Group #7621 — subgroups

Subgroups — #7621

Order 256.

315 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 315 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
10	C₂×#97	—	2	1	no	—
11	#390	—	2	1	no	—
12	#390	—	2	1	no	—
13	#390	C₂²	1	2	yes	—
14	#384	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#336	—	2	1	no	—
17	#336	—	2	1	no	—
18	#336	C₂²	1	2	yes	—
19	#336	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
26	#127	—	2	4	no	—
27	C₄×D₄	—	4	4	no	—
28	C₄×D₄	—	4	4	no	—
29	C₄×D₄	—	4	2	no	—
30	C₄×D₄	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
45	#97	—	4	2	no	—
46	C₂⁴	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄	—	4	2	no	—
51	C₂×D₄	—	4	2	no	—
52	C₂×D₄	—	4	2	no	—
53	C₂×D₄	—	4	2	no	—
54	C₂×D₄	—	4	2	no	—
55	C₂×D₄	—	4	2	no	—
56	C₂×D₄	M₁₆	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈	—	4	2	no	—
70	C₂×C₈	—	4	2	no	—
71	C₂×C₈	—	4	2	no	—
72	C₂×C₈	—	4	2	no	—
73	C₂×C₈	—	4	2	no	—
74	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₄²	—	2	2	no	—
82	C₄²	—	2	2	no	—
83	C₄²	—	2	2	no	—
84	C₄²	—	2	2	no	—
85	C₄²	—	4	1	no	—
86	C₄²	—	4	1	no	—
87	C₄²	D₈	1	2	yes	—
88	C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
89	C₂³	—	2	4	no	—
90	C₂³	—	4	2	no	—
91	C₂³	—	4	2	no	—
92	C₂³	—	4	2	no	—
93	C₂³	—	4	2	no	—
94	C₂³	—	4	2	no	—
95	C₂³	—	4	2	no	—
96	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	D₄	—	4	4	no	—
98	D₄	—	4	4	no	—
99	D₄	—	4	8	no	—
100	D₄	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄	—	8	8	no	—
119	C₂×C₄	#100	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	#102	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	#102	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	#104	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
127	C₈	—	4	4	no	—
128	C₈	—	8	2	no	—
129	C₂²	—	4	4	no	—
130	C₂²	—	4	4	no	—
131	C₂²	—	4	4	no	—
132	C₂²	—	8	2	no	—
133	C₂²	—	8	2	no	—
134	C₂²	—	8	2	no	—
135	C₂²	—	8	2	no	—
136	C₂²	#407	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	#410	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
139	C₂²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	#418	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	#421	1	1	yes	characteristic
143	C₄	—	2	2	no	—
144	C₄	—	2	2	no	—
145	C₄	—	2	2	no	—
146	C₄	—	2	2	no	—
147	C₄	—	2	1	no	—
148	C₄	—	2	1	no	—
149	C₄	—	2	2	no	—
150	C₄	—	2	2	no	—
151	C₄	—	8	2	no	—
152	C₂	—	8	4	no	—
153	C₂	#1466	1	1	yes	characteristic
154	C₂	#1486	1	1	yes	characteristic
155	C₂	#1490	1	1	yes	characteristic
156	C₂	#1502	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#1514	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#1530	1	1	yes	characteristic
159	C₂	#1545	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#127

C₂

yes

maximal, characteristic

#1839

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1767

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1270

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#127

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×#97

—

#390

—

#390

—

#390

C₂²

yes

—

#384

C₄

yes

characteristic

C₄³

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

#127

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

#97

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

D₈

yes

—

C₄²

SD₁₆

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄

—

D₄

—

D₄

—

100

D₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

#100

yes

—

120

C₂×C₄

#102

yes

—

121

C₂×C₄

#102

yes

—

122

C₂×C₄

#104

yes

—

123

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

124

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

125

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

126

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

127

C₈

—

128

C₈

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

#407

yes

characteristic

137

C₂²

#410

yes

characteristic

138

C₂²

C₂×#100

yes

characteristic

139

C₂²

C₂×#102

yes

characteristic

140

C₂²

#418

yes

characteristic

141

C₂²

C₂×#104

yes

characteristic

142

C₂²

#421

yes

characteristic

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₂

—

153

C₂

#1466

yes

characteristic

154

C₂

#1486

yes

characteristic

155

C₂

#1490

yes

characteristic

156

C₂

#1502

yes

characteristic

157

C₂

#1514

yes

characteristic

158

C₂

#1530

yes

characteristic

159

C₂

#1545

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂×#127	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

C₂×#127

C₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #1839	C₂	semidirect
3. #1767	C₂	semidirect
4. #1270	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #1839

C₂

semidirect

3. #1767

C₂

semidirect

4. #1270

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#127	2
#1839	2
#1767	2
#1270	2

subgroup

index

Subgroups — #7621

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups