Subgroups — C₂²×#2122 #7622443

Order 512.

4982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2122	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂³×M₁₆	—	2	1	no	—
9	C₂×#535	—	2	6	no	—
10	C₂×#535	—	2	6	no	—
11	C₂×#535	C₄	1	12	yes	complemented
12	C₂×#535	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂²×#127	—	2	1	no	—
14	C₂²×#124	—	2	1	no	—
15	C₂²×#121	—	2	1	no	—
16	C₂²×#121	—	2	1	no	—
17	C₂²×#120	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#117	—	2	1	no	—
20	C₂²×#117	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#413	—	2	6	no	—
22	C₂×#413	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂²×#101	—	2	1	no	—
24	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#410	—	2	6	no	—
26	C₂×#410	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂²×#99	—	2	1	no	—
28	C₂²×#99	C₂²	1	2	yes	—
29	#2122	C₂²	1	64	yes	direct product factor
30	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	48	yes	complemented
31	C₂⁶	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×#41	—	4	1	no	—
33	C₂²×#41	—	4	6	no	—
34	C₂²×#41	—	4	1	no	—
35	C₂²×#41	C₂×C₄	1	6	yes	—
36	C₂²×#41	D₄	1	6	yes	—
37	C₂²×#41	D₄	1	6	yes	—
38	C₂²×#41	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
44	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂³×D₄	—	4	6	no	—
46	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
47	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
48	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
50	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	4	6	no	—
59	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
60	#535	—	2	48	no	—
61	#535	—	2	24	no	—
62	#535	—	2	24	no	—
63	#535	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
64	#535	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×#127	—	2	12	no	—
66	C₂×#127	—	2	12	no	—
67	C₂×#124	—	2	12	no	—
68	C₂×#124	—	2	12	no	—
69	C₂×#121	—	2	12	no	—
70	C₂×#121	—	2	12	no	—
71	C₂×#121	—	2	12	no	—
72	C₂×#121	—	2	12	no	—
73	C₂×#120	—	2	12	no	—
74	C₂×#120	—	2	6	no	—
75	C₂×#120	—	2	6	no	—
76	C₂×#120	C₂×C₄	1	12	yes	—
77	C₂×#120	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
78	C₂×#120	C₂³	1	12	yes	—
79	C₂×#117	—	2	6	no	—
80	C₂×#117	—	2	12	no	—
81	C₂×#117	—	4	6	no	—
82	C₂×#117	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
91	#413	—	2	24	no	—
92	#413	C₂³	1	16	yes	complemented
93	C₂×#101	—	2	12	no	—
94	C₂×#100	—	2	6	no	—
95	C₂×#100	C₂³	1	12	yes	—
96	#410	—	2	24	no	—
97	#410	C₂³	1	16	yes	complemented
98	C₂×#99	—	2	12	no	—
99	C₂×#99	—	2	6	no	—
100	C₂×#99	C₂³	1	12	yes	—
101	AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	64	yes	complemented
102	C₂⁵	—	2	2	no	—
103	C₂⁵	—	2	6	no	—
104	C₂⁵	—	4	6	no	—
105	C₂⁵	—	4	2	no	—
106	C₂⁵	—	8	8	no	—
107	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁵	C₂²×C₄	1	12	yes	—
110	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#41	—	4	6	no	—
112	C₂×#41	—	4	6	no	—
113	C₂×#41	—	4	12	no	—
114	C₂×#41	—	4	6	no	—
115	C₂×#41	—	4	6	no	—
116	C₂×#41	—	4	12	no	—
117	C₂×#41	—	4	6	no	—
118	C₂×#41	—	4	6	no	—
119	C₂×#41	—	4	12	no	—
120	C₂×#41	—	4	6	no	—
121	C₂×#41	—	4	6	no	—
122	C₂×#41	—	4	12	no	—
123	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
124	C₂×#41	C₂²×C₄	1	12	yes	—
125	C₂×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
126	C₂×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
127	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
129	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
130	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
131	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
132	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
156	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
157	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
158	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
159	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
160	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
161	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
162	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
163	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
164	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
