Subgroups — C₂²×#2135 #7622476

Order 512.

4190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#413	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2135	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#356	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×M₁₆	—	2	2	no	—
8	C₂×#536	—	2	12	no	—
9	C₂×#536	C₄	1	12	yes	—
10	C₂×#536	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#124	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×#123	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂²×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#413	—	2	12	no	—
17	C₂×#413	C₂²	1	24	yes	—
18	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#100	—	2	2	no	—
20	#2135	C₂²	1	64	yes	direct product factor
21	C₂×#356	C₂²	1	48	yes	complemented
22	C₂²×#41	—	4	2	no	—
23	C₂²×#41	—	4	6	no	—
24	C₂²×#41	C₂×C₄	1	6	yes	—
25	C₂²×#41	D₄	1	12	yes	—
26	C₂²×#41	C₂³	1	6	yes	—
27	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
28	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
29	C₂³×Q₈	—	4	6	no	—
30	C₂³×Q₈	—	4	2	no	—
31	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
33	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
37	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	24	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	4	12	no	—
43	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
44	#536	—	2	48	no	—
45	#536	—	2	48	no	—
46	#536	C₂×C₄	1	48	yes	—
47	#536	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×#124	—	2	12	no	—
52	C₂×#124	C₂×C₄	1	24	yes	—
53	C₂×#123	—	2	24	no	—
54	C₂×#123	—	2	24	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
57	C₂×#117	—	2	6	no	—
58	C₂×#117	C₂×C₄	1	12	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#413	—	2	48	no	—
65	#413	C₂³	1	32	yes	—
66	C₂×#101	—	2	12	no	—
67	C₂×#101	C₂³	1	24	yes	—
68	C₂×#100	—	2	24	no	—
69	#356	C₂³	1	64	yes	complemented
70	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#41	—	4	12	no	—
73	C₂×#41	—	4	12	no	—
74	C₂×#41	—	4	12	no	—
75	C₂×#41	—	4	12	no	—
76	C₂×#41	—	4	24	no	—
77	C₂×#41	—	4	12	no	—
78	C₂×#41	—	4	12	no	—
79	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
80	C₂×#41	C₂²×C₄	1	12	yes	—
81	C₂×#41	C₂×D₄	1	24	yes	—
82	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
86	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
87	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
88	C₂²×Q₈	—	4	24	no	—
89	C₂²×Q₈	—	4	24	no	—
90	C₂²×Q₈	—	4	24	no	—
91	C₂²×Q₈	—	4	24	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
93	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
95	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
96	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
97	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
98	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
99	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
100	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	3	yes	—
101	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
106	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
107	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
108	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
109	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
117	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
118	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
126	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
128	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
129	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
130	C₂×M₁₆	—	4	48	no	—
131	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	4	24	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
135	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
136	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
137	#124	—	2	48	no	—
138	#124	C₂²×C₄	1	32	yes	—
139	#123	—	2	96	no	—
140	#123	—	2	32	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	2	96	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
143	#117	—	2	24	no	—
144	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
152	#101	—	2	24	no	—
153	#101	C₂⁴	1	16	yes	—
154	#100	—	2	32	no	—
155	C₂⁴	—	2	3	no	—
156	C₂⁴	—	2	1	no	—
157	C₂⁴	—	2	2	no	—
158	C₂⁴	—	2	6	no	—
159	C₂⁴	—	4	4	no	—
160	C₂⁴	—	4	8	no	—
161	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
163	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
164	#41	—	4	48	no	—
165	#41	—	4	24	no	—
166	#41	—	4	24	no	—
167	#41	—	4	24	no	—
168	#41	—	4	8	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
185	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
186	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
187	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	3	yes	—
188	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
189	C₂×Q₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₄	—	4	12	no	—
191	C₂×D₄	—	4	12	no	—
192	C₂×D₄	—	4	6	no	—
193	C₂×D₄	—	4	6	no	—
194	C₂×D₄	—	4	6	no	—
195	C₂×D₄	—	4	6	no	—
196	C₂×D₄	—	4	12	no	—
197	C₂×D₄	—	4	12	no	—
198	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
199	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
200	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	#99	1	6	yes	—
225	C₂²×C₄	#99	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
235	M₁₆	—	2	16	no	—
236	M₁₆	—	4	24	no	—
237	M₁₆	—	4	32	no	—
238	C₂×C₈	—	4	24	no	—
239	C₂×C₈	—	4	32	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
245	C₄²	—	2	12	no	—
246	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	—	2	6	no	—
249	C₂³	—	2	6	no	—
250	C₂³	—	2	12	no	—
251	C₂³	—	2	12	no	—
252	C₂³	—	4	12	no	—
253	C₂³	—	4	12	no	—
254	C₂³	—	4	24	no	—
255	C₂³	—	4	4	no	—
256	C₂³	—	4	8	no	—
257	C₂³	—	8	12	no	—
258	C₂³	C₂×#99	1	3	yes	—
259	C₂³	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
261	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
262	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	Q₈	—	4	6	no	—
264	Q₈	—	4	3	no	—
265	Q₈	—	4	6	no	—
266	Q₈	—	4	1	no	—
267	Q₈	—	4	8	no	—
268	Q₈	—	4	24	no	—
269	Q₈	—	4	32	no	—
270	D₄	—	4	24	no	—
271	D₄	—	4	12	no	—
272	D₄	—	4	4	no	—
273	D₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	6	no	—
275	C₂×C₄	—	2	6	no	—
276	C₂×C₄	—	2	6	no	—
277	C₂×C₄	—	2	6	no	—
278	C₂×C₄	—	2	3	no	—
279	C₂×C₄	—	2	3	no	—
280	C₂×C₄	—	2	3	no	—
281	C₂×C₄	—	2	3	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	24	no	—
285	C₂×C₄	—	2	24	no	—
286	C₂×C₄	—	2	24	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	24	no	—
291	C₂×C₄	—	4	32	no	—
292	C₂×C₄	—	4	12	no	—
293	C₂×C₄	—	4	12	no	—
294	C₂×C₄	C₂×#99	1	12	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#99	1	12	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
301	C₈	—	4	16	no	—
302	C₂²	—	2	6	no	—
303	C₂²	—	2	6	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	2	8	no	—
306	C₂²	—	4	4	no	—
307	C₂²	—	4	8	no	—
308	C₂²	—	4	12	no	—
309	C₂²	—	4	12	no	—
310	C₂²	—	4	24	no	—
311	C₂²	—	8	12	no	—
312	C₂²	#2135	1	4	yes	direct product factor
313	C₂²	C₂²×#99	1	3	yes	—
314	C₂²	C₂²×#99	1	3	yes	—
315	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	6	no	—
318	C₄	—	2	3	no	—
319	C₄	—	2	1	no	—
320	C₄	—	4	8	no	—
321	C₄	—	4	8	no	—
322	C₄	C₂²×#99	1	8	yes	—
323	C₂	—	2	1	no	—
324	C₂	—	2	3	no	—
325	C₂	—	4	4	no	—
326	C₂	—	4	8	no	—
327	C₂	C₂×#2135	1	6	yes	direct product factor
328	C₂	C₂³×#99	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#99
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂×Q₈	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×Q₈ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#2135	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#356	C₂	semidirect
20. #2135	C₂²	direct (N × H)
21. C₂×#356	C₂²	semidirect
69. #356	C₂³	semidirect
312. C₂²	#2135	direct (N × H)
327. C₂	C₂×#2135	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#536	2
C₂²×#413	2
C₂×#2135	2
C₂²×#356	2

Subgroups — C22×#2135 #7622476

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2135 #7622476