Subgroups — C₂×#33418 #7622545

Order 512.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33418	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2163	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2162	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2112	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄²	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#2163	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#2162	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#2150	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#2112	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	—
28	C₄×M₃₂	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#346	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂⁴×C₄	C₈	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
34	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₈	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₈	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₈	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₈	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×M₃₂	—	2	16	no	—
56	C₂×M₃₂	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂²×C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	32	yes	complemented
81	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	32	yes	—
82	#346	C₂³	1	16	yes	complemented
83	C₄×C₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
84	C₂⁵	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
110	C₂²×C₈	M₁₆	1	8	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	16	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	16	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	16	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	M₃₂	—	2	32	no	—
150	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
151	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
152	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂⁴	—	2	4	no	—
166	C₂⁴	—	2	8	no	—
167	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
168	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
183	C₂²×C₄	M₃₂	1	16	yes	complemented
184	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	8	no	—
210	C₂×C₈	—	2	16	no	—
211	C₂×C₈	—	2	16	no	—
212	C₂×C₈	—	2	16	no	—
213	C₂×C₈	—	2	8	no	—
214	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
215	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
216	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
217	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
218	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
219	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
227	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	C₂²×C₈	1	8	yes	—
229	C₄²	C₂²×C₈	1	8	yes	—
230	C₄²	C₂²×C₈	1	8	yes	—
231	C₄²	C₂²×C₈	1	8	yes	—
232	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
233	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
234	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
235	C₄²	C₂²×C₈	1	8	yes	—
236	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
237	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
240	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₁₆	—	2	16	no	—
242	C₂³	—	2	32	no	—
243	C₂³	—	2	16	no	—
244	C₂³	—	2	4	no	—
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	—	2	8	no	—
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	#431	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂×M₃₂	1	8	yes	—
250	C₂³	C₂³×C₈	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄	—	2	16	no	—
261	C₂×C₄	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	16	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	#431	1	8	yes	—
267	C₂×C₄	#431	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	8	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	8	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	32	yes	complemented
271	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₈	—	2	4	no	—
284	C₈	—	2	4	no	—
285	C₈	C₂×#117	1	2	yes	—
286	C₈	C₂×#117	1	4	yes	—
287	C₈	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
288	C₈	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
289	C₈	C₂²×#41	1	2	yes	—
290	C₂²	—	2	32	no	—
291	C₂²	—	2	8	no	—
292	C₂²	—	2	16	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	C₂×#431	1	4	yes	—
297	C₂²	C₂×#431	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂²×M₃₂	1	8	yes	—
299	C₂²	C₂²×M₃₂	1	4	yes	—
300	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	2	4	no	—
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	C₂×#431	1	4	yes	—
305	C₄	C₂×#431	1	2	yes	—
306	C₄	C₂²×M₃₂	1	8	yes	—
307	C₄	C₂²×M₃₂	1	8	yes	—
308	C₄	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
310	C₂	—	2	8	no	—
311	C₂	—	2	4	no	—
312	C₂	#33418	1	4	yes	direct product factor
313	C₂	C₂²×#431	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂³×M₃₂	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₈	C₂³
commutator	C₂²	C₂⁴×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁵	C₂×C₈
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33418	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#2163	C₂	semidirect
4. C₂×#2162	C₂	semidirect
5. C₂×#2150	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×M₃₂	C₂	semidirect
22. #2163	C₂²	semidirect
23. #2162	C₂²	semidirect
24. #2150	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
28. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect
29. C₂×#346	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
80. C₄⋊C₁₆	C₂³	semidirect
82. #346	C₂³	semidirect
83. C₄×C₁₆	C₂³	semidirect
183. C₂²×C₄	M₃₂	semidirect
270. C₂×C₄	C₂×M₃₂	semidirect
312. C₂	#33418	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×C₈	2
#33418	2
C₂×#2163	2
C₂×#2162	2
C₂×#2150	2
C₂×#2112	2
C₂×C₄×M₃₂	2

Subgroups — C2×#33418 #7622545

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33418 #7622545