165	C₂²×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
166	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
187	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
189	C₂×M₁₆	—	4	6	no	—
190	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
191	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
192	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	4	12	no	—
194	#127	—	2	48	no	—
195	#127	—	2	16	no	—
196	#124	—	2	48	no	—
197	#124	—	2	16	no	—
198	#121	—	2	48	no	—
199	#121	—	2	48	no	—
200	#121	—	2	16	no	—
201	#121	—	2	16	no	—
202	#120	—	2	24	no	—
203	#120	—	2	48	no	—
204	#120	—	2	12	no	—
205	#120	—	2	12	no	—
206	#120	C₂²×C₄	1	24	yes	—
207	#120	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
208	#120	C₂⁴	1	8	yes	—
209	#117	—	2	24	no	—
210	#117	—	2	16	no	—
211	#117	—	4	24	no	—
212	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
222	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
223	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
224	#101	—	2	16	no	—
225	#100	—	2	12	no	—
226	#100	C₂⁴	1	8	yes	—
227	#99	—	2	16	no	—
228	#99	—	2	12	no	—
229	#99	C₂⁴	1	8	yes	—
230	C₂⁴	—	2	3	no	—
231	C₂⁴	—	2	1	no	—
232	C₂⁴	—	2	1	no	—
233	C₂⁴	—	2	1	no	—
234	C₂⁴	—	2	3	no	—
235	C₂⁴	—	2	3	no	—
236	C₂⁴	—	2	12	no	—
237	C₂⁴	—	2	12	no	—
238	C₂⁴	—	4	4	no	—
239	C₂⁴	—	4	4	no	—
240	C₂⁴	—	4	4	no	—
241	C₂⁴	—	4	12	no	—
242	C₂⁴	—	4	12	no	—
243	C₂⁴	—	4	8	no	—
244	C₂⁴	—	4	8	no	—
245	C₂⁴	—	4	12	no	—
246	C₂⁴	—	4	12	no	—
247	C₂⁴	—	4	6	no	—
248	C₂⁴	—	4	2	no	—
249	C₂⁴	—	8	24	no	—
250	C₂⁴	—	8	24	no	—
251	C₂⁴	—	8	16	no	—
252	C₂⁴	—	8	48	no	—
253	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
255	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
256	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
257	C₂⁴	C₂³×C₄	1	3	yes	—
258	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
259	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
260	#41	—	4	24	no	—
261	#41	—	4	24	no	—
262	#41	—	4	12	no	—
263	#41	—	4	12	no	—
264	#41	—	4	12	no	—
265	#41	—	4	12	no	—
266	#41	—	4	12	no	—
267	#41	—	4	12	no	—
268	#41	—	4	4	no	—
269	#41	—	4	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
274	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
275	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×D₄	—	2	24	no	—
277	C₂×D₄	—	2	32	no	—
278	C₂×D₄	—	2	8	no	—
279	C₂×D₄	—	2	16	no	—
280	C₂×D₄	—	2	16	no	—
281	C₂×D₄	—	4	6	no	—
282	C₂×D₄	—	4	6	no	—
283	C₂×D₄	—	4	6	no	—
284	C₂×D₄	—	4	6	no	—
285	C₂×D₄	—	4	6	no	—
286	C₂×D₄	—	4	3	no	—
287	C₂×D₄	—	4	6	no	—
288	C₂×D₄	—	4	3	no	—
289	C₂×D₄	—	4	3	no	—
290	C₂×D₄	—	4	3	no	—
291	C₂×D₄	—	4	6	no	—
292	C₂×D₄	—	4	6	no	—
293	C₂×D₄	—	4	3	no	—
294	C₂×D₄	—	4	3	no	—
295	C₂×D₄	—	4	3	no	—
296	C₂×D₄	—	4	3	no	—
297	C₂×D₄	—	4	24	no	—
298	C₂×D₄	—	4	24	no	—
299	C₂×D₄	—	4	48	no	—
300	C₂×D₄	—	4	48	no	—
301	C₂×D₄	—	4	16	no	—
302	C₂×D₄	—	4	16	no	—
303	C₂×D₄	—	4	24	no	—
304	C₂×D₄	—	4	12	no	—
305	C₂×D₄	—	4	12	no	—
306	C₂×D₄	—	8	24	no	—
307	C₂×D₄	—	8	48	no	—
308	C₂×D₄	—	8	24	no	—
309	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
310	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
311	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
312	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
313	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
314	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
315	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
317	C₂×D₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
345	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
346	C₂²×C₄	#99	1	6	yes	—
347	C₂²×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
360	M₁₆	—	2	8	no	—
361	M₁₆	—	4	12	no	—
362	M₁₆	—	4	16	no	—
363	C₂×C₈	—	4	12	no	—
364	C₂×C₈	—	4	16	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
373	C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
374	C₄²	—	2	16	no	—
375	C₄²	—	4	16	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	3	no	—
378	C₂³	—	2	3	no	—
379	C₂³	—	2	3	no	—
380	C₂³	—	2	3	no	—
381	C₂³	—	2	3	no	—
382	C₂³	—	2	6	no	—
383	C₂³	—	2	3	no	—
384	C₂³	—	2	3	no	—
385	C₂³	—	2	6	no	—
386	C₂³	—	2	3	no	—
387	C₂³	—	2	8	no	—
388	C₂³	—	4	6	no	—
