Subgroups — #7622536

Order 512.

1896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 167 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60108	C₂	1	2	yes	maximal
3	#33411	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#33410	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#33409	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2158	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#3428	—	2	2	no	—
9	C₂×#504	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×#504	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#504	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×M₃₂	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂³×C₁₆	C₂²	1	3	yes	—
14	#2913	C₂²	1	16	yes	—
15	#2912	—	2	8	no	—
16	#2911	—	2	6	no	—
17	C₂×#427	C₂²	1	12	yes	—
18	#2159	C₂²	1	48	yes	complemented
19	#2158	C₂²	1	4	yes	—
20	#2158	C₂²	1	12	yes	—
21	#2158	C₂²	1	12	yes	complemented
22	#2158	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂×#367	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×#366	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
28	C₂×#131	Q₈	1	8	yes	—
29	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆	D₄	1	3	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
32	#520	—	2	16	no	—
33	#519	—	4	2	no	—
34	#518	—	4	6	no	—
35	C₄×#41	—	4	8	no	—
36	C₂×#117	—	2	12	no	—
37	#504	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
38	#504	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
39	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
40	C₂×M₃₂	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
42	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₁₆	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂²×C₁₆	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂²×C₁₆	C₂³	1	6	yes	—
46	#428	—	2	48	no	—
47	#427	—	2	12	no	—
48	#427	—	2	12	no	—
49	#427	C₂³	1	8	yes	—
50	#427	C₂³	1	24	yes	—
51	C₂×#107	C₂³	1	24	yes	—
52	C₂×#106	—	2	12	no	—
53	#367	C₂³	1	8	yes	—
54	#367	C₂³	1	24	yes	—
55	#366	C₂³	1	8	yes	—
56	#366	C₂³	1	24	yes	—
57	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
58	C₂×#41	D₈	1	4	yes	—
59	C₂×#41	Q₁₆	1	8	yes	—
60	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄	D₈	1	3	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
64	#131	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
65	#131	C₂²×C₄	1	16	yes	—
66	#131	C₂×Q₈	1	16	yes	—
67	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
68	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	12	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
75	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
76	C₄×D₄	—	4	48	no	—
77	#117	—	2	8	no	—
78	#117	—	2	24	no	—
79	#117	—	4	12	no	—
80	#117	—	4	12	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
83	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
84	M₃₂	C₂²×C₄	1	48	yes	—
85	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
87	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	24	yes	—
88	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	24	yes	—
89	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	6	yes	—
91	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	#107	—	2	24	no	—
93	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
94	#106	—	2	8	no	—
95	#106	—	2	24	no	—
96	C₂⁴	C₂×D₈	1	3	yes	—
97	#41	#107	1	32	yes	—
98	#41	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
99	#41	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
100	C₂×Q₈	#107	1	8	yes	—
101	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
102	C₂×D₄	#107	1	24	yes	—
103	C₂×D₄	C₂×D₈	1	12	yes	—
104	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
105	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	6	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	12	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	M₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
112	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
113	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
114	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	12	yes	—
116	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
118	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
120	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
125	C₄²	—	4	24	no	—
126	C₄²	—	4	8	no	—
127	C₁₆	C₂³×C₄	1	2	yes	—
128	C₁₆	C₂³×C₄	1	2	yes	—
129	C₁₆	C₂³×C₄	1	12	yes	—
130	C₂³	—	4	6	no	—
131	C₂³	C₂×#107	1	12	yes	—
132	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂³	C₂²×D₈	1	6	yes	—
134	Q₈	C₂×#107	1	16	yes	—
135	D₄	C₂×#107	1	48	yes	—
136	C₂×C₄	—	4	16	no	—
137	C₂×C₄	—	16	24	no	—
138	C₂×C₄	C₂×#107	1	12	yes	—
139	C₂×C₄	C₂×#107	1	24	yes	—
140	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
142	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	6	yes	—
143	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	12	yes	—
146	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
149	C₈	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₈	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²	—	2	12	no	—
152	C₂²	—	2	2	no	—
153	C₂²	—	4	12	no	—
154	C₂²	C₂²×#107	1	2	yes	—
155	C₂²	C₂²×#107	1	12	yes	—
156	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₄	—	8	16	no	—
158	C₄	C₂²×#107	1	12	yes	—
159	C₄	C₂²×#107	1	2	yes	—
160	C₄	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
162	C₂	—	2	2	no	—
163	C₂	—	2	12	no	—
164	C₂	C₂³×#107	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#62635	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₈
commutator	C₈	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×D₈
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33411	C₂	semidirect
4. #33410	C₂	semidirect
5. #33409	C₂	semidirect
6. C₂×#2158	C₂	semidirect
9. C₂×#504	C₄	semidirect
18. #2159	C₂²	semidirect
21. #2158	C₂²	semidirect
22. #2158	C₂²	semidirect
23. C₂×#367	C₂²	semidirect
24. C₂×#366	C₂²	semidirect
37. #504	C₂×C₄	semidirect
38. #504	C₂×C₄	semidirect
39. C₂×M₃₂	C₂×C₄	semidirect
41. C₂²×C₁₆	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#504	2
#60108	2
#33411	2
#33410	2
#33409	2
C₂×#2158	2