Subgroups — C₂×#33371 #7622480

Order 512.

4210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 389 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33371	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2135	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2132	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#568	—	2	2	no	—
9	#3500	—	2	8	no	—
10	#3500	C₄	1	8	yes	—
11	#3500	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#548	—	2	2	no	—
13	C₂×#546	—	2	6	no	—
14	C₂×#536	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#535	C₄	1	3	yes	—
16	C₂×#532	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×#124	C₄	1	3	yes	—
18	C₂×C₄×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#2888	—	2	8	no	—
20	#2888	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×#413	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂²×#100	—	2	6	no	—
23	#2135	C₂²	1	48	yes	complemented
24	#2132	C₂²	1	48	yes	complemented
25	C₂×#356	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂×#355	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
28	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
29	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
30	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
32	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
33	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	8	yes	—
35	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×#41	—	2	3	no	—
37	C₂²×#41	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×#41	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	C₂³×D₄	D₄	1	6	yes	—
45	#568	—	2	16	no	—
46	#568	—	4	8	no	—
47	C₂×#131	—	4	8	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
49	#548	—	2	16	no	—
50	#548	—	2	16	no	—
51	#546	—	2	48	no	—
52	#546	—	2	48	no	—
53	#536	—	2	12	no	—
54	#536	C₂×C₄	1	12	yes	—
55	#536	C₂³	1	12	yes	—
56	#535	—	2	12	no	—
57	#535	C₂×C₄	1	24	yes	—
58	#532	—	2	12	no	—
59	#532	C₂×C₄	1	12	yes	—
60	#532	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂×#127	C₂×C₄	1	3	yes	—
63	C₂×#124	—	2	6	no	—
64	C₂×#124	—	2	12	no	—
65	C₂×#124	C₂×C₄	1	3	yes	—
66	C₂×#124	C₂×C₄	1	6	yes	—
67	C₂×#124	C₂×C₄	1	24	yes	—
68	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#123	—	2	6	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
71	C₂×#121	—	2	6	no	—
72	C₂×#121	—	2	6	no	—
73	C₂×#120	—	2	6	no	—
74	C₄×#41	—	2	4	no	—
75	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
79	C₂×#117	C₂×C₄	1	3	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
81	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
82	#413	—	2	24	no	—
83	#413	C₂³	1	48	yes	—
84	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#100	—	2	12	no	—
86	C₂×#100	—	2	48	no	—
87	#356	C₂³	1	48	yes	complemented
88	#355	C₂³	1	16	yes	complemented
89	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
90	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
91	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
92	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
93	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
94	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
95	C₂×#41	—	2	8	no	—
96	C₂×#41	—	2	8	no	—
97	C₂×#41	—	2	4	no	—
98	C₂×#41	—	2	4	no	—
99	C₂×#41	—	2	24	no	—
100	C₂×#41	—	2	6	no	—
101	C₂×#41	—	4	6	no	—
102	C₂×#41	—	4	6	no	—
103	C₂×#41	—	4	6	no	—
104	C₂×#41	—	4	6	no	—
105	C₂×#41	—	4	12	no	—
106	C₂×#41	—	4	12	no	—
107	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂×#41	C₂²×C₄	1	12	yes	—
110	C₂×#41	C₂²×C₄	1	6	yes	—
111	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
113	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₂×#41	C₂⁴	1	6	yes	—
115	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
118	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
119	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
120	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
121	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
122	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
124	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
125	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
128	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
129	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
130	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
131	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
132	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
133	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
134	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
135	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
136	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
138	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
139	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
140	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
141	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
144	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
146	#131	—	4	64	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
149	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
150	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
151	C₂²×C₈	—	4	12	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
153	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
154	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
155	#127	—	2	6	no	—
156	#127	C₂²×C₄	1	12	yes	—