389	C₂³	—	4	6	no	—
390	C₂³	—	4	12	no	—
391	C₂³	—	4	12	no	—
392	C₂³	—	4	6	no	—
393	C₂³	—	4	6	no	—
394	C₂³	—	4	24	no	—
395	C₂³	—	4	24	no	—
396	C₂³	—	4	24	no	—
397	C₂³	—	4	8	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	12	no	—
402	C₂³	—	4	12	no	—
403	C₂³	—	8	6	no	—
404	C₂³	—	8	6	no	—
405	C₂³	—	8	24	no	—
406	C₂³	—	8	8	no	—
407	C₂³	—	8	24	no	—
408	C₂³	—	8	48	no	—
409	C₂³	—	8	48	no	—
410	C₂³	—	8	48	no	—
411	C₂³	—	8	48	no	—
412	C₂³	—	8	8	no	—
413	C₂³	C₂×#99	1	3	yes	—
414	C₂³	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
416	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
417	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
418	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
419	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	4	12	no	—
422	Q₈	—	4	4	no	—
423	D₄	—	4	12	no	—
424	D₄	—	4	12	no	—
425	D₄	—	4	6	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	D₄	—	4	3	no	—
428	D₄	—	4	3	no	—
429	D₄	—	4	4	no	—
430	D₄	—	4	3	no	—
431	D₄	—	4	1	no	—
432	D₄	—	4	32	no	—
433	D₄	—	4	16	no	—
434	D₄	—	4	16	no	—
435	D₄	—	8	24	no	—
436	D₄	—	8	32	no	—
437	D₄	—	8	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	3	no	—
439	C₂×C₄	—	2	3	no	—
440	C₂×C₄	—	2	6	no	—
441	C₂×C₄	—	2	6	no	—
442	C₂×C₄	—	2	3	no	—
443	C₂×C₄	—	2	6	no	—
444	C₂×C₄	—	2	3	no	—
445	C₂×C₄	—	2	6	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	12	no	—
451	C₂×C₄	—	2	12	no	—
452	C₂×C₄	—	2	12	no	—
453	C₂×C₄	—	2	12	no	—
454	C₂×C₄	—	2	12	no	—
455	C₂×C₄	—	2	12	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	4	24	no	—
460	C₂×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	8	24	no	—
462	C₂×C₄	C₂×#99	1	12	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#99	1	6	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#99	1	6	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₈	—	4	8	no	—
471	C₂²	—	2	6	no	—
472	C₂²	—	2	6	no	—
473	C₂²	—	2	1	no	—
474	C₂²	—	2	3	no	—
475	C₂²	—	2	1	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	2	3	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	3	no	—
480	C₂²	—	4	1	no	—
481	C₂²	—	4	3	no	—
482	C₂²	—	4	1	no	—
483	C₂²	—	4	6	no	—
484	C₂²	—	4	6	no	—
485	C₂²	—	4	8	no	—
486	C₂²	—	4	8	no	—
487	C₂²	—	4	6	no	—
488	C₂²	—	4	6	no	—
489	C₂²	—	4	6	no	—
490	C₂²	—	4	6	no	—
491	C₂²	—	4	12	no	—
492	C₂²	—	4	8	no	—
493	C₂²	—	8	3	no	—
494	C₂²	—	8	3	no	—
495	C₂²	—	8	6	no	—
496	C₂²	—	8	24	no	—
497	C₂²	—	8	16	no	—
498	C₂²	—	8	48	no	—
499	C₂²	—	8	24	no	—
500	C₂²	#2122	1	4	yes	direct product factor
501	C₂²	C₂²×#99	1	3	yes	—
502	C₂²	C₂²×#99	1	3	yes	—
503	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	2	3	no	—
507	C₄	—	2	4	no	—
508	C₄	—	4	8	no	—
509	C₄	—	8	8	no	—
510	C₄	C₂²×#99	1	4	yes	—
511	C₄	C₂²×#99	1	4	yes	—
512	C₂	—	2	1	no	—
513	C₂	—	2	3	no	—
514	C₂	—	4	1	no	—
515	C₂	—	4	3	no	—
516	C₂	—	4	1	no	—
517	C₂	—	4	3	no	—
518	C₂	—	4	4	no	—
519	C₂	—	8	8	no	—
520	C₂	C₂×#2122	1	6	yes	direct product factor
521	C₂	C₂³×#99	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#99
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂×D₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×D₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#413	C₂	semidirect
3. C₂²×#410	C₂	semidirect
4. C₂×#2122	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂	semidirect
7. C₂⁴×D₄	C₄	semidirect
11. C₂×#535	C₄	semidirect
17. C₂²×#120	C₄	semidirect
20. C₂²×#117	C₄	semidirect
22. C₂×#413	C₂²	semidirect
26. C₂×#410	C₂²	semidirect
29. #2122	C₂²	direct (N × H)
30. C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂²	semidirect
49. C₂³×D₄	C₂×C₄	semidirect
63. #535	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×#120	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
92. #413	C₂³	semidirect
97. #410	C₂³	semidirect
101. AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂³	semidirect
161. C₂²×D₄	C₂²×C₄	semidirect
207. #120	C₂²×C₄	semidirect
212. #117	C₂²×C₄	semidirect
500. C₂²	#2122	direct (N × H)
520. C₂	C₂×#2122	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#535	2
C₂²×#413	2
C₂²×#410	2
C₂×#2122	2
C₂²×AΣL(1,𝔽₁₆)	2

Subgroups — C22×#2122 #7622443

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2122 #7622443