Subgroups — C₂×#33458 #7622608

Order 512.

1910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2950	C₂	1	2	yes	maximal
3	#33458	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2176	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×Q₃₂	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#2141	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#519	—	2	2	no	—
11	C₂²×Q₃₂	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2950	—	2	8	no	—
18	#2950	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂×#441	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#419	—	2	2	no	—
23	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2176	C₂²	1	32	yes	complemented
25	C₄×Q₃₂	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#2158	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
29	#2141	C₂²	1	16	yes	—
30	C₂×#358	C₂²	1	8	yes	—
31	#2108	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
38	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#519	—	2	16	no	—
44	#519	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
47	C₂×#117	—	2	2	no	—
48	C₂×#117	—	4	4	no	—
49	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Q₃₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₂×Q₃₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂×Q₃₂	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
53	C₂×Q₃₂	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×Q₃₂	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
56	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
62	#441	—	2	32	no	—
63	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
64	C₄×Q₁₆	C₂³	1	32	yes	—
65	#427	—	2	4	no	—
66	#427	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#106	—	2	2	no	—
69	#419	—	2	16	no	—
70	C₂×#103	—	2	8	no	—
71	#405	D₄	1	4	yes	—
72	#405	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	#367	C₂³	1	8	yes	—
76	#366	C₂³	1	8	yes	—
77	#358	C₂³	1	32	yes	—
78	#346	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
84	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
86	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
89	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
90	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
94	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
95	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
96	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
107	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
108	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
109	#117	—	2	8	no	—
110	#117	—	4	4	no	—
111	#117	—	4	32	no	—
112	#117	D₈	1	4	yes	—
113	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	Q₃₂	C₂²×C₄	1	32	yes	—
123	Q₃₂	C₂²×C₄	1	32	yes	—
124	M₃₂	—	2	8	no	—
125	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
129	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
132	#107	—	2	4	no	—
133	#107	C₂⁴	1	8	yes	—
134	#106	—	2	8	no	—
135	#103	—	2	32	no	—
136	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
141	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
142	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	Q₁₆	—	2	16	no	—
161	Q₁₆	—	2	32	no	—
162	Q₁₆	—	2	8	no	—
163	Q₁₆	C₂³×C₄	1	16	yes	—
164	M₁₆	—	2	8	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
175	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
179	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
180	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
181	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
182	C₄²	—	4	8	no	—
183	C₄²	—	4	32	no	—
184	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
185	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₁₆	—	2	4	no	—
187	C₁₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
188	C₁₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
189	C₂³	—	2	4	no	—
190	C₂³	C₄×D₈	1	4	yes	—
191	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
192	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
193	Q₈	—	2	16	no	—
194	Q₈	—	4	32	no	—
195	Q₈	—	4	16	no	—
196	Q₈	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	4	32	no	—
199	C₂×C₄	—	4	16	no	—
200	C₂×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄	—	8	8	no	—
203	C₂×C₄	C₄×D₈	1	8	yes	—
204	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
208	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₈	—	2	4	no	—
214	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
216	C₈	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	—	2	4	no	—
219	C₂²	—	2	8	no	—
220	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	4	yes	—
221	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
222	C₂²	#3417	1	4	yes	—
223	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
224	C₄	—	2	8	no	—
225	C₄	—	4	16	no	—
226	C₄	—	8	8	no	—
227	C₄	C₂×C₄×D₈	1	4	yes	—
228	C₄	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
229	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
231	C₂	—	2	4	no	—
232	C₂	#33458	1	4	yes	direct product factor
233	C₂	C₂²×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂	C₂×#3417	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₈	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33458	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2176	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×Q₃₂	C₂	semidirect
11. C₂²×Q₃₂	C₄	semidirect
24. #2176	C₂²	semidirect
25. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
52. C₂×Q₃₂	C₂×C₄	semidirect
232. C₂	#33458	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₃₂	2
C₂×#2950	2
#33458	2
C₂×#2176	2
C₂×C₄×Q₃₂	2
C₂×#2158	2
C₂×#2141	2
C₂×#2108	2

Subgroups — C2×#33458 #7622608

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33458 #7622608