157	#124	—	2	2	no	—
158	#124	—	2	6	no	—
159	#124	—	2	12	no	—
160	#124	—	2	48	no	—
161	#124	C₂²×C₄	1	12	yes	—
162	#124	C₂²×C₄	1	24	yes	—
163	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	#124	C₂⁴	1	2	yes	—
165	#123	—	2	24	no	—
166	#123	—	2	24	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
169	#121	—	2	24	no	—
170	#121	—	2	48	no	—
171	#121	—	2	24	no	—
172	#120	—	2	48	no	—
173	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₄×D₄	—	2	24	no	—
175	C₄×D₄	—	2	24	no	—
176	C₄×D₄	—	2	24	no	—
177	#117	—	2	6	no	—
178	#117	C₂²×C₄	1	12	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
188	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	#101	—	2	8	no	—
192	#101	C₂⁴	1	16	yes	—
193	#100	—	2	48	no	—
194	C₂⁴	—	2	1	no	—
195	C₂⁴	—	4	6	no	—
196	C₂⁴	—	4	6	no	—
197	C₂⁴	—	8	12	no	—
198	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
199	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
200	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
201	#41	—	2	32	no	—
202	#41	—	2	32	no	—
203	#41	—	2	16	no	—
204	#41	—	2	16	no	—
205	#41	—	4	12	no	—
206	#41	—	4	24	no	—
207	#41	—	4	12	no	—
208	#41	—	4	24	no	—
209	#41	—	4	24	no	—
210	#41	—	4	96	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
222	C₂×Q₈	#99	1	4	yes	—
223	C₂×Q₈	#99	1	4	yes	—
224	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	6	yes	—
226	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×Q₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₄	—	2	12	no	—
230	C₂×D₄	—	2	24	no	—
231	C₂×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂×D₄	—	2	12	no	—
233	C₂×D₄	—	2	12	no	—
234	C₂×D₄	—	2	6	no	—
235	C₂×D₄	—	2	6	no	—
236	C₂×D₄	—	4	24	no	—
237	C₂×D₄	—	4	48	no	—
238	C₂×D₄	—	4	24	no	—
239	C₂×D₄	—	4	48	no	—
240	C₂×D₄	—	4	3	no	—
241	C₂×D₄	—	4	3	no	—
242	C₂×D₄	—	4	6	no	—
243	C₂×D₄	—	4	6	no	—
244	C₂×D₄	—	4	1	no	—
245	C₂×D₄	—	4	1	no	—
246	C₂×D₄	—	4	6	no	—
247	C₂×D₄	—	4	6	no	—
248	C₂×D₄	—	8	12	no	—
249	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
250	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
251	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
252	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
253	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
255	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
256	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
270	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
278	M₁₆	—	2	16	no	—
279	M₁₆	—	4	8	no	—
280	M₁₆	—	4	48	no	—
281	C₂×C₈	—	4	8	no	—
282	C₂×C₈	—	4	48	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄²	—	2	1	no	—
292	C₄²	—	2	3	no	—
293	C₄²	—	2	12	no	—
294	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂³×C₄	1	6	yes	—
296	C₂³	—	2	3	no	—
297	C₂³	—	2	3	no	—
298	C₂³	—	2	6	no	—
299	C₂³	—	2	6	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	4	24	no	—
302	C₂³	—	4	6	no	—
303	C₂³	—	4	12	no	—
304	C₂³	—	4	4	no	—
305	C₂³	—	4	1	no	—
306	C₂³	—	4	1	no	—
307	C₂³	—	8	24	no	—
308	C₂³	—	16	12	no	—
309	C₂³	—	16	12	no	—
310	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
312	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
313	Q₈	—	4	1	no	—
314	Q₈	—	4	2	no	—
315	Q₈	—	4	1	no	—
316	Q₈	—	4	6	no	—
317	Q₈	—	4	6	no	—
318	Q₈	—	4	24	no	—
319	Q₈	C₂×#99	1	16	yes	—
320	D₄	—	2	48	no	—
321	D₄	—	2	24	no	—
322	D₄	—	4	6	no	—
323	D₄	—	4	12	no	—
324	D₄	—	4	6	no	—
325	D₄	—	4	12	no	—
326	D₄	—	4	2	no	—
327	D₄	—	4	2	no	—
328	D₄	—	4	24	no	—
329	D₄	—	8	24	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	24	no	—
335	C₂×C₄	—	2	12	no	—
336	C₂×C₄	—	2	24	no	—
337	C₂×C₄	—	2	12	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	6	no	—
340	C₂×C₄	—	2	6	no	—
341	C₂×C₄	—	4	24	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	6	no	—
344	C₂×C₄	—	4	3	no	—
345	C₂×C₄	—	4	3	no	—
346	C₂×C₄	—	4	24	no	—
347	C₂×C₄	—	8	12	no	—
348	C₂×C₄	C₂×#99	1	6	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#99	1	6	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
353	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
355	C₈	—	4	16	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	6	no	—
358	C₂²	—	2	12	no	—
359	C₂²	—	4	6	no	—
360	C₂²	—	4	12	no	—
361	C₂²	—	4	6	no	—
362	C₂²	—	4	4	no	—
363	C₂²	—	4	6	no	—
364	C₂²	—	4	12	no	—
365	C₂²	—	4	2	no	—
366	C₂²	—	8	6	no	—
367	C₂²	—	8	2	no	—
368	C₂²	—	8	2	no	—
369	C₂²	—	16	24	no	—
370	C₂²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	4	6	no	—
379	C₄	—	4	6	no	—
380	C₄	C₂²×#99	1	12	yes	—
381	C₂	—	2	1	no	—
382	C₂	—	2	1	no	—
383	C₂	—	4	6	no	—
384	C₂	—	4	12	no	—
385	C₂	—	8	2	no	—
386	C₂	#33371	1	2	yes	direct product factor
387	C₂	C₂³×#99	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#99
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂×Q₈	C₂⁵
prime radical	C₂×#3500	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈ ◁ C₂²×H(5,𝔽₂) ◁ G
LECS	G ▷ C₂×Q₈ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2888	C₂	semidirect
3. #33371	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2135	C₂	semidirect
5. C₂×#2132	C₂	semidirect
20. #2888	C₂²	semidirect
23. #2135	C₂²	semidirect
24. #2132	C₂²	semidirect
25. C₂×#356	C₂²	semidirect
26. C₂×#355	C₂²	semidirect
87. #356	C₂³	semidirect
88. #355	C₂³	semidirect
386. C₂	#33371	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3500	2
C₂×#2888	2
#33371	2
C₂×#2135	2
C₂×#2132	2

Subgroups — C2×#33371 #7622480

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33371 #7622480