Subgroups — C₂×#33421 #7622548

Order 512.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33421	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2164	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2163	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2113	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#131	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#131	C₄	1	8	yes	—
15	C₄×#131	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#2164	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#2163	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#2151	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	—
28	#2113	C₂²	1	16	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	—
30	C₄×M₃₂	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#346	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#131	—	2	8	no	—
38	C₂×#131	—	2	8	no	—
39	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#41	C₈	1	8	yes	—
51	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈	C₈	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₄	C₈	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×D₄	C₈	1	2	yes	—
55	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
60	C₂×M₃₂	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
65	#405	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	#405	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#405	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#405	C₂³	1	4	yes	—
70	#405	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	32	yes	—
88	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	32	yes	—
89	#346	C₂³	1	8	yes	—
90	#346	C₂³	1	8	yes	—
91	#346	C₂³	1	8	yes	—
92	C₄×C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#41	—	2	4	no	—
94	C₂×#41	—	2	4	no	—
95	C₂×#41	C₂×C₈	1	4	yes	—
96	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
99	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#131	—	2	16	no	—
105	#131	—	2	32	no	—
106	#131	—	2	16	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
111	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₈	M₁₆	1	8	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	16	yes	—
132	C₄×D₄	C₂×C₈	1	32	yes	—
133	C₄×D₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
134	#117	C₂×C₈	1	8	yes	—
135	#117	C₂×C₈	1	4	yes	—
136	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	M₃₂	—	2	16	no	—
152	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
153	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
154	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
155	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
156	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
157	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
171	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
172	#41	—	2	8	no	—
173	#41	—	2	8	no	—
174	#41	—	2	16	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
177	C₂×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
180	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	M₁₆	—	2	8	no	—
200	M₁₆	—	2	8	no	—
201	M₁₆	—	2	16	no	—
202	M₁₆	—	2	16	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈	—	2	16	no	—
207	C₂×C₈	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
209	C₂×C₈	#117	1	8	yes	—
210	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
211	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
212	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
213	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
220	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
221	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
223	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
224	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
225	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
226	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
227	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
228	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
229	C₄²	C₂²×C₈	1	16	yes	—
230	C₄²	C₂²×C₈	1	8	yes	—
231	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
232	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
233	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
234	C₁₆	—	2	8	no	—
235	C₁₆	—	2	8	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	2	8	no	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	#431	1	4	yes	—
240	C₂³	C₂³×C₈	1	4	yes	—
241	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
243	Q₈	—	2	8	no	—
244	D₄	—	2	16	no	—
245	D₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	16	no	—
255	C₂×C₄	#431	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#431	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	8	yes	—
262	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	2	4	no	—
269	C₈	—	2	4	no	—
270	C₈	C₂×#117	1	2	yes	—
271	C₈	C₂×#117	1	4	yes	—
272	C₈	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
273	C₈	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
274	C₈	C₂²×#41	1	2	yes	—
275	C₂²	—	2	8	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	2	8	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	4	8	no	—
280	C₂²	C₂×#431	1	4	yes	—
281	C₂²	C₂×#431	1	2	yes	—
282	C₂²	#3407	1	4	yes	—
283	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	2	8	no	—
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	C₂×#431	1	2	yes	—
289	C₄	C₂×#431	1	4	yes	—
290	C₄	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
291	C₄	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
292	C₂	—	2	4	no	—
293	C₂	—	4	4	no	—
294	C₂	#33421	1	4	yes	direct product factor
295	C₂	C₂²×#431	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂×#3407	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33421	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#2164	C₂	semidirect
4. C₂×#2163	C₂	semidirect
5. C₂×#2151	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×M₃₂	C₂	semidirect
8. C₂²×#346	C₂	semidirect
24. #2164	C₂²	semidirect
25. #2163	C₂²	semidirect
26. #2151	C₂²	semidirect
30. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect
34. C₂×#346	C₂²	semidirect
294. C₂	#33421	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#131	2
#33421	2
C₂×#2164	2
C₂×#2163	2
C₂×#2151	2
C₂×#2113	2
C₂×C₄×M₃₂	2
C₂²×#346	2

Subgroups — C2×#33421 #7622548

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33421 #7622548