Subgroups — #7622541

Order 512.

1845 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 135 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2916	C₂	1	2	yes	maximal
3	#33414	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2161	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	C₂×#568	—	2	2	no	—
6	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#3407	C₄	1	16	yes	—
8	C₂×#504	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	6	yes	—
10	#2916	—	2	8	no	—
11	#2916	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂×#430	—	2	6	no	—
13	C₂²×#108	C₂²	1	12	yes	—
14	#2161	C₂²	1	16	yes	—
15	#2161	C₂²	1	48	yes	complemented
16	C₂×#368	C₂²	1	48	yes	complemented
17	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
18	#568	—	2	16	no	—
19	#568	—	4	8	no	—
20	C₂×#131	—	4	8	no	—
21	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
23	C₂×#131	Q₈	1	8	yes	—
24	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
26	C₂²×M₁₆	D₄	1	3	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
28	#504	C₂×C₄	1	64	yes	—
29	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	48	yes	—
30	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×M₃₂	C₂³	1	12	yes	—
32	C₂²×C₁₆	C₂³	1	12	yes	—
33	#430	—	2	48	no	—
34	C₂×#108	—	2	12	no	—
35	C₂×#108	—	2	24	no	—
36	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×#108	C₂³	1	48	yes	—
38	#368	C₂³	1	64	yes	—
39	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
40	C₂×#41	D₈	1	8	yes	—
41	C₂×#41	Q₁₆	1	4	yes	—
42	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Q₈	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₄	Q₁₆	1	3	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
46	#131	—	4	64	no	—
47	#131	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
48	#131	C₂²×C₄	1	16	yes	—
49	#131	C₂×Q₈	1	16	yes	—
50	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
51	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
52	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
53	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
54	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
55	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
56	C₂²×C₈	—	4	12	no	—
57	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
58	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
59	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
60	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	12	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
63	M₃₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
64	M₃₂	C₂²×C₄	1	48	yes	—
65	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	48	yes	—
66	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
67	#108	—	2	8	no	—
68	#108	—	2	48	no	—
69	#108	C₂⁴	1	16	yes	—
70	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	3	yes	—
71	#41	#107	1	32	yes	—
72	#41	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
73	#41	C₂×D₈	1	16	yes	—
74	C₂×Q₈	#107	1	8	yes	—
75	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
76	C₂×D₄	#107	1	24	yes	—
77	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	12	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	12	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	3	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	6	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
84	M₁₆	—	2	16	no	—
85	M₁₆	—	4	8	no	—
86	M₁₆	—	4	48	no	—
87	M₁₆	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
88	C₂×C₈	—	4	8	no	—
89	C₂×C₈	—	4	48	no	—
90	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
91	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
92	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	12	yes	—
93	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
96	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
98	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
99	C₁₆	C₂³×C₄	1	16	yes	—
100	C₂³	—	8	3	no	—
101	C₂³	C₂×#107	1	12	yes	—
102	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
103	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
104	Q₈	C₂×#107	1	16	yes	—
105	D₄	C₂×#107	1	48	yes	—
106	C₂×C₄	C₂×#107	1	12	yes	—
107	C₂×C₄	C₂×#107	1	24	yes	—
108	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
110	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	12	yes	—
112	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
114	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₈	—	4	16	no	—
116	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
118	C₈	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₈	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²	—	4	1	no	—
121	C₂²	—	4	6	no	—
122	C₂²	—	4	12	no	—
123	C₂²	C₂²×#107	1	2	yes	—
124	C₂²	C₂²×#107	1	12	yes	—
125	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
126	C₄	C₂²×#107	1	2	yes	—
127	C₄	C₂²×#107	1	12	yes	—
128	C₄	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂	—	2	2	no	—
131	C₂	—	2	1	no	—
132	C₂	—	2	12	no	—
133	C₂	C₂³×#107	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂³×D₈
commutator	C₈	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
socle	C₂	C₂³×#107
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33414	C₂	semidirect
4. C₂×#2161	C₂	semidirect
15. #2161	C₂²	semidirect
16. C₂×#368	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3407	2
C₂×#2916	2
#33414	2
C₂×#2161	2