Subgroups — C₂²×#2161 #7622539

Order 512.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 182 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#108	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2161	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#368	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×M₁₆	—	2	2	no	—
6	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₃₂	C₄	1	4	yes	—
8	C₂²×M₃₂	C₄	1	12	yes	—
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#108	—	2	12	no	—
12	C₂²×#108	—	2	2	no	—
13	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#108	C₂²	1	24	yes	—
15	#2161	C₂²	1	64	yes	direct product factor
16	C₂×#368	C₂²	1	48	yes	complemented
17	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×M₁₆	—	2	24	no	—
19	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
20	C₂²×M₁₆	—	4	12	no	—
21	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
22	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
23	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
25	C₂³×C₈	D₄	1	6	yes	—
26	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	Q₈	1	6	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
31	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	48	yes	—
32	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	48	yes	—
33	C₂×M₃₂	C₂³	1	16	yes	—
34	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
36	C₂²×C₁₆	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂×#108	—	2	12	no	—
38	C₂×#108	—	2	48	no	—
39	C₂×#108	—	2	24	no	—
40	C₂×#108	C₂³	1	24	yes	—
41	C₂×#108	C₂³	1	32	yes	—
42	#368	C₂³	1	64	yes	complemented
43	C₂⁵	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
46	C₂³×C₄	D₈	1	6	yes	—
47	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄	Q₁₆	1	6	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
53	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
54	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
55	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
56	C₂×M₁₆	—	4	48	no	—
57	C₂²×C₈	—	4	24	no	—
58	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
60	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
61	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
62	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	3	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	12	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	12	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
77	M₃₂	C₂²×C₄	1	64	yes	—
78	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	24	yes	—
79	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	24	yes	—
80	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
81	#108	—	2	24	no	—
82	#108	—	2	32	no	—
83	#108	C₂⁴	1	16	yes	—
84	C₂⁴	—	4	4	no	—
85	C₂⁴	#107	1	2	yes	—
86	C₂⁴	#107	1	6	yes	—
87	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	6	yes	—
89	C₂²×C₄	#107	1	6	yes	—
90	C₂²×C₄	#107	1	12	yes	—
91	C₂²×C₄	#107	1	24	yes	—
92	C₂²×C₄	#107	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	#107	1	12	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	12	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	12	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	6	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	12	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	3	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
107	M₁₆	—	2	16	no	—
108	M₁₆	—	4	32	no	—
109	M₁₆	—	4	24	no	—
110	C₂×C₈	—	4	24	no	—
111	C₂×C₈	—	4	32	no	—
112	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
113	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
114	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
115	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
116	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
117	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
118	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
119	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	3	yes	—
120	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	3	yes	—
121	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	3	yes	—
123	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
125	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
126	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
127	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
128	C₁₆	C₂³×C₄	1	16	yes	—
129	C₂³	—	2	8	no	—
130	C₂³	—	2	4	no	—
131	C₂³	—	4	12	no	—
132	C₂³	—	4	12	no	—
133	C₂³	C₂×#107	1	12	yes	—
134	C₂³	C₂×#107	1	3	yes	—
135	C₂³	C₂×#107	1	12	yes	—
136	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
137	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	3	yes	—
138	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
139	C₂×C₄	C₂×#107	1	24	yes	—
140	C₂×C₄	C₂×#107	1	6	yes	—
141	C₂×C₄	C₂×#107	1	12	yes	—
142	C₂×C₄	C₂×#107	1	24	yes	—
143	C₂×C₄	C₂×#107	1	12	yes	—
144	C₂×C₄	C₂×#107	1	3	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×#107	1	3	yes	—
146	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
147	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
149	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	3	yes	—
150	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
151	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	3	yes	—
152	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	3	yes	—
153	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
154	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₈	—	4	16	no	—
156	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
157	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
158	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₈	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₈	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²	—	2	6	no	—
162	C₂²	—	2	24	no	—
163	C₂²	—	2	6	no	—
164	C₂²	—	4	4	no	—
165	C₂²	—	4	12	no	—
166	C₂²	#2161	1	4	yes	direct product factor
167	C₂²	C₂²×#107	1	8	yes	—
168	C₂²	C₂²×#107	1	3	yes	—
169	C₂²	C₂²×#107	1	3	yes	—
170	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
171	C₄	C₂²×#107	1	3	yes	—
172	C₄	C₂²×#107	1	8	yes	—
173	C₄	C₂²×#107	1	3	yes	—
174	C₄	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂	—	2	3	no	—
177	C₂	—	2	8	no	—
178	C₂	—	2	1	no	—
179	C₂	C₂×#2161	1	6	yes	direct product factor
180	C₂	C₂³×#107	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator	C₈	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×#107
prime radical	C₂⁵	Q₁₆
LCS	G ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#2161	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#368	C₂	semidirect
15. #2161	C₂²	direct (N × H)
16. C₂×#368	C₂²	semidirect
42. #368	C₂³	semidirect
166. C₂²	#2161	direct (N × H)
179. C₂	C₂×#2161	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×M₃₂	2
C₂³×#108	2
C₂×#2161	2
C₂²×#368	2

Subgroups — C22×#2161 #7622539

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2161 #7622539