	—
264	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
265	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
266	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
267	#103	—	2	8	no	—
268	#103	—	2	8	no	—
269	#103	—	4	4	no	—
270	#103	—	4	4	no	—
271	#103	—	4	4	no	—
272	#103	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
277	#97	—	4	1	no	—
278	#97	—	4	2	no	—
279	C₄×C₈	—	2	4	no	—
280	C₄×C₈	—	2	2	no	—
281	C₄×C₈	—	2	4	no	—
282	#95	—	2	4	no	—
283	#95	—	2	4	no	—
284	#95	—	2	4	no	—
285	#95	—	2	4	no	—
286	#95	—	2	4	no	—
287	#95	—	2	4	no	—
288	#95	—	2	4	no	—
289	#95	—	2	2	no	—
290	#95	—	2	2	no	—
291	#95	—	2	4	no	—
292	#95	—	2	4	no	—
293	#95	—	2	4	no	—
294	#95	—	2	4	no	—
295	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
316	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
346	Q₁₆	—	2	16	no	—
347	Q₁₆	—	4	8	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	4	4	no	—
361	C₂×C₈	—	4	4	no	—
362	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
363	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	1	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	1	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	4	8	no	—
399	C₄²	—	8	4	no	—
400	C₄²	—	8	4	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	#576	1	2	yes	—
410	C₂³	#578	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	2	8	no	—
413	Q₈	—	2	8	no	—
414	Q₈	—	4	4	no	—
415	Q₈	—	4	4	no	—
416	Q₈	—	4	4	no	—
417	Q₈	—	8	8	no	—
418	D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	8	8	no	—
458	C₂×C₄	—	16	4	no	—
459	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
464	C₈	—	4	1	no	—
465	C₈	—	4	1	no	—
466	C₈	—	4	2	no	—
467	C₈	—	4	1	no	—
468	C₈	—	4	2	no	—
469	C₈	#551	1	4	yes	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	1	no	—
477	C₂²	—	4	1	no	—
478	C₂²	—	4	1	no	—
479	C₂²	—	4	1	no	—
480	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
481	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
485	C₄	—	2	4	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	1	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	4	1	no	—
491	C₄	—	4	1	no	—
492	C₄	—	4	1	no	—
493	C₄	—	4	8	no	—
494	C₄	—	8	4	no	—
495	C₄	—	8	4	no	—
496	C₄	—	8	4	no	—
497	C₄	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#3521	1	2	yes	—
499	C₄	#3551	1	1	yes	characteristic
500	C₂	—	4	2	no	—
501	C₂	—	4	2	no	—
502	C₂	#59843	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#61484	1	2	yes	—
504	C₂	#61485	1	2	yes	—
505	C₂	#62271	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#62272	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2398 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #32563	C₂	semidirect
4. #29551	C₂	semidirect
5. #28265	C₂	semidirect
6. #27839	C₂	semidirect
8. #27535	C₂	semidirect
9. #26679	C₂	semidirect
10. #25035	C₂	semidirect
12. #23024	C₂	semidirect
13. C₂²⋊C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
15. #21281	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#45419	2
#32563	2
#31683	2
#29551	2
#28265	2
#27839	2
#27661	2
#27535	2
#26679	2
#25035	2
#24268	2
#23024	2
C₂²⋊C₄×Q₁₆	2
#21635	2
#21281	2