Subgroups — C₂×#33419 #7622546

Order 512.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33419	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2164	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2112	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#405	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#405	C₄	1	8	yes	—
13	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#405	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2164	C₂²	1	64	yes	complemented
20	#2150	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#2112	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	—
24	C₄×M₃₂	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#346	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
29	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117	C₈	1	4	yes	—
41	C₂×#117	C₈	1	8	yes	—
42	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×M₃₂	—	2	16	no	—
49	C₂×M₃₂	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂²×C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
51	#405	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	#405	C₂×C₄	1	32	yes	—
53	#405	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	32	yes	complemented
67	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	32	yes	—
68	#346	C₂³	1	16	yes	complemented
69	C₄×C₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
70	C₂⁵	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
83	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
90	C₂²×C₈	M₁₆	1	8	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	#117	C₂×C₈	1	16	yes	—
106	#117	C₂×C₈	1	32	yes	—
107	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	M₃₂	—	2	32	no	—
121	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
122	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
123	#97	C₂²×C₄	1	16	yes	—
124	#97	C₂²×C₄	1	16	yes	—
125	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂⁴	—	2	4	no	—
132	C₂⁴	—	4	4	no	—
133	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
134	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	M₁₆	—	2	32	no	—
161	C₂×C₈	—	2	8	no	—
162	C₂×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	2	16	no	—
166	C₂×C₈	—	2	8	no	—
167	C₂×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
169	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
170	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
171	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
172	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
178	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
179	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	32	yes	—
181	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	32	yes	—
182	C₄²	C₂²×C₈	1	8	yes	—
183	C₄²	C₂²×C₈	1	8	yes	—
184	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
185	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
186	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
187	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
188	C₁₆	—	2	16	no	—
189	C₂³	—	2	4	no	—
190	C₂³	—	2	8	no	—
191	C₂³	—	2	8	no	—
192	C₂³	—	2	4	no	—
193	C₂³	—	4	8	no	—
194	C₂³	—	4	16	no	—
195	C₂³	#431	1	4	yes	—
196	C₂³	C₂³×C₈	1	4	yes	—
197	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
198	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄	#431	1	8	yes	—
210	C₂×C₄	#431	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	8	yes	—
214	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	8	yes	—
215	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₈	—	2	4	no	—
222	C₈	—	2	4	no	—
223	C₈	C₂×#117	1	4	yes	—
224	C₈	C₂×#117	1	2	yes	—
225	C₈	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
226	C₈	C₂²×#41	1	2	yes	—
227	C₂²	—	2	8	no	—
228	C₂²	—	2	4	no	—
229	C₂²	—	2	8	no	—
230	C₂²	—	2	4	no	—
231	C₂²	—	4	16	no	—
232	C₂²	—	4	8	no	—
233	C₂²	C₂×#431	1	4	yes	—
234	C₂²	C₂×#431	1	2	yes	—
235	C₂²	#3407	1	4	yes	—
236	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
237	C₄	—	2	8	no	—
238	C₄	—	2	8	no	—
239	C₄	—	2	4	no	—
240	C₄	C₂×#431	1	4	yes	—
241	C₄	C₂×#431	1	2	yes	—
242	C₄	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
243	C₄	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
244	C₂	—	2	4	no	—
245	C₂	—	4	4	no	—
246	C₂	#33419	1	4	yes	direct product factor
247	C₂	C₂²×#431	1	1	yes	characteristic
248	C₂	C₂×#3407	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁵	C₂×C₈
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33419	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#2164	C₂	semidirect
4. C₂×#2150	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×M₃₂	C₂	semidirect
19. #2164	C₂²	semidirect
20. #2150	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
24. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect
25. C₂×#346	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
66. C₄⋊C₁₆	C₂³	semidirect
68. #346	C₂³	semidirect
69. C₄×C₁₆	C₂³	semidirect
246. C₂	#33419	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#405	2
#33419	2
C₂×#2164	2
C₂×#2150	2
C₂×#2112	2
C₂×C₄×M₃₂	2

Subgroups — C2×#33419 #7622546

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33419 #7622546